平面向量经典习题-提高篇

1、平面向量:1. 已知向量a= (1,2), b= (2,0),若向量2a+ b与向量c= (1, 2) 共线，则实数入等于()1A . 2B. 3C. 1D. 3答案C解析2a+ b=(入 2+ (2,0)= (2+入 2；),T ；+ b与c共线，一 2(2 + ； 2 ?= 0 , ?= 1.2. (文)已知向量 a = ( 3, 1), b= (0,1), c= (k,3),若 a+ 2b 与 c垂直，则k=()A . 1B. 3C. 3D. 1答案C解析a+ 2b= ( 3, 1)+ (0,2) = ( 3, 3),v a+ 2b与 c垂直，(a+ 2b) c= . 3k + 3 3=

2、 0,二 k= 3.(理)已知a= (1,2), b= (3, 1),且a+ b与a；互相垂直，则 实数入的值为()A6 11-11 B. 6JD. 6答案C解析a+ b= (4,1), a ；b= (1 3； 2+；,-a+ b与a ?b垂直， (a + b) (a ?b) = 4(1 3 为 + 1x (2 + ?)= 6 11 ?= 0， ?= n.3. 设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|, a+ b= c,则向量a、b间的 夹角为()A. 150B. 120C. 60D. 30答案B解析如图，在？ABCD中， |a|=|b|=|c|, c= a+ b,.ABD 为正三角形，

3、 / BAD= 60 a, b= 120 故选 B.第17页共14页1D.5J3（理）向量a, b满足|a|= 1, |a bl=，a与b的夹角为60则冋=()1A.21C.4解析- |a b, |a|2 + |b|2 2a b= 3,答案AV |a|= 1,a, b= 603i设 |b|= x,贝S 1 + x2 x= 4，v x0,. x= 24. 若ABBC+ AB2= 0,则厶ABC必定是()A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D .等腰直角三角形答案B解析AB BC + AB2= Ab (BC+AB) = Ab AC= 0,二 AB丄AC, AB丄AC,d ABC为直角三角

4、形.5. (文)若向量 a = (1,1), b= (1, 1), c= ( 2,4),则用 a, b表示 c 为()A . a+ 3bB. a 3bC. 3a bD. 3a + b答案解析X+X-尸一 2 尸4设 c= X + 小，则(一2,4)= ( X+ ji, 一 M,X= 1，二 c= a 3b,故选 B.M= 一 3（理）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O, E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC= a,BD = b,则AF等于（）1 1A. 4a+ 2b2 1B.3a+ 3b1 2 D尹+尹C：a + 4b答案B解析v E为OD的中点，二BlE = 3ED,

5、v DF / AB,.|AB = EBIIdfAdei，1 2 2- |DF| = 3|AB|,. |CF| = 3|AB| = 3ICDI,AF=AC+ CF = AC+3CD = a + 2(OD 一 OC)=a+2 1=3a+3b-|x ( cosB) = 7X 5X19356. 若厶ABC的三边长分别为 AB= 7, BC= 5, CA= 6,则AB BC的值C. 18答案DD. 19解析据已知得cosB= 2x 7x 5 = 35，故ABBC=|AB|x |BCB. 14=19.7. 若向量a= (x 1,2),b= (4,y)相互垂直，则9x+ 3y的最小值为()A . 12B.

6、2 3C. 3 2D. 6答案D解析a b= 4(x 1)+ 2y = 0,二 2x + y= 2,二 9x + 3y = 32x+3y2寸萨石=6,等号在x= 2, y= 1时成立.8. 若A, B, C是直线I上不同的三个点，若0不在I上，存在实数x 使得 x2OA+xOB+ BC= 0,实数 x 为()A . 1C 1+/5.2答案AB. 01+ ：5D 2解析x2OA + xOB + OC OB= 0 , x2OA + (x 1)OB + oC =0,由向量共线的充要条件及 A、B、C共线知，1-xx2= 1,二x= 0 或1,当x= 0时，BC= 0,与条件矛盾，二x= 1.9. (

