191变量与函教案张智花（1-5）

1、19.1.1 变量与函数（1）学习目标知识与技能在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息。过程与方法通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，让学生参与变量的发现过程，强化数学的意识,学会将实际问题抽象成数学问题。情感态度与价值观通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。重点常量和变量的概念难点实际问题中常量与变量的识别教法“引导发现”教学法学法自主探索，合作交流教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课利用一组有关运动的图片以及下面

2、图片导入新课【教师活动】（1）利用多媒体出示图片，首先让学生观察第一个图片有什么现象，边让学生观察图片边讲解世界许多事物都在一个量随着另一个量的变化而变化的现象， （2）根据是讲解万物皆变的现象从而引出本节课的内容。【学生活动】思考探索回答教师提出的问题【媒体使用】出示图片【设计意图】利用精美图片引入新课，能提高学生的学习积极性，同时又可以用图片作背景出示课题。一提出问题，创设情境情景问题：北京时间2011年9月29日晚，中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”成功发射升空。其升空时的平均速度约为250米/秒。1、天宫一号升天速度约为250米/秒，运行中，运行路程为s米，运行时间为t秒，填写下

3、表，t/时12345s/千米在以上这个过程中，变化的量是_没有变化的量是_试用含t的式子表示ss_ 二导入新课 师我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答生从题意中可以知道飞行器是匀速行驶，那么它1秒行驶250米，2秒行驶2250米，即500米，3秒行驶3250米，即750米，4秒行驶4250米，即1000米，因此行驶里程s米与时间t秒之间有关系：s=250t其中里程s与时间t是变化的量，速度250米秒是不变的量 师很好！谢谢你正确的阐述这种问题反映了“天宫一号”飞行器行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某

4、种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度250米秒这些量数学中是如何定义？如何用一个变量来表示另一变量？通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题请阅读课本71页内容完成学案：从而揭示课题变量与常量活动二、先预习将印发的学案发放给每个学生。在小组长的带领下完成学案，学案内容如下19.1.1变量与常量导学案。一、试一试，你能行问题一1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s。 根据路程= ，所以有含t的式子表示s，s= 。在以上这个变化过程中，变化的量是是 ，不变化的量是 。问题二 每张

5、电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ 分析：票房收入售价售票张数早场票房收入=10150=1500（元）午场票房收入= 晚场票房收入= 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y？那入y= 问题三 你见过水中的涟漪吗？如课本第71页图，圆开水波慢慢地扩大，在这一过程中当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？分析：圆的面积= 当r=10cm时，S= ；当r=20cm时，S= ；当r=30cm时，S= 。所以S的值随r的 增大 而 问题

6、四 用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？分析：在这个问题中，矩形的周长是 ，矩形的周长（公式）= 当x=3m时，y= ；当x=3.5cm时，y= ；当x=4.5cm时，y= 。当矩形的周长10m，一边为xm，相邻另一边y= 二、学一学，读一读在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量三、说一说小组合作：说说上面的四个式子中，哪个是变量？哪个是常量？活动三变式练习、拓展提高。（一）1、一公斤桔子6元钱。卖出了x公斤桔子，收入为y元，用关于x的代数式表示y,则y= 2、加

7、油机为汽车加油过程中，请指出变量与常量？常量是： ，变量是： （二）1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）A、Q=8x B、Q=8x-50 C、Q=50-8x D、Q=8x+502、甲乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）A、s是变量 B、t是变量 C、v是为量 D、s是常量3、指出下列关系式中的变量与常量：（1）y=5x-6 (2)y=9x-7【教师活动】1、同学们，我们生活在美丽的世界里，万物都在变化，万物因变化而美丽，事物因变化而神奇

8、。展示图片：行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶路程随行驶时间而变化在我们周围的的事物中，这种一个变量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。【教师活动】 我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答 【学生活动】生做以阐述。【教师活动】师揭示课题变量与常量。【教师活动】（1）师在教室巡视学生做题并给做题有难度的学生做以指导，【学生活动】完成老师布置的要求，完成后经师提问检查自学的结果。【教师活动】（1）师对学生所作题目进行评

9、价、纠正，检查自学的结果。【学生活动】1、生得到变量和常量的概念，并理解其意义。2、生做知识检测、拓展提高。【教师活动】在上面的这些问题中，都反映了不同的事物的变化过程，其中有些量的值是按照某些规律变化的，有些量的数值是始终不变的，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。【媒体使用】提出问题，创设情境（1）出示情景问题【设计意图】将能很好地导入新课，学生带着问题进行自学。在我们周围的的事物中，这种一个变量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。是学生明确学习函数的重要性，培养兴趣。【设计意图】（1）让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化

10、规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量同时经历从实际问题中抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力（2）通过具体的数值给出变量和常量的概念，使抽象的概念具体化，同时也突出概念的形成过程，学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征。【设计意图】提高学生的小组合作能力。【设计意图】利用练习让学生巩固变量和常量的概念，为下节课做好铺垫。活动四 全课小结，内化新知（23分钟）（1）自主小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与疑问。（2）教师概括小结： 变量、常量的概念；用一个变量表示另一个变量。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示小结问题。【设计意图】要求学生自己总结这堂课的内容，同学之间交流讨论、提问，并由其他同学补充，避免将这个环节流于形式，最终让所有同学都参与进来。使学生进一步体会对应关系在刻画函数概念中的核心作用。利于学生对所学知识自我处理与吸收，理清知识的脉络加强记忆。活动五 推荐作业，深化新知（1分钟）1、 必做题：教科书第7172页练习。2、选做题：如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包