2021年八年级数学课题学习教案2篇

1、资料来源：来自本人网络整理！祝您工作顺利！2021年八年级数学课题学习教案2篇 教案是老师对课程施行的设想、方案,以下是我要与大家共享的：八班级数学课题学习教案，供大家参考! 八班级数学课题学习教案一 【教学目的】 教学学问点 能利用轴对称解决简洁的最短途径问题,体会图形的改变在解决最值问题中的作用;感悟转化思想. 力量训练要求 在将实际问题抽象成几何图形的过程中,进步分析问题、解决问题的力量及浸透数学建模的思想. 情感与价值观要求 通过好玩的问题进步学习数学的爱好.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的有用性,表达人人都学有所用的数学. 【教学重难点】 重点:利用轴对称将最短途径问题转化为两

2、点之间,线段最短问题. 难点:如何利用轴对称将最短途径问题转化为线段和最小问题. 打破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决. 【教学过程】 一、创设情景 引入课题 师:前面我们讨论过一些关于两点的全部连线中,线段最短、连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短等的问题,我们称它们为最短途径问题.现实生活中常常涉及到选择最短途径的问题,本节将利用数学学问探究数学史中有名的饮马问题. (板书)课题 同学思索老师展现问题,并观看图片,获得感性认识. 二、自主探究 合作沟通 建构新知 追问1:观看思索,抽象为数学问题 这

3、是一个实际问题,你准备首先做什么? 活动1:思索画图、得出数学问题 将a,b 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线. 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:同学尝试答复, 并相互补充,最终达成共识:(1)从a 地动身,到河边l 饮马,然后到b 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与a,b 连接起来的两条线段的长度之和,就是从a 地到饮马地点,再回到b 地的路程之和;(3)如今的问题是怎样找出访两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设c 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点c 在l 的什么位置时,ac 与cb 的和最小(如图)

4、. 强调:将最短途径问题抽象为线段和最小问题 活动2:尝试解决数学问题 问题1 : 如图,点a,b 在直线l 的同侧,点c 是直线上的一个动点,当点c 在l 的什么位置时,ac 与cb 的和最小? 追问1你能利用轴对称的有关学问,找到上问中符合条件的点b吗? 问题2如图,点a,b 在直线l 的同侧,点c 是直线上的一个动点,当点c 在l 的什么位置时,ac 与cb的和最小? 师生活动:同学独立思索,画图分析,并尝试答复,相互补充 假如同学有困难,老师可作如下提示 作法: (1)作点b 关于直线l 的对称点b; (2)连接ab,与直线l 相交于点c,那么点c 即为所求. 如下图: 问题3你能用所

5、学的学问证明ac +bc最短吗? 老师展现:证明:如图,在直线l 上任取一点c(与点c 不重合),连接ac,bc,bc. 由轴对称的性质知, bc =bc,bc=bc. ac +bc= ac +bc = ab, ac+bc= ac+bc. 在acb中, ac+bcab, 当只有在c点位置时, ac+bc最短. 方法提炼: 将最短途径问题抽象为线段和最小问题. 问题4 练习如图,一个旅游船从大桥ab 的p 处前往山脚下的q 处接游客,然后将游客送往河岸bc 上,再返回p 处,请画出旅游船的最短途径. 根本思路:由于两点之间线段最短,所以首先可连接pq,线段pq 为旅游船最短途径中的必经线路.将河

6、岸抽象为?条直线bc,这样问题就转化为点p,q 在直线bc 的同侧,如何在bc上找到一点r,使pr与qr 的和最小. 问题5造桥选址问题 如图,a和b两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥mn.桥建在何处才能使从a到b的途径amnb最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直) 思维分析:1.如图假定任选位置造桥mn,连接am和bn,从a到b的途径是am+mn+bn,那么怎样确定什么状况下最短呢? 2.利用线段公理解决问题:我们遇到了什么障碍呢? 思维点拨:在不转变am+mn+bn的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能关心我们呢?(估量有以下方法) 1.把a平移到岸边. 2.把b平移到岸边

7、. 3.把桥平移到和a相连. 4.把桥平移到和b相连. 老师:上述方法都能做到使am+mn+bn不变呢?请检验. 1、2两种方法转变了.怎样调整呢?把a或b分别向下或上平移一个桥长,那么怎样确定桥的位置呢? 问题解决:如图,平移a到a1,使aa1等于河宽,连接a1b交河岸于n.作桥mn,此时途径am+mn+bn最短. 理由:另任作桥m1n1,连接am1,bn1,a1n1. 由平移性质可知,am=a1n,aa1=mn=m1n1,am1=a1n1. am+mn+bn转化为aa1+a1b,而am1+m1n1+bn1 转化为aa1+a1n1+bn1. 在a1n1b中,由线段公理知a1n1+bn1a1b

8、.因此am1+m1n1+bn1 am+mn+bn,如下图: 三、稳固训练 (一)根底训练 1.最短途径问题 (1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求. 如下图,点a,b分别是直线l异侧的两个点,在l上找一个点c,使ca+cb最短,这时点c是直线l与ab的交点. (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,那么与该直线的交点即为所求. 如下图,点a,b分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点c,使ca+cb最短,这时先作点b关于直线l的对称点b,那么点c是直线l与ab

