第五章货币时间价值

1、1 主讲：李 晋 山东财政学院会计系 山东财政学院2 n关于时间价值的一个小案例 Don Simkowitz（唐先生）计划出售阿拉斯加的一 片土地。第一位买主出价1 1万美元万美元，付现款；第二位 买主出价1142411424美元美元，在一年后付款。经了解，两位 买主均有支付能力。 唐先生应当接受哪一个报价？ 已知目前一年期限的国债利息率为12%。唐先生收 到现款准备进行国债投资。 第五章第五章 货币时间价值货币时间价值 山东财政学院3 案例所涉及到的问题 n现值的概念 n终值的概念 n现值与终值如何计算 n引申出时间价值的概念 山东财政学院4 1982年12月2日，通用汽车Acceptanc

2、e 公司（GMAC），公开 发行了一些债券。在此债券的条款中，GMAC承诺将在2012年12月 1日按照每张$10000的价格向该债券的所有者进行偿付，但是投 资者们在此日期之前不会有任何收入。投资者每一张债券支付给 GMAC$500，因此，他们在1982年12月2日放弃了$500是为了在30 年后获得$10000。 这是否是一项好的交易呢？ 货币的时间价值，是财务中的最重要的价值概念之一，你将货币的时间价值，是财务中的最重要的价值概念之一，你将 学会如何确定未来某笔现金流入在今日的价值，这是一项非常基学会如何确定未来某笔现金流入在今日的价值，这是一项非常基 础的商业技能，是对各种不同类型的投

3、资和融资计划进行分析的础的商业技能，是对各种不同类型的投资和融资计划进行分析的 理论基础。理论基础。 山东财政学院5 一、一、时间价值的概念时间价值的概念 二、二、复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算 三、三、年金终值和现值的计算年金终值和现值的计算 四、四、时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题 山东财政学院6 一、时间价值的概念一、时间价值的概念 l 传统西方经济学认为：股东投资1元钱，就牺牲了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按牺牲时间计算的这种牺牲的代 价或报酬，就叫时间价值。 凯恩斯：取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资

4、者推迟消费的耐心 应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单位 时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。 BACK 山东财政学院7 二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算 （一）现金流量图（一）现金流量图 时间序列 时间价值分析最重要的工具之一，使某一特定问题更 加形象化。 21 0 345 山东财政学院8 现金流量图现金流量图 计算货币时间价值，首先要弄清每一笔资金运动发生 的时间和方向。 时间：指每一笔资金运动是在哪一个时点上发生的； 方向：指这一笔资金运动是资金的流入还是流出。 nn-143210 0 A n A 1 A 2 A 3 A 4 A 1n A 山东财政

5、学院9 （1）把资金流动作为时间的函数用图形和数字表示，同时直 线表示需要投资和将产生现金流的资产或项目。 （2）作图时横轴指向右方，代表时间的增加，横轴上的坐标 代表各个时点，从各个时点引出的纵向箭头线表示发生在那 一时点上的现金流量。 （3）直线下的箭头表示资金的流入，直线上的箭头表示资金 的流出，流量的大小由箭头旁边的数字表示。 nn-143210 0 A n A 1 A 2 A 3 A 4 A 1n A 山东财政学院10 （二）复利终值和现值（二）复利终值和现值 复利：本金和利息都要计算利息； 现值：指未来某一时点的一定量资金在现在的价值。 终值：若干期后包括本息在内的未来价值，即本利

6、和。 常用的符号： F P i n 复利终值； 复利现值； 利息率； 计息期数； 山东财政学院11 l复利终值的公式： l复利现值的公式： (1)(/, , ) n FPiPF P i n 1 (/, , ) (1 )n PFFP F i n i 山东财政学院12 例：某单位年初欲作一项投资，年报酬率为8%，5年后 收回本金及其收益共12万元。问现在应投资多少元？ 已知：F =12万；i=8%；n=5 求：P =？ 120000 (/,8%,5)120000 0.680681696PP F BACKBACK 山东财政学院13 三、年金终值和现值的计算三、年金终值和现值的计算 年金：一定时期内每