7、文)已知P是边长为2的正 ABC边BC上的动点，则AP(AB +AC)()A .最大值为8B .最小值为2C.是定值6D.与P的位置有关答案C解析以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则 B( 1,0), C(1,0), A(0,3), AB + AC= ( 1, 3)+ (1,3) = (0, 2 3),设 P(x,0), 1x2|AB| |AC|= 4,V D 为 BC 边的中点， AD = 2(AB + AC),.|AD|2= 1(|AB|2 + |AC|2 + 2AB AC)= 4(|AB|2 + |AC|2 2) 4(4 - 2) = lADl#10. 如图所示，点P是

8、函数y= 2sin(3x+(x R, 0)的图象的最高点，M ,N是该图象与x轴的交点，若PM PN = 0,则3的值为（）nA.8C. 4答案B解析vpM PN= 0,二PM丄PN,又P为函数图象的最高点,M、N是该图象与x轴的交点，二PM = PN, yP = 2,二MN = 4,二T8,n4.11. 如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E、1if两点，且交其对角线于k,其中aE=3AB, aF=2AD, aK = 2AC, 贝y入的值为（）11A.5B4Jf 1c3d2答案A解析如图，取CD的三等分点M、N, BC的中点Q,贝S EF11/ DG/ BM/NQ，易

9、知 AK = -AvC,a & .55V12. 已知向量 a= (2,3), b= (- 1,2)，若 ma + 4b 与 a 2b 共线，则 m 的值为()1A.2B. 21C. 2D. 2答案C解析ma+4b= (2m4,3m+ 8), a 2b= (4, 1),由条件知(2m 4) ( 1) (3m+ 8)x4= 0,m= 2,故选 C.13. 在厶 ABC 中，C= 90 且 CA= CB = 3,点 M 满足BM = 2lMA，则CM CB等于()A . 2B. 3C. 4D. 6答案B解析CM cB=（CA+ AM） cB=（CA+ 3AB）cB1=cA CB+3AB CB=3AB

10、1 |CB| cos45=gx 3 2x 3x = 3.14. 在正三角形 ABC中，D是BC上的点，AB= 3, BD = 1,则AB AD答案152解析由条件知，|AB|= |AC|= |BC|= 3,AB, AC = 60,AB,CB= 60 CD = 2CB, AB AD = AB （AC+ Cd） = AB AC+ Ab cb = 3x 3x cos60 +1x 3x3x cos60=152 .A3b方向上的投影等于15. 已知向量 a= (3,4), b= ( 2,1)，贝S a 在a b 2解析a在b方向上的投影为伺=2 n16. 已知向量a与b的夹角为且|a|= 1, |b|=

11、 4,若(2a+?b)丄a,则实数后答案12兀解析T a, b=, |a|= 1, |b| = 4,a a b= |a| |b| cos = 1 x4X cosy = 2,v (2a + ?b)丄a,. a (2a + ?b)= 2|a|2 + 后 b =2 2 A 0,二 A 1.17. 已知：|OA|= 1, |OB= 3, OA OB=0,点 C 在/ AOB 内，且/AOC= 30 设OC = mOA+nB(m, n R+)，则半=答案3解析设 mOA= OF, nOB = OE，则OC= OF + OE,vZ AOC = 30 |OC| cos30= |OF| = m|OA|= m,

12、|OC| sin30 =|OE| = n|OB匸羽n.两式相除得:m _ |OC|cos30 1_ 用 .m_33n |OC|sin30 tan30 ， n18（文）设i、j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且 OA_ 2i + j, OB_如+3，则厶OAB的面积等于.答案5解析由条件知，i2_ 1,j2_ 1,ij _0, . OAOB_ ( 2i + j) (4i+ 3j)_ 8+ 3_ 5,又OA OB_ |OA| |OB| cos OA, OB_ 5 5cosOA, OB，.cos _ 5,1i5二 Saoab_2|OA| |OB| sin OA, OB_5x 5X-_ 5.19.已知平面向量 a_(1 , x), b_(2x + 3, x).(1) 若a丄b,求x的值.(2) 若 a/b，求 |a biCM-(07 )-丄(00)丄0 L)-丄q e- (oo)Hq (oL)HefeOHX 汕 CXTUX 帑 OHXe碍啤OH (寸+X0)x 亘 OHO+X0