期中测试卷04（人教A版）（文）（必修5全册+选修1-1第一章、第二章）（解析版）

1、期中测试卷04（本卷满分150分,考试时间120分钟）测试范围：人教A版必修5全册+选修1-1第一章、第二章一、单项选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1已知命题：,则为（ ）A,B,C,D,【参考答案】A【解析】因为命题：,所以为,故选A2关于x的不等式的解集为（ ）ABCD【参考答案】B【解析】不等式可化为,有,故不等式的解集为.故选B3在等差数列中,则（ ）ABCD0【参考答案】C【解析】是等差数列,.故选C.4“平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条

2、件C充要条件D既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数,当常数小于等于两定点的距离时,轨迹不是椭圆,若平面内一动点P的轨迹为椭圆,则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立,即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件,故选B5在中,则此三角形解的情况是（ ）A一解B两解C一解或两解D无解【参考答案】B【解析】因为,所以有两解.故选B.6已知等比数列,是方程的两实根,则等于（ ）A4BC8D【参考答案】A【解析】因为,是方程的两实根,由根与系数的关系可得 ,可知,因为是等比数列,所以,因为 ,所以

3、,所以,故选A7在中,角A、B、C的对边分别为、,若,则角B的值为（ ）ABC或D或【参考答案】D【解析】,由余弦定理可得或故选D8双曲线左、右焦点分别为,一条渐近线与直线垂直,点在上,且,则（ ）A6或30B6C30D6或20【参考答案】C【解析】双曲线左、右焦点分别为,一条渐近线与直线垂直,可得,解得,点在上,所以在双曲线的右支上,则故选9已知实数,满足不等式组,则的最小值为（ ）A0BCD【参考答案】D【解析】不等式组表示的可行域如图所示,由,得,作出直线,即直线,将此直线向下平移过点时,直线在轴上的截距最小,此时取得最小值,由,得,即,所以的最小值为,故选D10已知数列满足,则（ ）A

4、2BCD【参考答案】D【解析】由已知得,可以判断出数列是以4为周期的数列,故,故选D.11在锐角三角形中,角、的对边分别为、,若,则的取值范围为（ ）ABCD【参考答案】A【解析】由和余弦定理得,又,.因为三角形为锐角三角形,则,即,解得,即,所以,则,因此,的取值范围是.故选A.12已知椭圆的方程为,上顶点为,左顶点为,设为椭圆上一点,则面积的最大值为.若已知,点为椭圆上任意一点,则的最小值为（ ）A2BC3D【参考答案】D【解析】在椭圆中,点,则,直线的方程为,设与直线平行的椭圆的切线方程为,由方程组得,由,得,则,两平行线间的距离,则面积的最大值为,得,当且仅当时取等号.二、填空题：本题

5、共4小题,每小题5分,共20分.13设内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知,则_【参考答案】【解析】由及正弦定理,得,即,因为,所以故填14已知数列的前n项和为,则_.【参考答案】【解析】由,得,令,则,即,所以,故填2915若正实数满足,则的最小值为_.【参考答案】6；【解析】因为,所以,即,所以,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为6故填616以下四个关于圆锥曲线命题：“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；若双曲线的离心率,且与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为；抛物线的准线方程为；长为6的线段的端点分别在、轴上移动,动点满足,则动点的轨迹方程为其中正确命题的序号为

6、_【参考答案】【解析】对于, “曲线为椭圆”的充要条件是“且”.所以“曲线为椭圆”的必要不充分条件是“”,故错误；对于,椭圆的焦点为,又双曲线的离心率,所以双曲线的方程为,所以双曲线的渐近线方程为,故错误；对于,抛物线的方程化为标准式,准线方程为,故正确；对于,设,即,即动点的轨迹方程为.故正确.故填.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知,：关于的方程有实数根.（1）若为真命题,求实数的取值范围；（2）若为真命题,为真命题,求实数的取值范围.【解析】（1） 方程有实数根,得：得；（2）为真命题,为真命题为真命题,为假命题,即得.18已知不等式的解

7、集为.（1）求实数,的值；（2）解关于的不等式：（为常数,且）.【解析】（1）不等式的解集为,因为不等式的解集为,所以,.（2）由（1）可知：不等式为,为常数,且,当时解集为或；当时解集为或.19已知椭圆C：的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：交椭圆C于A,B两点,且,求m的值【解析】（1）由题意可得,解得：,椭圆C的方程为；（2）设,联立,得,解得20已知数列的前项和,等比数列的公比,且,是和的等差中项.（1）求和的通项公式；（2）令,的前项和记为,若对一切成立,求实数的最大值.【解析】（1）时,当时 也符合上式,所以,又和,得,或., （2） 而随着的增大而增大,所以故有最大值为.21如图在中,点P在边上,（1）求；（2）若的面积为求【解析】（1）在中,设, 因为,又因为,由余弦定理得：即：,解得,所以,此时为等边三角形,所以；（2）由,解得,则,作交于D,如图所示：由（1）知,在等边中,在中在中,由正弦定理得,所以22已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于M,N两点（1）若,直线l的斜率为2,求的面积；（2）设点P是线段的中点（点P与点F不重合,点是线段的垂直平分线与x轴的交点,若给定p值,请探究：是否为定值,