7、期相等金额的收付款项。 按付款方式可分为： l每期期末末收付的年金普通年金（后付年金）普通年金（后付年金） l每期期初初收付的年金即付年金（先付年金）即付年金（先付年金） l距今若干期以后于每期期末收付的年金递延年金（延期年递延年金（延期年 金金) ) l无限期定额支付的的年金永续年金永续年金 普通年金是基础普通年金是基础 山东财政学院14 （一）（一）普通年金（后付年金）普通年金（后付年金） （二）（二）先付年金先付年金 （三）（三）延期年金延期年金 （四）（四）永续年金永续年金 山东财政学院15 （一）普通年金（后付年金）（一）普通年金（后付年金） 1、 普通年金终值 年金终值犹如零存整取

8、的本利和，是一定时期内每期期末收 付款项的复利终值之和，其现金流量图如图： A FV=？ nn-143210 山东财政学院16 p一连串定期等额现金支付的个别终值之总和。 p例：老张在小明15岁时约定，每年除夕给小明1000元的压岁钱， 小明到了20岁时，压岁钱的总和是多少？(假设利率为10%) 年第1期第2期第3期第4期第5期 支付额 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 复利现值系数，10%1.46411.3311.211.11 复利期数43210 个别终值1,464.1 1,331 1,210 1,100 1,000 年金终值个别终值总和 6,105.1元 山东财政

9、学院17 公式推导： 0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 。 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 所以，普通年金终值为： F=A1+（1+i）+(1+i)2+(1+i)n-2+(1+i)n-1 山东财政学院18 01221 01221 (1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1) (1)1 (1) 1 (1)1 (/, , ) nn A nn n n A FAiAiAiAiAi Aiiiii i A i i AAFA i n i 式中的 称为年金终值系数年金终值系数（Future Value Interest Factor of Ann

10、uity），表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的 年金终值，记作 。可查阅“年金终值系数表” 。 (1)1i i (/, , ) A FA i n 山东财政学院19 5 (1 8%)1 5000 8% 5000 (/ ,8%,5)5000 5.866629333 A F F A 元 例：某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取 出，问可得多少元？ 山东财政学院20 /(/ , , ) A A F F Ai n 式中的 是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数。 (1)1 n i i 偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积 聚一定数额的资金而必须分次

11、等额提取的存款准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。计算公式为： 山东财政学院21 例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少 钱？ 543210 FV=10000 10000/(/ ,10%,5) 10000/6.105 1638 (1 )1 AA n i A FF A i 山东财政学院22 2 2、普通年金现值、普通年金现值 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值 之和，其现金流量图如下： nn-143210 P=？ 山东财政学院23 0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)-1

12、A(1+i)-2 。 A(1+i)-（n-1） A(1+i)- n 所以，普通年金现值为： P=A(1+i）-1+(1+i)-2+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n =A(1+i）-11+(1+i）-1+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1) 公式推导： 山东财政学院24 1 1 1(1) (1) 1(1) 1(1) (/, , ) n n A i Ai i i AAPA i n i 式中 称为年金现值系数（Present Value Interest Factor of Annuity），是普通年金为1元，利率为i，经过n期的 年金现值，记作 。 1 (1) n i i (/,

13、, ) A PA i n 山东财政学院25 例：例：某企业拟购置一台新设备，更新目前使用的旧设备， 每月可节约燃料费用600元，但新设备价格比旧设备高出15000 元，问新设备至少应能使用多长时间更新才合算（假设旧设备 可出售，利率为12%，每月复利一次）？ 山东财政学院26 每月利率 ； ； 查“普通年金现值表”可知：n=29 BACKBACK i=1% 600 15000 600600600 12%/121%i 15000PV (/,1%, ) 15000600 (/,1%, ) PVAP An P An 山东财政学院27 （二）先付年金（二）先付年金 先付年金是指一定时期内每期期初等额收

