鸡兔同笼 (7)

1、说课：吉说课：吉 红红 云南省江川县大庄中学云南省江川县大庄中学 说课流程说课流程 运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明： 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学过程教学过程 鸡兔同笼鸡兔同笼 教学评价教学评价 1.教材所处的地位和作用教材所处的地位和作用 鸡兔同笼鸡兔同笼是在介绍了二元一次是在介绍了二元一次 方程组的概念及其解法之后的一节。方程组的概念及其解法之后的一节。 它是通过建立二元一次方程组来解决它是通过建立二元一次方程组来解决 实际问题，让学生进一步感受用方程实际问题，让学生进一步感受用方程 模型解决实际问题的思想。

2、同时，为模型解决实际问题的思想。同时，为 今后学习一般线性方程及平面解析几今后学习一般线性方程及平面解析几 何等知识打下基础，它在教材中起着何等知识打下基础，它在教材中起着 承前启后的作用。承前启后的作用。 鸡兔同笼鸡兔同笼 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 鸡兔同笼鸡兔同笼 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 2.教学目标及重难点定位教学目标及重难点定位 知识与技能：知识与技能：理解具体问题中的数量理解具体问题中的数量 关关 系。系。 能根据实际问题中的数量关系列能根据实际问题中的数

3、量关系列 出方程。出方程。会解二元一次方程组。会解二元一次方程组。 过程与方法：过程与方法：经历和体验列方程组解经历和体验列方程组解 决实际问题的过程。决实际问题的过程。体会方程（组）是体会方程（组）是 刻画现实世界的有效数学模型。刻画现实世界的有效数学模型。 情感与态度：情感与态度：了解我国古代数学的光了解我国古代数学的光 辉成就，增强民族自豪感。辉成就，增强民族自豪感。通过有趣的通过有趣的 古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强 学习数学的自信心。学习数学的自信心。渗透数学文化，关渗透数学文化，关 注学生的探究精神等。注学生的探究精神等。 鸡兔同笼鸡兔同笼

4、 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 重点：重点：经历和体验列方程组解经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，建立数学模型决实际问题的过程，建立数学模型. 难点：难点：确立等量关系，列出正确立等量关系，列出正 确的二元一次方程组确的二元一次方程组. 突破点：突破点：引导学生根据题意寻引导学生根据题意寻 求等量关系，再用未知量参与表示求等量关系，再用未知量参与表示 等量关系等量关系. 鸡兔同笼鸡兔同笼 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 l实际问题的提出，实际问题的提出， 多种解法的比较多

5、种解法的比较,说明说明 引入方程组模型的必引入方程组模型的必 要性。要性。 l通过丰富的问题情通过丰富的问题情 境，形成用方程组解境，形成用方程组解 决实际问题的一般性决实际问题的一般性 策略和方法。策略和方法。 l合理解释相应的 数学模型 l树立用二元一次树立用二元一次 方程组构建数学模方程组构建数学模 型解决实际问题的型解决实际问题的 思想思想 鸡兔同笼鸡兔同笼 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 数学家乔治数学家乔治波利亚指出：波利亚指出：“学习任何知学习任何知 识识 的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现的最佳途径是由自己去发现，因

6、为这种发现, 理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质 和联系。和联系。” 我认为这里所说的我认为这里所说的“发现发现” ,其实其实 就就 是学生在自主探索过程中，根据自己的思维是学生在自主探索过程中，根据自己的思维 方式和体验对数学知识进行方式和体验对数学知识进行“再创造再创造” 。教。教 学学 实践证明，学生进行实践证明，学生进行“再创造再创造”时能最大限时能最大限 度度 地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探 索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学 的兴趣。的兴趣。 1.教法教

7、法 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 创设生动具体的教学情境创设生动具体的教学情境,使学生使学生 在愉快的情景中学习数学知识。在愉快的情景中学习数学知识。 鼓励学生独立思考、自主探索和合鼓励学生独立思考、自主探索和合 作交流。作交流。 尊重学生的个体差异，满足多样化尊重学生的个体差异，满足多样化 的学习需求。的学习需求。 鸡兔同笼鸡兔同笼1.教法教法 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 鸡兔同笼鸡兔同笼2.学法学法 “学之道在于悟，教之道在于度。学之道在于悟，教之道在于度。 ” 学生是

