广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 空间直角坐标系文）学案

1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：空间直角坐标系 一、知识要点1空间直角坐标系过空间一定点0，作三条互相垂直的数轴，它们以为原点，空间中点M与有序实数对建立一一对应的关系。依次称，为点的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为，这三条轴分别叫轴(横轴)、轴(纵轴)、轴(竖轴)， 且统称为坐标轴。2空间两点间的距离公式设、为空间的两点，则两点间的距离为二、例题：例1：求证以、三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。例2：设在轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标。例3： 已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足

2、的条件例4：如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长练习题：1在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列4种说法：点P关于x轴的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于y轴的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于原点的对称点的坐标是（x，y，z）其中正确的个数是（ ）A3B2C1D02若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（ ）A4 B2C4D33已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，1，0），D（2，1，1），则A B C D4设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的

3、中点M，则ABCD5如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（ ） ABCD6点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（O为坐标原点）AB C D7已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点D 的坐标为A（，4，1）B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）8点到坐标平面的距离是（ ） AB C D 9已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 10如图，长方体中，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系Dxyz下，试写出

4、A，B，C，D，E，F各点的坐标11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标12如图，已知矩形ABCD中，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系o-xyz，此时点A恰好在xoy坐标平面内试求A，C两点的坐标 空间直角坐标系 参考答案例1：证明: 由于 ，原结论成立。例2：解：因为在轴上，设P点坐标为 所求点为：，例3： 解：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，点P的坐标是（2，1，），dAB=.（2）设点P（x

5、，y，z）到A、B的距离相等，则=.化简得4x+4y6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件.例4如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a）， （0，0，a）由于M为的中点，取中点O，所以M（，），O（，a）因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，a）根据空间两点距离公式，可得练习、CADCB BDC 9（3，1，4）； ；10解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面 xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以

6、A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A，B，D的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）11解: 由图形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D为原点，建立

7、如图空间坐标系Dxyz因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b） 12解： 由于面BCD面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得的长度即可。最后得A（），C（0,）空间

8、直角坐标系 参考答案三例题分析：例1：求证以、三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。证明: 由于 ，原结论成立。例2：设在轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标。解：因为在轴上，设P点坐标为 所求点为：，例3： 已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件解：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，点P的坐标是（2，1，），dAB=.（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，则=.化简得4x+4y6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件.评述：空间两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，

9、z2）的中点为（，），且|P1P2|=例4如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长19解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）由于M为的中点，取中点O，所以M（，），O（，a）因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，a）根据空间两点距离公式，可得例5已知， ，求证其为直角三角形18略解：利用两点间距离公式，由，从而，结论得证.一、CADCB BDCCA二、11（2a，3a，3a）； 12G（） ； 13以原点O为球心，以1为半径的球面；14（3，1，4）； ；三、15解：设

10、原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面 xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A，B，D的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在

11、z轴上的投影是AA中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）16解: 由图形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D为原点，建立如图空间坐标系Dxyz因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b） 17解： 由于面BCD面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得的长度即可。最后得A（），C（