相似三角形判定定理的证明第四章 图形的相似

1、相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明 第四章第四章 图形的相似图形的相似 1.1. 掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分 别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似，三边成比例的两个三角形相似三角形相似，三边成比例的两个三角形相似. . 2.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一 步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力. . PPTPPT模板下载：

2、模板下载： 行业行业PPTPPT模板：模板： 节日节日PPTPPT模板：模板： PPT PPT素材下载：素材下载： PPTPPT背景图片：背景图片： PPT PPT图表下载：图表下载： 优秀优秀PPTPPT下载：下载： PPT PPT教程：教程： WordWord教程：教程： E Excel教程：教程： 资料下载：资料下载： PPT PPT课件下载：课件下载： 范文下载：范文下载： 试卷下载：试卷下载： 教案下载：教案下载： 2 2全等三角形的判定方全等三角形的判定方 法有哪些？法有哪些？ 1 1什么叫全等三角形什么叫全等三角形? ? 1 1什么叫相似三角形什么叫相似三角形? ? 2 2要同时

3、满足六个元素，判要同时满足六个元素，判 定时感觉太繁，想不想找一些定时感觉太繁，想不想找一些 简单的方法来判定两个三角形简单的方法来判定两个三角形 相似呢？相似呢？ AAS ASA SAS SSS HL 只要确定三角形的形状，只要确定三角形的形状， 不必考虑其大小，究竟需不必考虑其大小，究竟需 要要哪些条件哪些条件呢？呢？ 活动：图中哪些三角形相似？活动：图中哪些三角形相似？ 你能用你能用最少的条件、最简捷的方法最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的画一个三角形与展示的 三角形相似吗？三角形相似吗？ 方案一方案一: :两角两角 方案二方案二: :两边及其夹角两边及其夹角 方案三方案三:

4、:三边三边 C B A 6045 75 【议一议议一议】 你能用最少的条件、最简捷的方法画你能用最少的条件、最简捷的方法画 一个三角形与我手中的三角形相似吗？一个三角形与我手中的三角形相似吗？ 方案一方案一: :画一个画一个ABCABC 使使A=A=60A=A=60， B=B=45B=B=45. . 同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定； 在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较； 猜测猜测: :若两个角对应相等，能判定两个三角形相似若两个角对应相等，能判定两个三角形相似. . C B A 6045

5、 75 【做一做做一做】 A BC D E 解：解：（1 1）DE/BCDE/BC ADE ADE 与与ABCABC是同位角是同位角 AEDAED与与ACBACB是同位角是同位角 ADE =ABCADE =ABC，AED = ACBAED = ACB 如图如图,D,D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC上的点上的点,DEBC.,DEBC. (1)(1)图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？ (2)(2)找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由. . (3)(3)写出图中成比例的线段写出图中成比例的线段. . 【例题例题】 （）（） ADEADEABCABC AD

6、E ADE ABCABC AEDAEDACBACB ADEADEABCABC （3 3）ADEADEABCABC AB AD BC DE AC AE = = = 1 1在上面的例题的条件下，在上面的例题的条件下， AD AB AE AC =吗？吗？ AD BD AE CE = 吗？吗？ 2 2若若DEDE与与BCBC不平行，不平行，ADEADE与与ABCABC还可能相似吗？说还可能相似吗？说 明理由明理由. . A BC D E 【做一做做一做】 应用新知：应用新知：直线直线a a、直线、直线b b相交于点相交于点A A，点，点B B，C C分别在直分别在直 线线a a、直线、直线b b上，在

7、直线上，在直线a a、直线、直线b b上分别找两点上分别找两点D D，E E，使，使 BACBAC与与DAEDAE相似，请尽量多地画出点相似，请尽量多地画出点D D，E E的位置的位置. . A B C a b A BC DE E D CB A 相似三角形的常见类型相似三角形的常见类型 “A A”型型 “x x”型型 A BC D E A BC(E)(E) D “共角共角”型型 “共角共边共角共边” 型型 “蝴蝶蝴蝶”型型 = F E D C B A DEFDEF ABCABC 全等判定：全等判定： ( (对应对应) )边角边角 (6(6组量组量) ) 判定方法判定方法 角边角角边角 角角边角

8、角边 边边边边边边 边角边边角边 三角分别三角分别 相等相等, , 三三 边成比例边成比例 1.1.两角分别相等两角分别相等 3.3.两边成比例且两边成比例且 夹角相等夹角相等 2.2.三边成比例三边成比例 4.4.两边成比例且两边成比例且 其中一边的对角相等其中一边的对角相等 6 cm 4 cm 4.8 cm 3cm 2.4 cm 2cm2cm 2 1 AC DF BC EF AB DE 是否有是否有DEF DEF ABCABC？ A B C F E D 三边成比例三边成比例 A B C FE D E =B DEF DEF ABCABC FFE D DA DA EB DEF DEF ABCA

9、BC 6 cm 4 cm 4.8 cm A B C 3 cm 2.4 cm2 cm FE D AC DF BC EF AB DE 三条边成比例的两个三角形相似！三条边成比例的两个三角形相似！ 两个两个等边三角形等边三角形一定相似吗？一定相似吗？ ABCABC与与ABCABC都是等边三角形都是等边三角形 A C B c a b A BC c a b 是否有是否有 ABCABCABCABC 【议一议议一议】 cbacba且由 A C B c a b ABCABC与与ABCABC都是都是等边三角形，等边三角形， CBAABC c c b b a a A BC c a b A BC CB A 6 cm

10、 4 cm 3 cm 2 cm 2 1 BC CB AB BA 两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等. . ABC ABC ABC.ABC. BB BB A B C C B A BC CB AB BA ABCABCABCABC BBB B CB A C B A 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. . G 3.23.2 C 3.23.2 5050 ) ) 4 4 A B 2 2 1.61.6 5050 ) ) E D F 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是两对应边的夹角吗？一定是两对应边的夹角吗？ 两边成比例两边成比例且且一边的对角相等一边

11、的对角相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似. . 【议一议议一议】 下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由： 3.5 D FE 2.5 2 C A 4 4 5 5 5 5 E F B 4 4 7 A CB 4 5 【做一做做一做】 1 1判判 断断 (1)(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似. .（ ） (2)(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似. .（ ） (3)(3)顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似. .（ ） 2 2有一池塘有一池塘, , 周围都是空地周围都是空地. . 如果要测量池塘两端如果要测量池塘两端A A，B B 间的距离间的距离, , 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗你能利用本节所学的知识解决这个问题吗? ?