中科大完全版的试卷94-05量子力学

1、二旅芦咖花戶十已 W中国科学技术大学 7 % +扛？ .F :九九切年捋收硕士学位研究生入学考试试逸 亍r / 试題名軸辛岀卷(字腔型)V /-(?;)f . 由悬淞缚为=?2?的於庆液树IM.斛诃m僉玻乞必戏疗轧，4农沁谱泌攻痣S绞叱、乙W=a 圣zsl “2gj s(2 = F(“丿 J ix| P Q. 壮诣-卵琏沁歹伽彳的.加IX心刃Q吃： 乍t(“冷炉u屁心 左岂丄3I憑翎麴於榦翻席冷*同懸.$弋気2 冰诒经較嗔騎池征祛初蚣固報匚啄w (3分)p僦匕也土衣挣由喊矽做 呻砂眇八忑蓼至劫字舷;* ： 冋遍匕心蟲If I申国誓学技术大学I!-九九巫年招收硕丄学位研究生入学考沆试逸:试題名祢

2、：瘓孑力孚矣須/p.W-二筒妥吨翅別蚤孑力学的态痘血凍理与经務如!力知夕矽圾理 仇兀偽区此-乙试花陶初M郭冷兀禺密劣內升弦律 奚叙.!打川二zL?S么仏 _3他必畝临弱拓叙也芻理館也:I ：；二 空同反弭创变闾乜細餌!忽间誌渤不 =/ i丄J翱荻 J八沏却.滋三阴、叽C症孑旋-傩勞務V半翻点i钿 嗨孑才、闻 ，紐阪鮎東辑去找曲豪Z和正丈.卜力tM幻j卞*俭量旳m,底笈务?妙务Q訥、/閒眾孑泌夂 翔方伺及刃。蓉程邊崔隠旳磁丙心川肱谆1!禎由不碑赳後佔土.卄七士并二 QV 4.1/3紿參艮吋间&捋瀚龙絲Q.人寰.坨去刁士XE*翌a二gs 、； 5_、 加八心三:！ 2臨考研论坛， “%. 0 写快

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4、7咛于H纟盘易冷暫沪伙工方畀羽-加血a卄乂理屮I?-冲芋*中国科学技术大学一九九矢年招收硕士学位研究生入学考试试題试题名称：變孑力萼啓傲湼.一. 矽试谡讨丿伐缄来祂紅尊伐判防裁i二. I矽,丘？麦畝中,、“战減顶数为牛协二A/性蜜住測彳找乏柔.讥翊:及笛刊mM柴玄签贽骼VB申f褪庄乞九!试迄渤嗟覆麦和J做童召M弦.:-i庚量乃观射准旷叙低超在半彳妙戶J?；金夕絃必十不廿反施动出愛列佑勺确饬 你/,确场BH=袈乂 =巾殳4。旳也扌由夕也驗1旬上:邮S产丛/龙七2。 埼S钟俺.戏比涝掖孑變别侈心R切H 纟右屈 sN,j,jj覆彳拐他级靖惣况右壬呀述伽,希利 赭泌t叙瓷结幻-力f猛吱少叽0化弘誅氓曾

5、第/版共/版臨考硏论坛XQLmm一九九八年招收硕士学位研究生入学考试试题试題名称量子力学实验型尿3金 / I次C 9分？紅3也“ _册1. 自由粒子能盘为邑写出物质波的色散关系并证2m明场质披包必然扩散2. 写岀分立常和连续谱的正交归一和完各性关系式3. 写出P表象其基矢记为|上中的薛定谴方程二、 15分;假设厄米貝符入左具育共同本征注宣即Nyj Ag. =而且化构成体系状态的完各函软组.试证明入肉=0 三、16分设赶子体系的京缚态能级和归一化匪竝瞇2剔 为&和必n为童子数，叢预哈密顿算符H合话湖j何 ._个参数，证明鲁彳必場7四、20分左耳的对角表象用泡利矩阵的形式袁示中求 出自簾算符勺吕的