8、学习的主体，教师在教学过程学生是学习的主体，教师在教学过程 中须将学习的主动权交给学生。美国中须将学习的主动权交给学生。美国 某大学有一句名言：某大学有一句名言：“让我听见的让我听见的, 我我 会忘记；让我看见的，我就领会；让会忘记；让我看见的，我就领会；让 我做过的，我就理解了。我做过的，我就理解了。” 这表明这表明 教教 师的师的“教教”不仅要让学生不仅要让学生“学会知识学会知识 ”， 更主要的是要让学生更主要的是要让学生“会学知识会学知识”。 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 鸡兔同笼鸡兔同笼2.学法学法 （1）在具体情境中经历发现

9、问题。）在具体情境中经历发现问题。 （2）在动手操作、独立思考、进行）在动手操作、独立思考、进行 个性化学习的基础上，开展小组合作个性化学习的基础上，开展小组合作 交流活动。交流活动。 （3）让学生自主地）让学生自主地“做数学做数学” 。 （4）联系生活实际解决身边问题，体）联系生活实际解决身边问题，体 验数学的应用。验数学的应用。 教材分析教材分析 设计思路设计思路 教学策略教学策略 教学评价教学评价 教学过程教学过程 鸡兔同笼鸡兔同笼3.教学媒体教学媒体 为保证完成教学任务，结合本课为保证完成教学任务，结合本课 实际特点实际特点,既利用了多既利用了多媒体媒体制作课件整制作课件整 合教学，还

10、使用了身边的教学资源辅合教学，还使用了身边的教学资源辅 助教学。改变相关内容的呈现方式，助教学。改变相关内容的呈现方式， 激发学生学习积极性激发学生学习积极性 。 说教学过程 课后反馈，巩固新知课后反馈，巩固新知 尝试探索，发现新知尝试探索，发现新知 创设情境，激发兴趣创设情境，激发兴趣 合作交流，延展思维合作交流，延展思维 应用新知，回归生活应用新知，回归生活 感悟深化感悟深化，收获成果收获成果 1.创设情境，激发兴趣创设情境，激发兴趣 教学过程设计教学过程设计 设计说明设计说明 亲爱的孩子们：亲爱的孩子们： 大家好！今天能和你们共大家好！今天能和你们共 同学习很高兴。你们喜欢数学同学习很高

11、兴。你们喜欢数学 吗吗?数学王国里有许多有趣的数学王国里有许多有趣的 问题，早在多年前就有人开始问题，早在多年前就有人开始 研究啦！你想了解吗？今天就研究啦！你想了解吗？今天就 让我们一起走进神秘的数学王让我们一起走进神秘的数学王 国来一次探秘吧！国来一次探秘吧！ 从谈话引入课题从谈话引入课题“鸡鸡 兔兔 同笼同笼”，激发学生的学习，激发学生的学习 兴趣兴趣,从而使学生洞悉本节从而使学生洞悉本节 课的学习目标，真正达到课的学习目标，真正达到 想学、爱学、乐学的境地想学、爱学、乐学的境地, 收到事半功倍的效果。收到事半功倍的效果。 2.尝试探索，发现新知尝试探索，发现新知 教学过程设计教学过程设

12、计 “鸡兔问题鸡兔问题”起源于我国古代的一本数学书起源于我国古代的一本数学书 孙孙 子算经子算经：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下今有雉、兔同笼，上有三十五头，下 有有 九十四足，问雉、兔各几何？九十四足，问雉、兔各几何？” 教学过程设计教学过程设计 设计说明设计说明 你听说过中国古代你听说过中国古代“鸡兔同笼鸡兔同笼”的故事的故事 吗吗? 知道古希腊文献中的知道古希腊文献中的“驴骡之争驴骡之争”吗吗? 被改编后的被改编后的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题在我国民问题在我国民 间间 广为流传，这些田边地头提出的问题，古人广为流传，这些田边地头提出的问题，古人 不会列方程求解，可是费了老大的劲才想出不

