用树状图或表格求概率第3课时第三章 概率的进一步认识

1、1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 第第3 3课时课时 第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识 2 1 课堂讲解课堂讲解 用概率说明普通游戏的公平性用概率说明普通游戏的公平性 用概率说明几何游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 3 1 知识点知识点 用概率说明普通游戏的公平性用概率说明普通游戏的公平性 知知1 1讲讲 用概率说明普通游戏是否公平，关键看获胜的概用概率说明普通游戏是否公平，关键看获胜的概 率是否相同，相同则公平，不相同则不公平。求率是否相同，相同则公平，不相同则不公平。求 事

2、件发生的概率时，常会用到列表法和树形图法事件发生的概率时，常会用到列表法和树形图法 4 2列表法与画树状图法的联系与区别：列表法与画树状图法的联系与区别： 联系：联系：应用列表法或画树状图法求概率的共同前提是：应用列表法或画树状图法求概率的共同前提是： (1)各种情况出现的可能性是相等的；各种情况出现的可能性是相等的； (2)某事件发生的概率公式均为某事件发生的概率公式均为 P(A) (3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生 的次数时不能重复也不能遗漏的次数时不能重复也不能遗漏 知知1 1讲讲 ； 某某 事事 件件 发发 生生 的的 次次

3、数数 各各 种种 情情 况况 出出 现现 的的 总总 次次 数数 5 区别：区别：用画树状图法和列表法时，当随机事件包含两用画树状图法和列表法时，当随机事件包含两 步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分 成成2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用 画树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用画树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用 画树状图法方便，此时难以列表画树状图法方便，此时难以列表 知知1 1讲讲 6 例例1 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游是民间

4、广为流传的一种游戏，游 戏的两人每次做戏的两人每次做“石头石头”“”“剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中三种手势中 的一种，并的一种，并 约定约定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”，“剪刀剪刀”胜胜 “布布”，“布布”胜胜“石头石头”，同，同 种手势不分胜负须继种手势不分胜负须继 续比赛续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏现有甲、乙两人做这种游戏. (1) 一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ (2) 这种游戏对于两个人来说公平吗？这种游戏对于两个人来说公平吗？ 若分别用若分别用A，B表示甲、乙两人，用表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、表示石头、 剪刀、布，

5、则剪刀、布，则A1表示甲出石头、表示甲出石头、 B2表示乙出剪刀，依表示乙出剪刀，依 次类推次类推.于是，游戏的所有结果用于是，游戏的所有结果用“树状图树状图”来表示：来表示： 知知1 1讲讲 解：解： 7 知知1 1讲讲 开始开始 A1 A2A3 B1B3B2 甲甲 乙乙 B1B3B2B1B3B2 8 所有结果是所有结果是9种，且出现的可能性相等种，且出现的可能性相等.因此，一次游因此，一次游 戏时：戏时： 甲获胜的结果有甲获胜的结果有(A1，B2)，(A2, B3)，(A3, B1)这这3 种，种， 故甲获胜的概率是故甲获胜的概率是 同理，乙获胜的概率也同理，乙获胜的概率也 是是 由由(1

6、)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 机会均等，故游戏对于两人来说是公平的机会均等，故游戏对于两人来说是公平的. 知知1 1讲讲 31 =. 93 1 . 3 1 , 3 9 总总 结结 （来自（来自点拨点拨） 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对 于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平， 否则不公平否则不公平 知知1 1讲讲 10 例例2 某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是 从从09中任选的中任选的

7、.如果他忘记了自己设定的密码，求如果他忘记了自己设定的密码，求 在一在一 次随机试验中他能打开箱子的概率次随机试验中他能打开箱子的概率. 设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A. 根据根据 题意，在一次随机试验中选择的号码应是题意，在一次随机试验中选择的号码应是000999 中的任意一个中的任意一个3位数，所有可能出现的结果共有位数，所有可能出现的结果共有1000 种，种， 且出现每一种结果的可能性相等且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，要能打开箱子， 即选择的即选择的 号码与密码相同的结果只有号码与密码相同的结果只有1种，所以种，所以 P(A)