14、付的系列款项。先 付年金与普通年金的差别仅在于付款时间的不同。由于在期初收 付，实际上只是比普通年金提前了一期。 后付年金： 先付年金： A nn-143210 AAAA A A nn-143210 AAAA A 山东财政学院28 n先付年金终值 n先付年金现值 nBACK (/, , ) (1) (/, ,1) n n VAFA i ni VAFA i nA 0 0 ( / , , ) (1) ( / , ,1) VA P A i ni VA P A i nA 山东财政学院29 （三）递延年金（三）递延年金 递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面 若干期等额的系列收付款项。 递延

15、年金现值公式： BACK 0(/, , ) (/, ,)VAP A i nP F i m 0(/, ,)(/, ,)VAP A i mnAP A i m i/k m+nm+2m+1m210 山东财政学院30 1 (1) n A i PA i n (1)0 n i 1 A PA i 当 时, , 上式可以写成 （四）永续年金（四）永续年金 永续年金是指无限期收付的特种年金，可视为期限趋于无穷 的普通年金。由于永续年金持续期间无限，没有终止的时间， 也就没有终值。其现值通过普通年金现值的公式推导： 山东财政学院31 10000/10%100000 A P 例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发

16、10000元 奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？ BACK 山东财政学院32 四、时间价值计算中的几个特殊问题：四、时间价值计算中的几个特殊问题： （一）不等额现金流量现值的计算 每次收入或付出的款项并不相等。财务管理中，也经常 需要计算这些不等额现金流入量或流出量的现值。 其计算公式如下： 0011 011 0 11111 (1)(1)(1)(1)(1) n nnt nnt t PVAAAAA iiiii 山东财政学院33 （二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值年金和不等额现金流量混合情况下的现值 在年金和不等额现金流量混合的情况下，能用年金公 式计算现值便用年金公式计算，不能用年

17、金计算的部分便 用复利公式计算，然后把它们加总，便得出年金和不等额 现金流量混合情况下的现值。 山东财政学院34 (1)mn i FP m （三）非整年利息的计算（三）非整年利息的计算 终值和现值通常是按年度来计算的，但实际计息时间并非 如此。例如，债券利息一般每半年支付一次，股利有时候每季 支付一次，这就出现了以半年、1季度、1个月甚至以天数为期 间的计息期。若一年内计息m次，即1/m年计息一次，则n年， 年利率为i，可将其看做mn期，计息利率为r=i/m来计算。非 整年复利计算公式可表述如下： 式中：m1年内复利计息的次数； n投资年限。 山东财政学院35 一年复利m次的计算 n一年复利m

18、次的年利率换算成一年复利一次的年利率的 公式： i - 年复利m次的年利率； i- 年复利一次的年利率。 (1)1 m i i m 山东财政学院36 将上式带入复利终值和现值的公式得： (1)(1) (1) (1) nmn mn n i FPiP m Fi PF im 山东财政学院37 （四）贴现率的计算（四）贴现率的计算 求贴现率可分为两步： 第一步：求出换算系数； 第二步：根据换算系数和有关系数表求贴现率。 山东财政学院38 0.043 ;0.147 10.292 8%0.147%8.147% x x i 查年金现值系数表，第十期与6.667相邻近的年金现值系数在 8%9%之间，现用插值法

19、计算如下： 贴现率 年金现值系数 8% 6.710 x% 0.043 ？ 1% 6.667 0.292 9% 6.418 山东财政学院39 n习题1：时代公司需用一台设备，买价为1600元， 可用10年。如果租用，则每年年初需要付租金200 元。除此之外，买与租的其他情况相同。假设利率 为6%。 n要求：用数据说明买与租用何者为优。 山东财政学院40 1600 200 200200 6% 91010 解一： 200 (/,6%,9)200 200 6.80172001560.34 PVP A 解二： (/,6%,10) (1) 200 7.3601 (1 6%)1560.34 PVAP Ai 山东财政学院41 n习题二：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的 年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不 用