13、会列方程求解，可是费了老大的劲才想出 了一些巧妙简捷的解法。你能解吗？提出问了一些巧妙简捷的解法。你能解吗？提出问 题：题：“同学们，你们从图中看到了什么？同学们，你们从图中看到了什么？” 你你 见过鸡兔关在同一个笼子吗？出示课题：见过鸡兔关在同一个笼子吗？出示课题： “鸡兔同笼鸡兔同笼”。 用课件演示用课件演示“ 鸡鸡 兔同笼兔同笼”和和“驴驴 骡骡 之争之争”的情形，的情形， 引引 出问题，引起认出问题，引起认 知冲突。知冲突。 2.尝试探索，发现新知尝试探索，发现新知 教学过程设计教学过程设计 算术法：算术法：【总脚数2总头数=兔子数】 兔： 9423512 鸡：351223 一元一次方

14、程：一元一次方程： 设鸡有只，则兔有35 只（也可以设兔为 只），据题意得： 等量关系：鸡头兔头35 鸡脚兔脚94 方程：2 x+4(35 x) 94 设计说明设计说明 然后让学生分组讨然后让学生分组讨 论、思考，自己做出解论、思考，自己做出解 答，教师巡视并参与到答，教师巡视并参与到 学生的讨论中，听学生学生的讨论中，听学生 的想法，以及时了解学的想法，以及时了解学 生的思路。最后，让学生的思路。最后，让学 生尝试算法多样化，从生尝试算法多样化，从 “会做会做”到到“会用不同会用不同 的方法做的方法做”。 2.尝试探索，发现新知尝试探索，发现新知 3.合作交流、延展思维合作交流、延展思维 教

15、学过程设计教学过程设计 问题问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各问鸡兔各 几何？几何？ 1、点拨启发、点拨启发 （1）上有三十五头指什么？（指的是鸡与兔的总数）；）上有三十五头指什么？（指的是鸡与兔的总数）； 下有九十四足指的是什么？（指鸡与兔的总腿数）。下有九十四足指的是什么？（指鸡与兔的总腿数）。 解决这个鸡兔各多少只应注意什么？（每只鸡有解决这个鸡兔各多少只应注意什么？（每只鸡有2条腿，每只条腿，每只 兔有兔有4条腿。）条腿。） （2）如设鸡有只）如设鸡有只,兔有只兔有只,那么鸡兔共有那么鸡兔共有 ；鸡足有；鸡足有 ；兔足有；

16、兔足有 。 （3）你能根据）你能根据(1)找出其中的数量关系吗？找出其中的数量关系吗？ （4）根据题意得方程组为）根据题意得方程组为 。 （5）解方程组得，鸡有）解方程组得，鸡有 只，兔有只，兔有 只。只。 3.合作交流、延展思维合作交流、延展思维 教学过程设计教学过程设计 2、自主探索解题过程【同学们独立解决问题，教师巡视，辅导，、自主探索解题过程【同学们独立解决问题，教师巡视，辅导， 特别是注意特别是注意“学困生学困生”的辅导。的辅导。】 3、教师分析总结、教师分析总结 列方程（组）要学会把日常语言翻译成代数语言：列方程（组）要学会把日常语言翻译成代数语言： 日常语言日常语言 代数语言代数

17、语言 有若干只鸡、若干只兔有若干只鸡、若干只兔 它们共有它们共有35个头个头,则鸡头则鸡头 +兔头兔头=35 它们共有它们共有94只脚，则鸡脚只脚，则鸡脚 +兔脚兔脚 =94 鸡：鸡：x只只 兔：兔：y只只 x +y=35 2x +4y=94 共有共有 列方程列方程 兔兔 头头 脚脚 x 35 94 2x +4y=94 x +y=35 鸡鸡 y4y 2x 表表 1 1表表2 2 关注关注“学困生学困生”，从而让学生感知以，从而让学生感知以“算术方法算术方法”衬托出衬托出“方方 程解程解 法法”的优越性，引导学生根据不同数量设置不同未知数，以列一元的优越性，引导学生根据不同数量设置不同未知数，以

