一次函数与方案设计

1、七星中学八璽1號班y=kx (時0)平移y=kx+b(k*0)两点法画一 次函数图象K0时，直线左低右高，V随X的增大而增大；（上坡）KV0时，直线左高右低，V随X的增大而减小.（下坡）图像：与的一样，是一条直线，可以看做是 向上或向下平移b个单位得到的b的作用:决定直线与v轴的交点位置，b0,直线与v的正 半轴相交，b=0,直线过坐标原点，IjvO,直线与v的负半 轴相交空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后 商场获得的利润为V元.（1）试写出V与X的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方

2、案，商场获利最大？最大利 润是多少元？解：(1)设商场计划购进空调X台，则计划 购进彩电(30-X)台，由题意得y= (6100 - 5400) X+ (3900 - 3500) (30 - X)=300x+12000；(2)依题意，有5400x+3500 (30-x) 15000TX为整数,AX=10, 11, 12.即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台;方案2：购空调11台，购彩电19台; 方案3：购空调12台，购彩电18台;(3) vy=300x+12000, k=3000,随x的增大而增大，即当）c=12时，V有最大值，V 最大=300 x 12+12000=1

3、5600元.故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时, 商场获利最大，最大利润是15600元.点 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组 评：的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y 与购进空调X的函数关系式是解题的关键.在解 答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取 值范围还必须使实际问题有意义.2. （2013*遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18 日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开 幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演岀 服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经 了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同, 即男装每套12

4、0元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司 给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承 担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参 加演岀的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参 加演出的男生有K人.（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用* （元）和为（元）与参演男生人数X之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请 说明理由.考 （1）根据总费用二点:二男生的人数X男生每套的价格+女生的人数X女生每套的价栓 就可以分别表示出（元）和为（元）与男生人分数J（之间的函数关系式；

5、析解：（1）总费用山（元）和为（元）与参演 男生人数X之间的函数关系式分别是：YrOJinOx+lOO （2x 100） 1+2200=224x 4800,y2=0.8l100 （3x 100） 1=240x - 8000；(2)根据条件可以知道购买服装的费用受X的变化 而变化，分情况讨论，当*为时，当吁为时，当 *场时，即224X 480024(H 8000 解得：240x 8000 解得：*=200*V2时，SP224X - 4800200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同， 可任一家公司购买；当参演男生多于200人

6、时，购买A公司的服装比较合算；例题3：寻甸县有A镇和B镇在春季育苗时，急需化肥901和601,已知C镇和D镇分别储存化肥1001和501,全部调配给A镇和B镇,已知从两镇运化肥到A,B两镇的运费如下表：出痢卜、1的地DA3540 (B 3045设从C镇要运化肥X吨到A镇，求总运费W （元）与 X （吨）的函数关系式，并求岀自变量的取值范围2）求出最低总运费，并说明最低运费方案分析:90-x0100-x0-40+x0解：依题意有：若从C镇向A镇调X吨化肥，则应从 D镇向A镇调(90M吨，应从C镇向B镇调(100-X)吨, 应从D镇向B镇调60(100-X)吨，于是有W=35X+40(90-X)+

7、30(100-X)+45I60-n00-Xl=10X+4800 (40X0随x的增大而增大当x=40时，w最小W最小二 10 x 40+4800=5200 （元）4. (2013广安)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进空调*台，空调和彩电全部销售后 商场获得的利润为V元.(1) 试写出V与X的函数关系式；(2) 商场有哪几种进货方案可供选择？(3) 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利

8、 润是多少兀？空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900解：(1)设商场计划购进空调X台，则计划购进 彩电(30 -X)台，由题意，得y= (6100 - 5400) X+ (3900 - 3500) (30 - X) =300x+12000；空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900（2）依题意，有（5400x4-3500（30-x） 15000， 2解得10x0,随x的增 大而增大，即当x=12时,空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900V有最大值，V最大=300x12+12000=15600元.故选择方案3：

9、购空调12台，购彩电18台时，商场获 利最大，最大利润是15600元.Maths Homework1.（2013*十堰）某商场计划购进A, B两种新型节能 台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:类型价格进价（元/盏）,售价（元/盏）A型3045 B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购 进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数 量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时 获利最多？此时利润为多少元？2. （2013*襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻 炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配X （x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、 B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每 副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前 两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