8、= 答：答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为在一次随机试验中他能打开箱子的概率为 知知1 1讲讲 解：解： 1 . 10001 . 1000 11 总总 结结 知知1 1讲讲 找全所有可能结果是解题的关键找全所有可能结果是解题的关键. 12 1 （来自（来自典中点典中点） 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生 的概率最大的是的概率最大的是() A两正面都朝上两正面都朝上 B两背面都朝上两背面都朝上 C一个正面朝上，另一个背面朝上一个正面朝上，另一个背面朝上 D三种情况发生的概率一样大三种情况发生的概率一样大 知知1 1练练 13 2 （来自（

9、来自典中点典中点） 一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去 摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放 回，摸出黑色小球为赢，这个游戏回，摸出黑色小球为赢，这个游戏() A公平公平 B不公平不公平 C先摸者赢的可能性大先摸者赢的可能性大 D后摸者赢的可能性大后摸者赢的可能性大 知知1 1练练 14 3 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然 后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇后都拿给对

10、方看他们约定：若两人所写的数都是奇 数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是 奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏() A对小明有利对小明有利 B对小亮有利对小亮有利 C公平公平 D无法确定对谁有利无法确定对谁有利 15 2 知识点知识点用概率说明几何游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性 知知2 2讲讲 例例3 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有 3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3 种，

11、种， 但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺 序开来序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1 辆辆 开来的车开来的车.乙不乘第乙不乘第1辆车，并且仔细观察第辆车，并且仔细观察第2辆车的情辆车的情 况，况， 如比第如比第1辆车好，就乘第辆车好，就乘第2辆车辆车;如不比第如不比第1辆车好，辆车好， 就乘第就乘第 3辆车辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有 利于乘上舒利于乘上舒 适度较好的车？适度较好的车？ 16 容易知道容易知道3辆汽车开来的先后顺序

12、有如下辆汽车开来的先后顺序有如下6种可种可 能能 情况：情况： (上中下上中下)，（上下中），（中上下），（上下中），（中上下）， (中下上中下上)，（下上中），（下中上），（下上中），（下中上）. 假定假定6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在 各种各种 可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪 一辆汽车：一辆汽车： 解：解： 知知2 2讲讲 17 顺序顺序甲甲乙乙 (上中下上中下)上上下下 (上下中上下中)上上中中 (中上下中上下)中中上上 (中下上中下上)中中上上 (下上中下上中)下下上上 (下中上下中上)下下中

13、中 知知2 2讲讲 18 于是不难看出：于是不难看出： 甲乘到上等、中等、下等甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是种汽车的概率都是 而乙乘到上等汽车的概率是而乙乘到上等汽车的概率是 , 乘到中等汽车的乘到中等汽车的 概率是概率是 ，乘到下等汽车的概率却只有，乘到下等汽车的概率却只有 答：答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车. 解：解： 21 =. 63 31 = 62 21 = 63 1 . 6 知知2 2讲讲 19 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 找出游戏规则下可能要发生的结果数需要理解游找出游戏规则下可能要发生的结果数需要

14、理解游 戏的规则，必须深入读题。戏的规则，必须深入读题。 20 1 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为将两个如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为将两个 转盘各转一次，如配成紫色转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝红与蓝)小明得小明得5分，否则小分，否则小 刚得刚得3分，此规则分，此规则() A公平公平 B对小明有利对小明有利 C对小刚有利对小刚有利 D不可预测对谁有利不可预测对谁有利 21 2 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘A，B分别分别 分成分成3等

15、份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动 两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王时，王 红胜；数字之和为红胜；数字之和为8时，刘芳胜，那么这二人中获胜可时，刘芳胜，那么这二人中获胜可 能性较大的是能性较大的是_ 22 3 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 四张形状相同的卡片如图所示将卡片洗匀后背面朝上放置四张形状相同的卡片如图所示将卡片洗匀后背面朝上放置 在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x；小亮再；小亮再 随机抽取一张卡片，记下数字为随机抽取一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一两人在此基础上共同协商一 个游戏规则：当个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小亮获胜时小明获胜，否则小亮获胜 (1)若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率； (2)若小明抽出的卡片