18、列一元 一次方程的等量关系寻找方法，用综合法或列表法得出相关的二元一次方程的等量关系寻找方法，用综合法或列表法得出相关的二元 一次方程组。再组织学生解答验证是否符合事实，从而体验该方法一次方程组。再组织学生解答验证是否符合事实，从而体验该方法 解决此类问题的合理性。使二元一次方程组的建模引入顺理成章。解决此类问题的合理性。使二元一次方程组的建模引入顺理成章。 这种这种“试一试试一试”，“碰一碰碰一碰”的思想方法延展了学生的创造性思维。的思想方法延展了学生的创造性思维。 设计说明设计说明 教学过程设计教学过程设计 3.合作交流、延展思维合作交流、延展思维 提出问题，动手实验：提出问题，动手实验：

19、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各 几何？几何？ 荷兰数荷兰数 学教育家弗学教育家弗 赖登塔尔曾赖登塔尔曾 指出：指出：“数数 学知识既不学知识既不 是教出来的，是教出来的， 也不是学出也不是学出 来的，而是来的，而是 研究出来研究出来 的。的。” 设计说明设计说明 教学过程设计教学过程设计 3.合作交流、延展思维合作交流、延展思维 课堂练习：课堂练习： （1）一只蝈蝈）一只蝈蝈6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿，现条腿，现 有蝈蝈和蜘蛛共有蝈蝈和蜘蛛共10只，共有只，共有6

20、8条腿，若设蝈条腿，若设蝈 蝈有蝈有x只，蜘蛛只，蜘蛛y只，则列出方程组为只，则列出方程组为 。 （2）小刚有）小刚有5角硬币和角硬币和1元硬币共元硬币共8枚，币值枚，币值 共有共有6元元5角，设角，设5角有角有x枚，枚，1元有元有y枚，则列枚，则列 出方程组为出方程组为. （3）根据图中提供的信息，求出每支网球）根据图中提供的信息，求出每支网球 拍的单价为拍的单价为 _元；每支乒乓球拍的单价元；每支乒乓球拍的单价 为为 _ 元。元。 200元元160元元 设计说明设计说明 出示三道课出示三道课 堂练习题，引导学堂练习题，引导学 生互相交流，形成生互相交流，形成 共识。鼓励他们在共识。鼓励他们

21、在 方程建模的过程方程建模的过程 中，要多角度考虑中，要多角度考虑 问题，不追求问题，不追求“统统 一一 ”、“最佳最佳”， 应应 致力于致力于“多样化多样化”、 “合理化合理化”。 “五一节五一节”期间，学校组织课外兴期间，学校组织课外兴 趣趣 小组的学生到玉溪一中参观，租用两种小组的学生到玉溪一中参观，租用两种 客车，客车，2辆大巴车和辆大巴车和1辆中巴车一次能运辆中巴车一次能运 载载99人，人， ，问一辆大巴车和一辆中，问一辆大巴车和一辆中 巴车一次各能运载多少人？此题中间有巴车一次各能运载多少人？此题中间有 一句话被墨水污染了，请帮忙把此题补一句话被墨水污染了，请帮忙把此题补 全。全。

22、 【此题作为检测题来处理，是为了及时此题作为检测题来处理，是为了及时 了解学生的知识掌握情况。了解学生的知识掌握情况。】 污染污染 教学流程教学流程 教学过程设计教学过程设计 设计说明设计说明4.应用新知，回归生活应用新知，回归生活 提出问题提出问题: 由学生根据给出由学生根据给出 的情境和相关数据自的情境和相关数据自 己出题、交换答题、己出题、交换答题、 小组讨论、相互评小组讨论、相互评 价。旨在加深学生对价。旨在加深学生对 用二元一次方程组解用二元一次方程组解 决实际问题的理解。决实际问题的理解。 此外，不同层次的问此外，不同层次的问 题体现了不同学生的题体现了不同学生的 发展发展。 教学

