江苏省淮安市涟水县第一中学2019‒2020学年高一数学下学期期初测试试题₍含解析₎

1、江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期初测试试题（含解析）考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1.已知的三个角，所对的边分别为a，b，c，其中，则等于（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，可得，然后根据大角对大边，可得结果.【详解】在中，由又，所以由，所以故故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，审清题干，把握细节，属基础题.2.在中，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先通过余弦定理求出，再利用三角形的内角和为求出.【详解】解：由余弦定理得，则，又，则

2、.故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础题.3.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形性质，先求得，再由三角形面积公式即可求解.【详解】在中，由等腰三角形性质可得，则，由三角形面积公式可得，故选：B.【点睛】本题考查了三角形面积公式简单应用，属于基础题.4.过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()A. 2xy10B. x2y70C. x2y50D. 2xy50【答案】B【解析】【分析】利用平行直线系方程知识，设所求直线方程是：x2yc0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求

3、出c，即可得到所求直线方程.【详解】设直线方程式是：x2yc0因为直线过点(1,3)所以-1-6+c=0，解得c=7故所求直线方程是：x2y70故选B【点睛】本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件： 设出直线方程求解.注：已知直线，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论：(1)与 平行的直线可设为：；(2)与垂直的直线方程可设为：5.直线与直线之间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用两条平行线的距离公式求解即可【详解】直线不同时为0与直线不同时为0,之间的距离，直线与直线之间的距离故选：C【点睛】本题主要考查两条

4、平行线间的距离公式，应用公式得前提是x、y的系数必须一致，属于基础题6.若x2+y2x+ym=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是A. B. C. D. m2【答案】A【解析】【分析】根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D2+E24F0，求出m的取值范围【详解】当x2+y2x+ym=0表示一个圆的方程时，（1）2+124（m）0，解得m.故选A【点睛】本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件.7.已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切【答案】C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切故选C点睛：两圆的位置关系判

5、断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离8.在空间直角坐标系中，点和之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用空间中两点间的距离公式可求出.【详解】由空间中两点间的距离公式可得.故选：D.【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）9.（多选）在中，内角，所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】由正弦定理即可求，结合角的范围及大边对大角即可求解.【详解】由正弦定理，得.又，所以或，故选：CD.【点睛】本题

6、主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.10.已知的面积为,且,则( )A. 30B. 60C. 150D. 120【答案】BD【解析】【分析】由三角形的面积公式求出即得解.【详解】因,所以,所以,因为,所以或120.故选：BD【点睛】本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.下列说法正确的是（ ）A. 过，两点的直线方程为B. 点关于直线的对称点为C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】BC【解析】【分析】运用直线的两点式方程判断A 的正误；利用对称知识判断B的正误；求出直线在两坐标轴上的截距可

7、得到三角形的面积判断C的正误；利用直线的截距相等可判断D 的正误【详解】对于A：当，时，过，两点的直线方程为，故A不正确；对于B：点(0,2)与(1,1)的中点坐标，满足直线方程,并且两点的斜率为：1,所以点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)，所以B正确；对于C：直线在两坐标轴上的截距分别为：2,2,直线与坐标轴围成的三角形的面积是，所以C正确；对于D：经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y2=0或y=x，所以D不正确；故选：BC.【点睛】本题考查直线的方程，直线与坐标轴的截距，点关于直线的对称点，注意在考虑截距相等的时候，不漏掉截距为的情况，属于基础题12

8、.圆（ ）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】ABC【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程形式，求出圆心坐标，根据圆的对称性对四个选项逐一判断即可.【详解】，所以圆心的坐标为.A：圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，所以本选项正确；B：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；C：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；D：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以本选项不正确.故选：ABC【点睛】本题考查了圆的对称性，考查了由圆的一般方程求圆心的坐标，属于基础题.三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，

9、共20分）13.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C _.【答案】【解析】【分析】由余弦定理求出,即得解.【详解】由余弦定理知，又因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.过原点且与直线垂直的直线的方程为_【答案】【解析】分析：根据两条直线垂直，可求出斜率；又因为过原点，因此可求出直线方程详解：因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点 所以直线方程为 即 点睛：本题考查了两条直线垂直时斜率间的关系，利用点斜式求直线方程方法，属于简单题15.圆心在x轴上，且与直线

10、yx切于（1，1）点的圆的方程为_【答案】（x2）2+y22【解析】【分析】根据题意，不难求出圆心坐标（2，0）求出半径即可【详解】解：圆心在x轴上，且与直线yx切于（1，1）点的圆的圆心坐标（2，0），半径为R，则R22圆的方程为（x2）2+y22故答案为（x2）2+y22【点睛】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题16.已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的长为_，过A、B两点直线的倾斜角为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据两点之间的距离公式得线段AB的长；根据经过两点的斜率公式得过A、B两点直线的斜率，再由直线的倾斜角的范围可得过A、B两点直线的倾

11、斜角【详解】根据两点之间的距离公式得线段AB的长为；根据经过两点的斜率公式得过A、B两点直线的斜率为，又因为直线的倾斜角的范围为，所以过A、B两点直线的倾斜角为故答案为：，【点睛】本题考查根据两点的坐标求线段的长和直线的斜率，关键在于熟记所需的公式，属于基础题四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知直线；（1）若，求的值（2）若，且他们的距离为，求的值【答案】（1）；（2），或【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故，解得；（2）因为两条直线是相互平行的，故，解得解析：设直线的斜率分别为，则、（1）若，则，（2）若，则，可以化简为，与的距离

12、为，或 18.ABC中，a7，c3，且（1）求b；（2）求A【答案】（1）；（2）A120.【解析】【分析】由正弦定理求得b，由余弦定理求得cosA，进而求出A的值【详解】（1）由正弦定理得可得，所以b5 （2）由余弦定理得cosA，又因为，所以A120【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题，根据正弦定理求出b的值，是解题的关键19.在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为. （1）求边上的高所在的直线方程；（2）若的中点分别为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由题易知边上的高过,斜率为3，可得结果.（1）求得点A的坐标可得点E的坐标，易

13、知直线EF和直线AB的斜率一样，可得方程.【详解】（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为: (2) 由题点坐标为,的中点是的一条中位线,所以,，其斜率为：，所以的斜率为 所以直线的方程为：化简可得：.【点睛】本题考查了直线方程的求法，主要考查直线的点斜式方程，以及化简为一般式，属于基础题.20.已知圆，直线，当为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d，分别求得d=r、dr、dr时，b的值，可得直线与圆相切、相交

14、、相离时，b的范围【详解】方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径（1）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）当，即或时，直线与圆相离，无公共点方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，消去得，则（1）当，即时，直线与圆有两个公共点；（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；（3）当，即或时，直线与圆无公共点【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题21.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先求出，再利用正弦定理可得结果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【详解】(1),且，由正弦定理得，；(2)，由余弦定理得，.【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.22.已知某曲线的方程C：若此曲线是圆