苏教高考数学复习导航第轮理空间向量的概念及运算PPT学习教案

1、会计学1 苏教高考数学复习导航第轮理空间向量苏教高考数学复习导航第轮理空间向量 的概念及运算的概念及运算 2 第1页/共37页 3 第2页/共37页 4 第3页/共37页 5 第4页/共37页 6 第5页/共37页 7 第6页/共37页 8 向量的线性运算向量的线性运算 1111 11 1 22. . A B C DABCDM ACCMMANA DA NNDAB a ADb AAcabcMN 在平行六面体中，在 上，且， 在上，且设 ，试用 ， ， 表示 第7页/共37页 9 1 . , 11 33 1 = 3 ANMNMAAN ACABADab MAACab ANADDNADND ADA D

2、 连结，则 又 所以 由已知， 2 11 2 33 1 3 cb MNMAANabcb abc 于是 第8页/共37页 10 第9页/共37页 11 1111 1 1 . . A B C DABCDAC BDMABa ADb AAcab cB M 在长方体中，与 的交点为设，试用 ， ， 表示 11 1 2 1 () 2 1 2 11 . 22 B MB BBMcBD cADAB bac abc 第10页/共37页 12 空间向量的数量积空间向量的数量积 60 123 abca bcrabcrabc 已知向量 ， ， 两两夹角都是，且 ，求向量的长和 与 ， ， 的 夹角的余弦值 2 22 2

3、22 2 | 222 601 3 3255. 2 rabcabc abcabacbc abcab acbcrrabc ， 因为向量 ， ， 两两夹角都是，所以， ，所以，即的长度为 第11页/共37页 13 2 2 2 7 2 8 27 2 7 7 2 cos 510 84 cos, 105 27 9 2 cos 1510 raabcaaabac rbabcbabbbc rcabccacbcc r a ra r a r b rb r b r c rc r c 又， ， ， 所以 ， ， ， ， 第12页/共37页 14 第13页/共37页 15 . OABCOABC OBACOCAB 已知空间

4、四边形中， 求证： 00 ()0,()0, 0. OABC OBAC OABCOBAC OAOCOBOBOCOA OAOCOBOC OCABOCOBOAOC 由已知,得， 所以， ， 所以 所以 所以0. ,. OBOCOA OCABOCAB 所以所以 第14页/共37页 16 为, 求cos的值. 向量的坐标运算向量的坐标运算 1 2 3 2 第15页/共37页 17 3 所以所以DE=CD sin30= ， OE=OB BD cos60=1 - - = , 所以所以D点的坐标为点的坐标为(0 , , )， 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 第16页/共37页 18 n故. 13 (0

5、,) 22 3 1 (, ,0) 22 33 (, 1,) 22 10 cos 5 AD BC ADBC 第17页/共37页 19 第18页/共37页 20 AB AC 第19页/共37页 21 nka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4), n所以(k-1,k,2)(k+2,k,-4) n =(k-1)(k+2)+k2-8=0, n即2k2+k-10=0，解得k= 或 k=2. 110 cos 1025 a b ab 5 2 第20页/共37页 22 nD四点共线； 1 3 1 3 1 3 第21页/共37页 23 3 2.已知向量已知向量a=(2x , 1 , 3)

6、 , b=(1 , - -2y , 9). 若若ab，则，则 x= ，y= . 1 6 3 2 第22页/共37页 24 3. 23 4,234_ . OABCD OAxBOyCO zDOxyz 已知 是空间任意一点， 、 、 、 四点满足任 意三点均不共线，但四点共面，且 则 2x3y4z 23412341. OAOBOCOD xyzxyz 因为， 所以，所以 1 第23页/共37页 25 . 第24页/共37页 26 12 23 12 () 23 12 11 () 23 22 111 () 233 111 633 OAMN aONOM aOBOCOA abca abc 第25页/共37页

7、27 第26页/共37页 28 n S=|AB| |AC|sinCAB= ， n即以AB，AC为邻边的平 行四边形的面积为. 1414 2361 cos 21414 AB AC CAB ABAC 3 2 7 3 7 3 第27页/共37页 29 222 230 320 3 xyz xyz xyz 1 1 1 x y z 1 1 1 x y z 第28页/共37页 30 第29页/共37页 31 运算，最终得到所需要的结论. 第30页/共37页 32 1111 1 1 1 (2010)6 ABCDA B C DEFADCDD HBBBGEF GP PGHl GH C P 泰州市期末联考已知边长为

8、 的正方体 ， ， 为、上靠近 的三等 分点，为上靠近 的三等分点， 是的中点 设点 在线段上，且，试确定 的值，使得 的长度最短 第31页/共37页 33 11 2222 1 2 2,0,60,2,6 6,6,46,0,01,1,60,6,0 (5,52) (552 ) (51,5126) |(51)(55)(26) 54 EF HAGC GH GPGH P C P 如图建系可得， ， 所以， 设， ， 所以， 1 6462 16 27 C P ， 当时， 的长度取得最小值 第32页/共37页 34 ：利用空间向量共线定理、向量的坐标 运算和空间两点间距离公式建立目标函数，再利用 二次函数知识解决，考查学生知识的综合应 选题感悟 用能力 第33页/共37页 35 2(2010) 23PABCDABPAACBDO BDPC 南京市模拟考试 如图，正四棱锥 中，、相交于点 ， 判断直线与直线的位置关系 第34页/共37页 36 2 22 . 22.3 3211. PABCDOAC BDOPABCD ABOAPAOP PAOAOP 因为四棱锥为正四棱锥， 为、 交点，所以平面 因为，所以因为，所以 ，所以 ( 2 0,0)(02 0)(2 0,0) (02 0)0,0,1 (2 01)(02 2 0) OACBD xy ABC DP PCBD 如图，以 为原点，、所在直线 分别为 轴