9、的交点. 2.如图,a和b两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥mn和pq.桥分别建在何处才能使从a到b的途径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直) 如图,问题中所走总途径是am+mn+np+pq+qb.桥mn和pq在中间,且方向不能转变,仍无法挺直利用两点之间,线段最短解决问题,只有利用平移变换转移到两侧或同一侧.平移的方法有三种:两个桥长都平移到a点处、都平移到b点处、mn平移到a点处,pq平移到b点处. 八班级数学课题学习教案二 一、内容和内容解析 1内容 利用轴对称讨论某些最短途径问题. 2内容解析 最短途径问题在现实生活中常常遇到，初中阶段，主要以两点之间，线段最短连

10、接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短为学问根底，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进展讨论. 本节课以数学史中的一个经典问题饮马问题为载体开展对最短途径问题的课题讨论，让同学经受将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为两点之间，线段最短 (或三角形两边之和大于第三边)问题. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用轴对称将最短途径问题转化为两点之间，线段最短问题. 二、目的和目的解析 1目的 能利用轴对称解决简洁的最短途径问题，体会图形的改变在解决最值问题中的作用，感悟转化思想. 2目的解析 达成目的的标记是：同学能将实际问题中的地点河抽象为数学中

11、的点线，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题;能利用轴对称将线段和最小问题转化为两点之间，线段最短 问题;能通过规律推理证明所求间隔 最短;在探究最短途径的过程中，体会轴对称的桥梁作用，感悟转化思想. 三、教学问题诊断分析 最短途径问题从本质上说是最值问题，作为初中同学，在此前很少在几何中涉及最值问题，解决这方面问题的数学阅历尚显缺乏，特殊是面对具有实际背景的最值问题，更会感到生疏，无从下手. 解答当点a，b在直线l的同侧时，如何在l找到点c，使ac与cb的和最小，需要将其转化为直线l异侧的两点，与l上的点的线段和最小值问题，为什么需要这样转化、怎样通过轴对称实现转化，一些同学会存在理解上和操

12、作上的困难. 在证明最短时，需要在直线上任取一点(与所求作的点不重合)，证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些同学想不到. 教学时，老师可以让同学首先思索直线l异侧的两点，与l上的点的线段和最小值问题，为同学搭建脚手架.在证明最短时，老师要适时点拨同学，让同学体会任意的作用. 本节课的教学难点是：如何利用轴对称将最短途径问题转化为线段和最小问题. 四、教学过程设计 引言 前面我们讨论过一些关于两点的全部连线中，线段最短连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短等的问题，我们称它们为最短途径问题.现实生活中常常涉及到选择最短途径的问题，本节将利用说学学问探究数学史中有名的

13、饮马问题. 1将实际问题抽象为数学问题 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位专程访问海伦，请教一个百思不得其解的问题： 从图1 中的a地动身，到一条笔直的河边l饮马，然后到b地.到河边什么地方饮马可使他所走的路途全程最短? 精通数学、物理学的海伦稍加思考，利用轴对称的学问答复了这个问题.这个问题后来被称为饮马问题. 你能将这个问题抽象为数学问题吗? 图1图(1)这是一个实际问题，你准备首先做什么? 师生活动：同学答复将a，b两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线(图2). (2)你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗? 师生活动：

14、同学尝试答复，并互相补充，最终达成共识：(1)从a地动身，到河边l饮马，然后到b地;(2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与a，b连接起来的两条线段的长度之和，就是从a地到饮马地点，再回到b地的路程之和;(3)如今的问题是怎样找出访两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设c为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点c在l的什么位置时，ac与cb的和最小(图3). 设计意图：2.尝试解决数学问题 问题2 如图3，点a，b在直线l的同侧，点c是直线上的一个动点，当点c在l的什么位置时，ac与cb的和最小? 师生活动：同学独立思索，画图分析，并尝试答复，互相补充. 假如同学有困难，老师可作如

15、下提示： (1)如图4，点a，b分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点分别到点a与点b的间隔 和最短? (2)对于问题2，如何将点b移到l的另一侧b处，满足直线l上的任意一点c，都保持cb与cb的长度相等? (3)你能利用轴对称的有关学问，找到(2)中符合条件的点b吗? 对于(1)，同学利用已经学过的学问，很简单解决这个问题.即：连接ab，与直线l相交于一点，依据两点之间，线段最短，可知这个交点即为所求;对于(2)(3)，同学独立思索后，尝试画图，查找符合条件的点，然后小组沟通，同学代表汇报沟通结果，师生共同补充.得出：只要作出点b关于l的对称点b，就可以满足cbcb(图5

16、).再利用(1)的方法，连接ab，那么ab与直线l的交点即为所求. 同学表达，老师板书，并画图(图5)，同时同学在自己的练习本上画图. 作法：(1)作点b关于直线l的对称点b; (2)连接ab，与直线l相交于点c. 那么点c即为所求. 设计意图：通3.证明最短 问题3：你能用所学的学问证明ac+bc最短吗? 师生活动：师生共同分析，然后同学说明证明过程，老师板书： 证明：如图6，在直线l上任取一点c(与点c不重合)，连接ac，bc，bc. 由轴对称的性质知，bc=bc，bc=bc. ac+bc=ac+bc=ab，ac+bc=ac+bc. 在abc中，ab ac+bc 即ac+bc最短. 追问1：证明ac+bc最短时，为什么要在直线l上任取一点c(与点c不重合)，证明ac+bc 师生活动：同学互相沟通，老师适时点拨，最终达成共识：假设直线l上任意一点(与点c不重合)与a，b两点的间隔 和都大于ac+bc，就说明ac+bc最小. 设计意图：追问2: 回忆前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的? 师生活动：同学答复，并互相补充. 设计意图：练习 如图7，一个旅游船从大桥ab的p处前往山脚下的q处接游客，然后将游客