北师大版九上3.2特殊平行四边形word教案.doc

1、北师大版九上3.2特殊平行四边形word教案课题82.1特殊平行四边形（一）教学目标(一）教学知识点能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论.能运用矩形的性质进行简单的证明与计算.(二）能力训练要求经历探索、猜想、证明的过程进一步发展推理论证能力.能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.(三）情感与价值观要求通过学习矩形的性质让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中体会特殊与一般的关系渗透集合的思想培养学生的辩证唯物主义观念.教学重点矩形的性质的证明.教学难点矩形

2、的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系.教学方法启发引导归纳式教学法教学过程I.自学指导：自学P82-84明确矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系.n.解决问题：结:师结:则有:师生共析（学生总结教师补充）已加一个四边形是平行四边形则有:勺寸边平行对边相等/对角相等邻角互补从两组对边分别平行边彳两组对边分别相等看从两组对边分别平行边彳两组对边分别相等看I一组对边平行且相等从角看：两组对角分别相等从对角线看：对角线互相平分的四边边形是卜平行四边形你还了解哪些特殊的平行四边形？和正方形.?你还了解哪些特殊的平行四边形？和正方形.能用一张图来表示它们之间的关系吗有一组邻边相等的平行四边形是

3、菱形;生特殊的平行四边形有矩形、菱形师还记得它们与平行四边形的关系吗生有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；而有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形?由此看来矩形、菱形、正方形都是平行四边形它们都是有特殊性质的平行四边形.正方形不仅是特殊的平行四边形而且也是特殊的矩形、特殊的菱形?所以可用下图来表示它们之间的关系：(随学生的叙述教师播放投影使学生进一步了解它们的关系）师它们既然是平行四边形就具有平行四边形的性质.又因为它们是特殊的平行四边形所以它们又具有各自的独特性质.今天我们先来研究矩形的特殊性质.师前面我们已探讨过矩形的性质还记得吗？生矩形的四个

4、角都是直角；矩形的对角线相等.师很好那你能证明它们吗？生能.师好大家先来独自证明然后与同伴交流你的证明思路.生甲已知四边形ABCD是矩形.求证：/A=ZB=ZC=Z90.证明：四边形ABCD是/四边形/A=90四边形ABCD是./A=ZC,ZB=ZD/A+ZD=180./B=ZC:ZD=ZA=90.生乙已知矩形ABCD求证.：AC=DB证明：在矩形ABCD中ZABC=ZDCB=90,（矩形的四个角都是直角）AB=DC（平行四边形的对边相等）BC=CBABCDCBAC=DB师很好我们证明矩形的第一个性质时用到了矩形的定义及平行四边形的性质;明第二个性质时用到了矩形的第一个性质、平行四边形的性质及

5、全等三角形.我们通过逻辑推理证得了矩形的这两个性质把它们称为定理?即定理：矩形的四个角都是直角.矩形ABCD/A=ZB=ZC=Z90定理：矩形的对角线相等.四边形ABCD是矩形AC=DB师接下来我们来想一想议一议.如图设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？生因为四边形ABCD是矩形所以四边形ABCD也是平行四边形?因此对角线AC与1BD互相平分.即AE=EC,BE=DE又因为四边形ABCD是矩形所以AC=BD,因此BE=BDTOCo“1-5”hzo“CurrentDocument”11=丄AC.故BE是RtABC的斜边AC

6、上的中线它与AC的大小关系为BE=AC.o“CurrentDocument”22师很好那你能用一句话概括你所得到的结论吗？生直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.师这个结论是由矩形的性质得到的因此我们可以把它称之为推论.那你能用推理的方法来证明它吗？生能.如图已知BE是RtABC的斜边AC上的中线.求证：BE=1AC2分析：要证明这个结论可构造辅助图形一一矩形所以可以过点A作BC的平行线,也可以延长BE到D,使DE=BE然后证明四边形ABCD是矩形?再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可证明结论.证明：过点A作BC的平行线与BE的延长线交于点D,连接CD（如?图）则/DAE=ZBCE/BE是

7、RtABC的斜边AC上的中线AE=EC.又/AED=ZCEBAEDACEBAD=BC./AD/BC./ABC=90,四边形ABCD是矩形.1AC=BDBE=ED=BD.21BE=-AC.2师我们通过推理进一步得证了这个结论是正确的.那么我们以后就可直接应用了./BE是RtABC的AC上的中线1BE=-AC.2下面我们来通过一个例题进一步熟悉掌握矩形的性质例题如图矩形ABCD勺两条对角线相交于点0,已知/AOD=120,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.分析：欲求对角线的长由于/BAD=90或/ABC=90,AB=4cm则只要再找出RtABD中一条直角边或一个锐角的度数再从已知条件/AOD=1

8、20出发应用矩形的性质可知/ADB=30这样即可求出对角线的长.解：四边形ABCD是矩形AC=BD,且OAnOCAC,21OB=ODjBD(矩形的对角线相等且互相平分)2OA=OD/AOD=120,/OAD=ZODA=180一120=30.2/DAB=90.(矩形的四个角都是直角)-BD=2AB=2_2.5=5(cm)故这个矩形的对角线的长为5cm.师同学们来想一想还有没有其他的方法来解这个题呢？师小明认为这个题还可以这样想：/AOD=120AOB=60宀OA=OB=ABAC=20A=2_2.5=5(cm).师你能帮小明写出完整的解题过程吗？生解：四边形ABCD是矩形AC=BD,且OA=OC=

9、1AC,21OB=OD=BD.(矩形的对角线相等且互相平分)2OA=OB/AOD=120,AOB=60.OA=O&;AB.AC=2OA=2_2.5=5(cm).师已知一个四边形是矩形那么就会得到一些相应的性质如果要判定一个四边形是矩形那除了根据定义判定外还有没有其他的方法呢？下面我们通过做练习来证明矩形的判定定理.川.课堂练习课本P84随堂练习12W.课时小结我们这节课主要研究了矩形的性质现在来归纳：对边平行且相等1.矩形Y四个角都是直角对角线互相平分且相等22.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形V.课后作业课本FU习题8.43板书设计2.1特殊平行四边形（一）1.1.2?定理：矩形的四个角都是直角.定理：矩形的对角线相等.证明：议一议:推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2?定理：矩形的四个角都是直角.定理：矩形的对角线相等.证明：议一议:推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例题:备课资料例折叠矩形纸片ABCD先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合得折痕DG如图若AB=2,BC=1求AG分析：折叠性问题主要是要明确折叠后的对称关系从中找出相等的条件.才能把未知逐渐转化为已知.本题由题意可知GE=AGDE=A