福建省闽清高级中学等四校高三上学期期中联考文科数学试题及答案

1、福建省闽清高级中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（文）试题一、选择题1在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2已知全集，集合，则为（ ） a. b. c. d. 3函数的零点所在的区间为（ ）a（1，0） b（，1） c（1，2） d（1，） 4已知为等差数列,若,则的值为（ ）a b c d5在中，分别是角所对的边，则“”是“”的（ ）a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件6曲线在点（处切线的倾斜角为（ ） a. b. c. d. 7已知正数、满足，则的最小值是 （ ）a. 8 b

2、. 10 c. 16 d188已知,则（ ）a b c5 d25 9如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是( )a b c d 10在中，, 则三角形的面积为（ ）a b. c. d.11已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 （ ）a. b. c. d.12在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是（ ）a b若，则c若，则对于任意，d对于复数，若，则二、填空题13若，则的最小值为 14已知

3、等差数列，其中，则的值为 15设是定义在上的奇函数，且当时，则的值等于 16函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：函数是单函数；函数是单函数，若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题17（本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调增区间18（本小题满分12分）已知数列的前项和 （）求数列的通项公式； （）若等比数列满足，求数列的前项和。19（本小题满分12分）已知数列的首项为，点在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设数列的前项之和为，求的值20(本题满分12分)已知函数

4、.（）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求,的值；（）若为上的单调递增函数，求的取值范围.21(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.22(本题满分14分)已知函数，（）求函数的极值点；（）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.20142015学年第一学期高三年段文科数学联考参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题序123456789101112答案c d b a ab d c acc d 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15.

5、16. 三、解答题（共6小题，1721每小题12分，22题14分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。）17.解：（i）原式= 2分 =4分函数的最小正周期为 6分（）要使递增，必须使9分解得：函数的递增区间为：12分18.解：（i） 2分当 4分 符合 6分（ii）设等比数列的公比为q，则 8分解得 10分所以即 12分19.解（i）点在函数的图象上， 2分数列是以首项为2公差为2的等差数列， 4分6分（） 8分， 9分 10分 12分20.解：（1）由函数的图象过原点，得, 1分又 3分在原点处的切线斜率是，则,所以.6分（）若为上的单调递增函数，则在上恒成立. 即在上恒成立，8分因此，有 10分即解得 12分21解：（）由条件结合正弦定理得， 1分 从而， 3分， 5分（）法一：由已知：， 由余弦定理得：9分（当且仅当时等号成立） ，又，11分从而的取值范围是 12分法二：由正弦定理得： 7分， 9分，即（当且仅当时，等号成立）11分从而的取值范围是 12分 22.解：（i）， 1分令，则. 2分当， 3分故是函数的极小值点，极大值点不存在. 4分（）由直线过点，并且与曲线相切，而不在的图象上，设切点为，直线的斜率，5分方程为， 6分又在直线上，解得， 7分 故直线的方程为. 8分 （）依题意，9分令，则，所以当，单调递减；，单调