6、本征值和本征矢AL五、20分.在10时氢原子的波函数其中下标分别叭 F，0) =(砂 8 + 旳2 + 4 畑 + d灯 J是St子数Z “ m的值.忽路自雄和辐射跃迁.1. 该体系的能童期待值为多少？2. 在I时刻体系处在Z=l . m-+1的态的几率为多少？哋易考研论坛anicom、六i三0分为、 汕疋&屮 和屮的矩阵表示为沁3号硏论坛011 0丿猊为微抚，b表征微扰强度，试求H的本征值和本证召、仏以: $如 e傘二么$ 加X严严仏一二Z卜眾裟曲:恥氣U?诊亠叶X尹 唸37 二环试鬆名称：址子力学f实验空.中；SU4学安IS体帥理研充所1999年硕士研究生入学考试试题试題冬称*斌子力学Il

7、2El個于力6貝LJt 51L页兀八“辆H经云 H_20 5单出一个实妁车丄说明微况坨子反有破一幷谒;&性. 邑壬独阻色竺輕型导壑空的区别？函赫二F东元B則丰话T PJCP为先电ftZ?试分刑按魁竝貝 和空子的规点说明P.P,i2lftRWCS 号*:.?20方flflUKPjAuEacL少力出九*匕由.v$s6trjawtti. xo：x bm ；-心牙左-处去子红塔瓷询羊。宀屮引迟A 毕“亠0?.a-e 4 片y 妙av2 Ya、phaI试if圳i. VJ-h：hu.宀出牟三旳龙：二-电柴俎“*松2忆+三左&的对几农家?用恋利沖阵妁形天&示中采出G处/? 丝 車辽ft和右IF矢Lfi ho

8、分Em. s,i&rwHStt屮r. 0 空分JM是盘子欽“； n的R0Wt3aW5tXf年碗士陨究生入学考试试鬆 債子力学I. |15师花越子柠0手説也处il什么 厉03fi用出酬尸斛厲？穴久t 1。分I -433力h HGr.咅注一整元号左快匸心二总c 0 x ! OC (x).fM假设为良買逼，的$；三債広丄日必：巴见“耳必丘比：I心分汀门*&勺子6迄0：*.迢切，tn ft ismHi论?F泾初亍讥于&=4我上J14H不itB汀0尸Id VH .t ?/,. HIM不泾不络語：辽三坨只II分*. Ui分l于呼g i交SI沪 掘哎肾 務住归织一也XTF 论0 X线电子“卷變分熨为儿个聖么

9、血出:by污己f：%勺伐为人C.工其余;S鮭多 91* Wl ：frSREaSraSB 黒幺門忙冷 25ir trJ ：v. rtlaW.W*rtMJ*r：irrarMR7上 说8。虬X口一化点呂为试c- 恥7心x15知氏一浪谛沁子为%栢血115朗为“;以去決。* .力l%npe*fKS疋系B JM血考硏论坛feaSHLSSlID中国科学院一中国科技大学2000年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷科目：童子力学试验型I-心分在电干的双缝干预理总试验中.什么结果完全不能用炖了性 币必纽用破动性采解秤？为什么？220分一个质劭为“的粒子在下述一堆无限滦势带中运动com(O za) (x “)a,

10、t = 0时測其網徴所得的儿率性的结果10分.b. to0吋的含时波西及S时两其径fit的结果10分.3. 15分设一维运动较子的坐标和动鈕分别为?和为常敷 貳 a.力为肚算符p和c询的対期关系8分科目：呈子力学共2页，第1页隨色考硏论坛中国科学院一中国科技大学2000年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷科目：童子力学试验型I-心分在电干的双缝干预理总试验中.什么结果完全不能用炖了性 币必纽用破动性采解秤？为什么？220分一个质劭为“的粒子在下述一堆无限滦势带中运动(O za) (x “)a, t = 0时測其網徴所得的儿率性的结果10分.b. to0吋的含时波西及S时两其径fit的结果10分

