[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟求极限的方法、极限的应用

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟求极限的方法、极限的应用专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟求极限的方法、极限的应用专升本高等数学(二)分类模拟求极限的方法、极限的应用一、选择题问题:1. 若，则必有_ a b c d 答案:d问题:2. 当x0时，下列函数为无穷小量的是_ a bx2+sinx c d2x-1 答案:b问题:3. 若在点x=0处连续但不可导，则_a.=0b.01c.01d.1答案:c问题:4. 设函数f(x)在x=a处可导，则函数y=|f(x)|在x=a处不可导的充分条件是_a.f(a)=0，f(a)=0b.f(a)

2、=0，f(a)0c.f(a)0，f(a)0d.f(a)0，f(a)0答案:b举例f(x)=x2在x=0，x=1处情况，推翻a，c两个选项f(x)=-x2在x=1处情况推翻d选项又从正面推导如下 若f(a)=0，f(a)0，则 左、右极限不相等，故不可导 问题:5. 当xa(a0)时，(lnx-lna)与(x-a)是_无穷小量a.高阶b.低阶c.同阶但不等价d.等价答案:c问题:6. 若，则常数a，b的值为_a.a=0，b=-1b.a=1，b=-3c.a=2，b=-5d.a=-1，b=3答案:c因，得a=2；故 b=-5 问题:7. 设，则x=a是f(x)的_a.连续点b.跳跃间断点c.可去间断

3、点d.第二类间断点答案:b因为，问题:8. 曲线有_条垂直渐近线a.3b.2c.1d.0答案:c因为=-2，所以x=0不是垂直渐近线 同理，所以x=-1也不是垂直渐近线而故x=1才是唯一的垂直渐近线 问题:9. 当_时，曲线有垂直渐近线 a b c d 答案:c因为时，所以有垂直渐近线x=0二、填空题求极限1. 答案:42. .答案:3. 答案:04. 答案:5. 答案:e6. 答案:e37. 答案:8. 答案:9. 答案:310. 答案:-ln211. 答案:012. 答案:2问题:13. 充分必要条件是当xx0时，f(x)-a为_答案:无穷小量问题:14. 曲线的斜渐近线方程是_答案:三、

4、解答题求满足下列条件的a，b的值1. 答案:因为分母极限为0，所以，所以a=-6 从而b=5，所以a=-6，b=5 2. 答案:a=ln23. 答案:由知，1+a=0，a=-1 原式=b=-3，所以a=-1，b=-3 问题:4. 求极限答案:利用倒数换元法令，当x时，t0原式为 问题:5. 已知，求答案:用相反数换元法令-x=t，则当x-时，t+，所以 问题:6. 已知，求答案:问题:7. 已知，求答案:因为分母极限为0，所以必须有f(x)sin2x0，利用当x0时的等价无穷小： ，e3x-13x 有原式左边=，从而 问题:8. 若，求答案:，所以不存在 ，所以 问题:9. 设函数f(x)在x

5、=0处可导，f(0)=0，且，求答案:问题:10. 求极限答案:=问题:11. 求极限答案:问题:12. 求极限答案:构造级数先判定此级数的收敛性 因为 有 所以级数收敛，由级数收敛的必要条件知， 问题:13. 求极限答案:用定积分定义法 问题:14. 求k的值，使成立答案: 令，得 当x时，证明：15. 是无穷小量；答案:因为=0，所以原式是无穷小量；16. 答案:因为 所以 问题:17. 设an=1-，证明：当n时，是无穷大量答案:因为 所以an为无穷小量，则为无穷大量 问题:18. 设函数，求y(0)答案:若直接用求导法则，得，显然y(0)无意义但若用定义法(最可靠)便可得：y(0)=问

6、题:19. 设当x0时，f(x)=，f(x)在点x=0处连续，当x0时f(x)=f(x)，求f(0)答案:由于f(x)在点x=0处连续，所以 f(0)= 问题:20. 当a为何值时，在x=0处连续答案:因为=，而f(0)=a，故问题:21. 讨论函数的连续性答案:因为，=(1-3e-x)=-2=f(0) 所以f(x)在分界点x=0处左连续，但不右连续x=0是f(x)的第一类(跳跃)间断点 设a0，且，问：22. 当a为何值时，x=0是f(x)的连续点?答案: 故当a=1时，f(x)在x=0处是连续的 23. 当a为何值时，x=0是f(x)的间断点?答案:要想x=0是f(x)的间断点，只需，即a

7、124. 当a=2时，求f(x)的连续区间答案:当a=2时，f(x)在x=0处不左连续，但右连续，故f(x)的连续区间为(-，0)及0，+)问题:25. 若f(x)为偶函数，且f(0)存在，证明：f(0)=0答案:由已知条件只能知道f(x)在x=0处可导，在x=0的某个邻域内是否可导并不知道，所以不能对f(-x)=f(x)两边求导正确的证明方法是用导数定义法由导数定义 注意：负数换元，令-x=t，则x0-时，t0+；同时用到f(x)=f(-x)因为f(x)在x=0处可导，有f(0-)=f(0+)=f(0)，故f(0)=-f(0)，所以f(0)=0 问题:26. 设f(x)在x=2处连续，且，求f(2)答案:用导数定义求解为此应先求出函数值f(2)因为连续，所以 f(2)=0 则 问题:27. 判别级数的收敛性答案:收敛因为问题:28. 设处处可导，求a，b的值答案:只须考虑分界点处的连续及可导性因为f(x)在x=1处连续，则1=a+b又f(1-)=(x2)|x=1=2，f(1+)=(ax+b)|x=1=a，而f(x)在x=1处可导，则a=2，于是b=-1问题:29. 确定幂级数的收敛半径和收敛域，其中a为正常数答案:因，所以收敛半径为r=a当x=a时，原级数化为，它为调