求数列的通项公式常见类型与方法PPT学习教案

1、会计学1 求数列的通项公式常见类型与方法求数列的通项公式常见类型与方法 一 、已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。 二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通项公式 三、根据数列前n项和求数列通项公式 四、利用累差法、累商法求数列的通项公式 五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式） 求数列的通项公式几种常见类型及方法 第1页/共24页 dnaan) 1( 1 dmnaa mn )( 1 1 n n qaa mn mn qaa 第2页/共24页 例1：数列 是等差数列，已知 则求数列 的通项公式。 n a n a 15a5a 83 ， 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d

2、7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 1n22) 1n (1an (法二)由题知: 即 从而 d5aa 38 2d 1n22) 3n(5d) 3n(aa 3n 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 1n22) 1n (1an 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 (法二)由题知: 即 从而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15

3、d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 2d (法二)由题知: 即 从而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 2d (法二)由题知: 即 从而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 2d (法二)由题知: 即 从而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 2d (法二)由题知: 即 从而 d5aa 38 1n22) 1n (1

4、an 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 1n22) 3n(5d) 3n(aa 3n 2d (法二)由题知: 即 从而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析:(法一)由题知: 得： 即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 第3页/共24页 例2：已知等比数列 中， ， 求该数列的通项公式。 33 3 777 310 23 2128 nn n qaa qqaa解析： 第4页/共24页 1 1 n 根据前几项写数列通项公式应掌握几种规律：一是符号 规律，若各项符号为正、负相间时，则必有 或 因式；二是乘方规律，即每一项都与同

5、一个数 的乘方有密切关系；三是等差、等比规律。找规律时， 要看给出的项的分子或分母有什么变化规律，可以适当 变形，使它们的结构变得一致，再看和n的关系，用含 有n的式子表示出来。 n1 第5页/共24页 例3：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。 1. 2.0.3，0.33，0.333， （逐项依次多数字3） ) 10 1 1 ( 9 3 )2( ) 1( ) 12() 1() 1 ( 2 n n n n a n n na 答案： 第6页/共24页 三、根据数列前n项和求数列通项公式 ，要分 n=1和n2两种情况来求，然后验证两种情形可否用统 一解析式表示，若不能统一，则用分段函数的

6、形式表示。 第7页/共24页 ； 例4：已知下面各数列 的前n项和 为的公式， 求 的通项公式 2 23 n Snn32 n n S 45 n an 答案： 2,32 1,1 1 n n a n n 第8页/共24页 （四）利用累差法、累商法求数列的通项公式 形如已知 ，且 ( 是可求和数列）的形式均可用累差法（迭加法） 。 112211 )()()() 1 (aaaaaaaa nnnnn 恒等式 形如已知 ，且 ( 是可求积的数列）的形式均可用累商法（迭乘法） 。 1 . 1 2 2 1 1 aa a a a a a a n n n n n 恒等式2 第9页/共24页 nn n nn aaa

7、aa求且满足：已知数列例, 1,35 11 2 13 31 )31 (3 1 1 nn n aa答案： 第10页/共24页 nnnnn n aaanaan aa 求 满足，：已知正项数列例 , 0) 1( , 16 1 22 1 1 n an 1 答案： 1 0)(1 1 11 n n a a aanaan n n nnnn 第11页/共24页 （五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式 ） 若给出条件直接求 较难，可以通过整理变形等， 从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项。 n a 第12页/共24页 类型一：已知 （利用取倒数法，构造等差数列）。 为公差的等差数列。为首项

8、，以是以 分析：取倒数， p d aa p d apa pda a n nn n n 1 11 1 11 11 n 1 -n 1 -n n1 a)2n( pda pa aa，求，及 第13页/共24页 n n n n an a a aa求通项：已知例, 2, 13 , 37 1 1 1 89 3 n an答案： n nnnn a aaaaa 求通项 ：已知练习,02, 31 111 56 3 n an答案： n n n n n s s aasn, 2, 12 2 , 12 2 1 项和求前：已知练习 12 1 n sn答案： 第14页/共24页 n nnn a nkakaaaa 求通项 与类型

9、二：已知, 2,P2k, 1121 第15页/共24页 2 nan答案： 的通项公式。求数列 令 且满足：已知数列练习 n nnn nnn nnn nn c bacn bab baa baba ,).2( ,2 5 3 5 2 , 1 5 2 5 3 , 3,2,3 11 11 11 23 ncn答案： 第16页/共24页 n n nn a nkqqaaa 求通项 且满足类型三：已知, 2, 11 n n n n n n n n n n n n qnfaqnf q a k q a q a k q a q a q ，得，同乘以得： 为公差的等差数列。为首项，以是以数列 得分析：同除以 1 1 1 , 第17页/共24页 第18页/共24页 第19页/共24页 第20页/共24页 五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的