[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学真题2015年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学真题2015年专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学真题2015年四川省专升本高等数学真题2015年一、单项选择题问题:1. 函数在定义域内是_a.奇函数b.偶函数c.非奇非偶函数d.既奇又偶函数答案:a问题:2. 当x0时，x2是etanx-ex的_a.高阶无穷小b.低阶无穷小c.等价无穷小d.同阶无穷小，但非等价无穷小答案:b问题:3. 设函数f(x)=，则x=-1是f(x)的_a.连续点b.可去间断点c.跳跃间断点d.第二类间断点答案:b问题:4. 若在x=0处可导，则a，b的值为_a.a=2，b=1b.a=1，b

2、=2c.a=-1，6=2d.a=2，b=-1答案:a问题:5. 若f(x)为奇函数，则它的一个原函数(x)=一定是_a.奇函数b.偶函数c.既奇又偶函数d.不确定答案:b问题:6. 设ab=ac，a、b、c均为非零向量，则_a.b=cb.a(b-c)c.a(b-c)d.|b|=|c|答案:b问题:7. 设级数收敛，则级数_a.绝对收敛b.条件收敛c.发散d.敛散性要看具体的an答案:a问题:8. 下列微分方程中，是一阶线性非齐次方程的是_ a(y2-x)dy=ydx by=e2x-y cxy+y=0 d 答案:a问题:9. 已知行列式，则k=_a.1b.-1c.-2d.2答案:c问题:10.

3、l为从点(0，1)到(1，1)的有向线段，则=_ a b c d0 答案:c二、填空题问题:1. 设y=f(cosx)，f为可导函数，则=_答案:-sinxf(cosx)问题:2. 不定积分为=_答案:ln|x+sinx|+c问题:3. 过原点且与直线垂直的平面方程为_答案:2x+y-3z=0问题:4. 设f(x，y，z)=ln(xy+z)，则fx(1，2，0)=_答案:1问题:5. 设at为a的转置矩阵，则ata=_答案:三、计算题问题:1. 答案:问题:2. 已知答案: 所以 问题:3. 求定积分答案:设 当x=9时t=3；当x=4时，t=2 问题:4. 设，求函数z在点(1，1)处的全微

4、分答案: 所以 问题:5. 计算二重积分，其中d：x2+y21(y0)答案:积分区域d是上半圆域，可采用极坐标来计算， d：0，0r1， 所以 问题:6. 求级数的收敛域答案:这是一个缺项的幂级数 因为 由，解得-3x3，所以级数的l恢敛区间为(-3，3) 当x3时，得级数是发散的，故所求级数的收敛域为(-3，3). 问题:7. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0特解答案: 由y|x=1=0得， 因此所求特解为 问题:8. a为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解?答案:对方程组的增广矩阵做初等行变换， 当a1且a时，r(a)=r()=3，方程组有唯一解； 当，方程组无解； 当a=1时，

5、r(a)=r()=23，方程组有无穷多解 四、应用题问题:1. 某公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修赞，试问租金定为多少可获得最大月收入?最大月收入是多少?答案:设每套公寓租金为x，所得月收入为y， 又因为y=0，即x=3600是函数的最大值点 故当租金定为每套3600元时，获得最大月收入，最大月收入为y(3600)=115600元 问题:2. 一曲线通过点(e2，3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求： (1)该曲线的方程： (2)该曲线与x轴及直线x=e2所围成的图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积 答案:(1)设曲线方程为y=f(x)，则有f(x)=， 所以f(x)=lnx+c把点(e2，3)代入得c=1， 从而所求曲线的方程为y=lnx+1； (2)曲线与x轴交点为，以y为积分变量，则y0，3， 五、证明题问题:1. 证明：方程在区间(0，1)内有唯一实数根答案:证明 即有f(x)在0，1上连续，而f(0)=-10， f(1)=2-arctan1=