11、.3. 15分设一维运动较子的坐标和动鈕分别为 0.那么其余诺能级移动值各为多 少8分？2.求出各分裂能级对应的波函数用原来的诸2p波丽数表达7分. 就示，球谐西数冷W 对e的依赖表达东它所含的因子严。上科目：量子力学共2页，第2页血考硏论坛?5YrETiUffiITn中国科学院固体物理研究所2001年硕士研究牛入学考试试题?量子力学?!0分设质乩为庆的统了任一堆无限深势耕中运劝(x a(0 z a)试刃!e Brogkc的肛波船件丈缸f能5的可肚零讯二1 0分没一个航G为伙的时子來沼止工方向以能晁E向7处的势仝运动2)=0(z0)法川口子力事的氏4.因咨化工外型反T的0；玉结是0少？三 2

12、0分1在坐标农彖中写也一迩依子炸累的标冀符帀比豹录I?符匚井抄导 J何的关系.2. 在动昴衣象中效】所暫求仮的问因.fflJ 20分乙个曲娈粒龙球对冰的中心般炀Vr屮运剳.口处F-个聽讥和乳跡匕风：彳子力学实代型共2貳弟小 血考研论坛 XEXDdSHil炉/进淮动M的共同本if杰.V(r? 4. 此态中平均他(V)的戎达式.井最点衰示比轻向积分的形弍.2a V(r为r的单记上升宙数(即对任. r.誉、0 )试疋期：对 拄总堆迢的勺?TpV(r)-(V-)!|/l(r)|Mdr0媒中ftr楚径向淡函.五：3 0分)设、贡巾为讥的徴觇花子的哈密鞭爪不显含凸卩L试证明，4症让；?中冇/口艮-丄 2i

13、A7 ASEt.才力坐标./- /7=：0才 成立.3. 求证：如果凶叭同=“问B = 0,那么qa叫扣性4. 求证：任一可观测量的平均值对时间的导数由下式给Hh二把传导电子限制在金域内部的是金.底内势的一科平均狰对于下久一维模型贮金属 xsin Osin cos 0求 -厅亓怙本征值和本征函敌.取一农象.五. 有一个定域电子不计及其轨道运动B指向IEx方 向.磁作用势为设20片电子的自旋“向上s wsm 求e0时恳的平均值.血春硏论坛中国科学院一中国科学技术大学2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：量子力学任选五题，毎题30分粒子在一维无限傑方势阱Vx中运动， 沧Y|覽处于状

14、态 厂壯梢这里 .1. 粒子具有基态能量E几率；2. 粒子的平的能眾用基态能扯E|的倍数表示：3. 态0中的节点数在节点处，找到粒子的几率密滾为零：4. 态$的宇祢 考虑一维休系“ng0. 2 = 24,6.。设丹的本征波函数为叭，1, 证明动fit在态叫中的平均值为零；2, 求在态化中的动能平均值和势能平均值Z间的关系.三，设归 化的状态波函数0满足薛定薛方程 咤|计=#,定义密 度算符矩阵为 p=|rF| 1, 证明.任意力学态|岁中的平均值町表示为叽旳;2r求IB的本征值；3, 导出Q筋时间演化的方程.四，质歆为U的粒子在三维各向冋性谐扳f第 rr = tr-/2 = *xJ 4/ .?

15、/：中运动。求L第二激发态的能址：2, 第一激发态的简片皮；3, 在基态中的不确定虽 沁、这里A足位我欠眾的均方丟很Ar = - / + 3那么定义类似.试题名称：盘子力孕腿考硏论坛comG两个自旋都是V2的粒子1和2组成的系统.处于波函数同他诃砂描笃的状态，其中|0茨爪自挺朝下沿7方向，未示自礙朝上. 当数口和b都不为0时此态不能表示成两个单个粒子状态的克接 乘积形式ID,称为纠维态。试求在上面的纠缠态屮，1, 两个純子的自旋互相平行的几率；2, 炳个粒了的自旋互相反平行的几率：3, 此系统处于总自旋为0的几率：4, 测址得到粒r I自庫朝上的儿率多人：发现粒子1七旋呦上时，粒 子2处于什么状态？