14、一次函数与方程、不等式

1、八年级八年级 下册下册 19.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函 数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一 元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程 组从而建立它们之间的联系组从而建立它们之间的联系 课件说课件说明明 课件说课件说明明 学习目标：学习目标： 1认识一次函数与一元（二元）一次方程（认识一次函数与一元（二元）一次方程（ 组）、一元一次不等式之间的联系会用函数组）、一元一次不等式之间的联系会用函数 观点解释方

2、程和不等式及其解（解集）的意义观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义 2经历用函数图象表示方程、不等式解的过经历用函数图象表示方程、不等式解的过 程，进一步体会程，进一步体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形” 的数形结合思想的数形结合思想 学习重点：学习重点： 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系理解一次函数与二元一次方程（组）的联系 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/ /min 的的 速度上升与此同时，速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处处 出发，以出发，以0. .5 m/ /min 的速度上升两个气球都上升

3、的速度上升两个气球都上升 了了1 h请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球 上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系 提出问题提出问题 h1 h2 气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5； 气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15 二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有 什么关系什么关系？ 一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程 分析问题分析问题 一次函数一次函数 y = =0. .5x+ +15 二元一次方程二元一次方程 y - -0. .5x = =15 二元一

4、次方程二元一次方程 y = =0. .5x+ +15 用方程观点看用方程观点看 用函数观点看用函数观点看 从式子（数）角度从式子（数）角度看：看： 分析问题分析问题 （1）在同一坐标系中）在同一坐标系中 画出以画出以 y = =0. .5x+ +15 的解为的解为 坐标的点组成的图形和一坐标的点组成的图形和一 次函数次函数y = =0. .5x+ +15 的图象，的图象， 你有什么发现？你有什么发现？ 从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？系？ 15 10 5 -5510O x y y = =0. .5x+ +15 分析问题分析问题 （2

5、）一般地，以方程）一般地，以方程 y = =kx+ +b（其中（其中k，b 为常数，为常数， k0）的解为坐标的点组）的解为坐标的点组 成的图形与一次函数成的图形与一次函数 y = =kx + +b 的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？系？ 15 10 5 -5510O x y y = =0. .5x+ +15 分析问题分析问题 从形的角度看：从形的角度看： 以二元一次方程以二元一次方程 y = =kx+ +b（其中（其中k，b为为 常数，常数，k0）的解为）的解为 坐标的点组成的图形坐标的点组成的

6、图形 一次函数一次函数y = = kx+ +b的图象的图象 二元一次方程与一次函数的关二元一次方程与一次函数的关系系 解决问题解决问题 形形 数数 以数对（以数对（x，y） 为坐标画点为坐标画点 点的坐标点的坐标满满 足的方程足的方程 点的坐标满足点的坐标满足 的函数关系的函数关系 用方程用方程 观点看观点看 用函数观点看用函数观点看 一次函数一次函数 y = = 0. .5x+ +15 二元一次方程二元一次方程 y - -0. .5x = =15 二元一次方程二元一次方程 y = = 0. .5x+ +15 x y O y = =0. .5x+ +15 直线直线 从数的角度看：从数的角度看：

7、 就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函 数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值 拓展问题拓展问题 解方程组解方程组 y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15 什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？ h1 h2 气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5 气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15 二元一次方程二元一次方程

8、组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标 拓展问题拓展问题 A（20，25） 30 25 20 15 10 5 1020 y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15 155 O x y 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系关系？ 3 2 1 21- -2O x y - -1 - -1 3 例例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数下面三个方程有什么共同特点？你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗？的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+ +1= =3；（；（2）2x

9、+ +1= =0；（；（3）2x+ +1=-=-1 用函数的观点看：用函数的观点看： 解一元一次方程解一元一次方程 ax + +b = =k 就是就是求当函求当函 数值为数值为k 时对应的自时对应的自 变量的值变量的值 用一用用一用 2x + +1= =3 的解的解 y = =2x+ +1 2x + +1= =0 的解的解 2x + +1=-=-1 的解的解 例例2下面三个不等式有什么共同特点？你能下面三个不等式有什么共同特点？你能 从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把能把 你得到的结论推广到一般情形吗你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+

10、 +22；（；（2）3x+ +20；（；（3）3x+ +2- -1 用一用用一用 不等式不等式ax+ +bc的解集就是的解集就是 使函数使函数y = =ax+ +b 的函数值大于的函数值大于c 的对应的自变量取值范围；的对应的自变量取值范围； 不等式不等式ax+ +bc的解集就是的解集就是 使函数使函数y = =ax+ +b 的函数值小于的函数值小于c 的对应的自变量取值范围的对应的自变量取值范围 3 2 1 21- -2O x y - -1 - -1 3 y = =3x+ +2 y = =2 y = =0 y =-=-1 想一想想一想 h1 h2 （1）在什么时候，）在什么时候，1 号气球比号气球比2 号气球高？号气球高？ （2）在什么时候，）在什么时候，2 号气球比号气球比1 号气球高？号气球高？ 气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5 气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15 （1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；次方程有什么新的理解； （2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识；次方程组的认识