23、过程设计教学过程设计 设计说明设计说明 5.感悟深化，收获成果感悟深化，收获成果 1、本节课你学到了哪、本节课你学到了哪 些知识？些知识？ 2、有哪些感悟？、有哪些感悟？ 3、有没有困惑？、有没有困惑？ 4、有没有新的发现？、有没有新的发现？ 引导学生回忆本节课引导学生回忆本节课 的学习目标，归纳、总结的学习目标，归纳、总结 本节课所学内容，感悟解本节课所学内容，感悟解 题的方法，感知建模过题的方法，感知建模过 程，认识到用二元一次方程，认识到用二元一次方 程组和一元一次方程来解程组和一元一次方程来解 决实际问题的共同点和不决实际问题的共同点和不 同点。这有利于学生把所同点。这有利于学生把所

24、学知识网络化，形成一个学知识网络化，形成一个 完整的知识体系。完整的知识体系。 教学过程设计教学过程设计 6.课后反馈，巩固新知课后反馈，巩固新知 1 1、课本第、课本第230230页：随堂练习第页：随堂练习第1 1题。题。 2 2、选做题：（任选、选做题：（任选2 2题）题） （1 1）根据下图给出的信息，求每件）根据下图给出的信息，求每件 T T恤衫和每瓶矿泉水的价格。恤衫和每瓶矿泉水的价格。 （2 2）某商场正在热销）某商场正在热销20082008年北京奥年北京奥 运会吉祥物运会吉祥物“福娃福娃”玩具和徽章两种玩具和徽章两种 奥运商品，根据下图提供的信息，奥运商品，根据下图提供的信息，

25、求一盒求一盒“福娃福娃”玩具和一枚徽章的价玩具和一枚徽章的价 格各是多少元？格各是多少元？ 教学过程设计教学过程设计 6.课后反馈，巩固新知课后反馈，巩固新知 （3）一千零一夜一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子中有这样一段文字：有一群鸽子,其其 中一部分在树上欢歌，另部分在地上觅食，树上的一只鸽中一部分在树上欢歌，另部分在地上觅食，树上的一只鸽 子对地上觅食的鸽子说子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只，则树下若从你们中飞上来一只，则树下 的鸽子就是整个鸽群的的鸽子就是整个鸽群的 ; 若从树上飞下去一只若从树上飞下去一只,则树上、则树上、 树下的鸽子数一样多树下的鸽子数一样多.”你知

26、道树上你知道树上,树下各有多少只鸽子树下各有多少只鸽子 吗？吗？ （4）蜘蛛有）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有条腿，蜻蜓有6条腿和条腿和2对翅膀，蝉有对翅膀，蝉有6条腿条腿 和和1对翅膀，现在这三种小虫共有对翅膀，现在这三种小虫共有21只，有只，有140条腿和条腿和24 对翅膀，求每种小虫各有几只？对翅膀，求每种小虫各有几只？ 3 1 以实际生活为背景，可以让学生实实以实际生活为背景，可以让学生实实 在在感受到数学就在我们的身边，这样做在在感受到数学就在我们的身边，这样做 能吸引学生注意力。作业分层次处理，尊能吸引学生注意力。作业分层次处理，尊 重学生的个体差异，满足多样化的学习需重学生的个体差异，满足

27、多样化的学习需 要，在完成基础型练习题后，给了要，在完成基础型练习题后，给了4道选道选 做题，让不同的学生得到不同的发展，体做题，让不同的学生得到不同的发展，体 现了因材施教的教学原则。现了因材施教的教学原则。 设计说明设计说明 板书设计 设计说明设计说明 “鸡兔同笼鸡兔同笼”多种解法多种解法 ： 算术法：算术法： 一元一次方程：一元一次方程： 二元一次方程组：二元一次方程组： 例1：（写要点） 例2： （1）详写 （2）写关键步骤 鸡兔同笼鸡兔同笼 各问题的等量关系：各问题的等量关系： 实际问题实际问题 数学问题数学问题 数学模型数学模型 （二元一次方程组二元一次方程组） 解释解释 抽象抽象 构建构建 小结：小结： 此板书设计此板书设计 旨在让学生明确旨在让学生明确 解决实际问题