一元二次方程的解法公式法教案

1、 23 解一元二次方程 (公式法 )一、 教学目标1. 知识与能力理解一元二次方程求根公式的推导过程, 了解公式法的概念, 会熟练应用公式法解一元二次方程2. 能力训练要求1 通 过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力2 会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程3. 情感感与态度体 会从一般到特殊的思维方式,养成严谨、认真的 科学态度和学风二 、教学重点与难点1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导三、教学过程1、温习引入 。用配方法解下列方程（1） 3x2 8x 3 0 （2） 4 2 7x 2x解：移项得： 3x2 8x 382 x化系数

2、为 1 得： 1x3解：化系数为 1 得： 72 x 4x配方得：12配方得：2x83x4343221534222274x开平方得xx787822176412782开平方得x4353x78178所以1x x2 313所以x17 17 8x27817总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结,老师点评） （1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；2（4）原方程变形为x m n的形式；（5）如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解从以上解题过程中,我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因ax2 bx c

3、a 0 ,得到根的一般表达式, 此,如果能用配方法解一般的一元二次方程 0那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得多这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式2、探索新知问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程,那你能否利用配方法的基 ax2 bx c a 0 呢?本步骤解方程 0解： 二次项系数化为1 得： 0;2b cx xa ab c移项,得： 2 ;x xa a配方得：b b c b2 2 )x x ( ) (a 2a a 2a22 2b b 4acx22a 4a2-4ac 0 时 能直接开平方吗？当 b2 2b -4ac 0 且 4a 0 2b 4ac24a 0直接开平方,得：

4、 x+b2a=2 4b ac2a即xb2b2a4acx1=2 4b b ac2a,x2=2 4b b ac2a ax2 bx c a 0 的根由方程的系数 a、b、c 而定,因此：由上可知,一元二次方程 02+bx+c=0,当 b-4ac 0时,将 a、b、c 解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax代入式子 x=2 4b b ac2a就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式2 acax2 bx c a 0 ,当 4 0 一般地,对于一元二次方程 0b时,2b b 4ac它的根是 ： x2a注意：当 b24ac0时,一元二次方程无实数根 。上面的式子称为一元二次方程的求根公式,

5、利用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。例 解方程： 5x2 13x 6 0解：这里的 a 5,b 13, c 6b2 ac42134 5 6 49 03x , x2 215问题 用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？3、用公式法解一元二次方程的步骤。(1) 把方程化为一般形式,进而确定 a、b, c 的值(2) 求出 b2-4ac 的值 ( 先判别方程是否有根 )(3) 在 b 2-4ac 0 的前提下, 把 a、b、c 的直代入求根公式, 求出2-4ac 0 的前提下, 把 a、b、c 的直代入求根公式, 求出2b b 4ac2a的值,最后写出方程的根。4、稳固练习练一练：利用公式法解下列一元二次方程。2 x2（1） 2x 9 8 0 （2） 16x 8x 3 （3） 9x 1