江苏省泰州市姜堰四中八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）a这1000名考生是总体的一个样本b近4万名考生是总体c每位考生的数学成绩是个体d1000名学生是样本容量2要使分式有意义，则x应满足（）ax1bx2cx1dx1且x23若分式的值为5，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值为（）a5bc10d254如图是一个旋转对称图形，以o为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）a60b90c120d

2、1805有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形a4b3c2d16如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35b40c50d657如图，在平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，对角线ac，bd相交于点o，则oa的取值范围是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm8如图，在菱形abcd中，ad=2，abc=120，e是

3、bc的中点，p为对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值为（）ab2c1d5二、填空题（每小题3分，共30分）9在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是度10已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是11已知平行四边形abcd中，b=5a，则d=12菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是cm213如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，且abad，过o作oebd交bc于点e若cde的周长为8cm，则平行四边形abcd的周长为14如图，在四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab

4、，bc，cd，da的中点，请添加一个与四边形abcd对角线有关的条件，为，使四边形efgh是矩形15矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为cm16若abc的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是17如图，o为矩形abcd的对角线交点，df平分adc交ac于点e，交bc于点f，bdf=15，则cof=18若关于x的分式方程无解，则m的值是三、解答题（共96分）19计算（1）（2）20解方程 （1）（2）21请你先化简，再从0，2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值22某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3

5、天，两队合做2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成该工程的限期是多少天？23如图，abc的三个顶点坐标为a（2，3），b（1，1），c（0，2）（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c；（2）将a1b1c绕点a1顺时针方向旋转90后得到的a1b2c2，作出a1b2c2；（3）直接写出a1b2c2的顶点c2的坐标24如图，在四边形abcd中，ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分别为e，f（1）求证：abecdf；（2）若ac与bd交于点o，求证：ao=co25如图，在正方形abcd中，e，f是bd上的两点，且be=df求证：四边形aecf是菱形26四边形abcd是正方形，e

6、、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积27如图，在四边形abcd中，ab=cd，ef分别是bcad的中点，连接ef并延长，分别与ba，cd的延长线交于点m，n，则bme=cne（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接bd，取bd的中点h，连接hehf，根据三角形中位线定理，证明he=hf，从而1=2，再利用平行线的性质，可证明bme=cne）（1）如图（2），在四边形adbc中，ab与cd相交于点o，ab=cd，ef分别是

7、bcad的中点，连接ef，分别交cdba于点mn，判断omn的形状，请直接写出结论（2）如图（3）中，在abc中，acab，d点在ac上，ab=cd，ef分别是bcad的中点，连接ef并延长，与ba的延长线交于点g，若efc=60，连接gd，判断agd形状并证明2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）a这1000名考生是总体的一个样本b近4万名考生是总体c每位考生的数学成绩是个体d100

8、0名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可【解答】解：a、1000名考生的数学成绩是样本，故a选项错误；b、4万名考生的数学成绩是总体，故b选项错误；c、每位考生的数学成绩是个体，故c选项正确；d、1000是样本容量，故d选项错误；故选：c2要使分式有意义，则x应满足（）ax1bx2cx1dx1且x2【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母0，令分式分母不为0，解得x的取值范围【解答】解：（x+1）（x2）0，x+10且x20，x1且x2故选d3若分式的值为5，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值为（

9、）a5bc10d25【考点】分式的基本性质【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系【解答】解：故选a4如图是一个旋转对称图形，以o为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）a60b90c120d180【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角【解答】解：o为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到aob=boc=aoc=120，所以旋转120后与原图

10、形重合故选c5有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形a4b3c2d1【考点】命题与定理【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误故选：d6如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内

11、绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35b40c50d65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得acc=cab，根据旋转的性质可得ac=ac，然后利用等腰三角形两底角相等求cac，再根据cac、bab都是旋转角解答【解答】解：ccab，acc=cab=65，abc绕点a旋转得到abc，ac=ac，cac=1802acc=180265=50，cac=bab=50故选c7如图，在平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，对角线ac，bd相交于点o，则oa的取值范围是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm【考点】

12、平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到ac的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出oa的取值范围【解答】解：ab=3cm，bc=5cm，2cmac8cm，四边形abcd是平行四边形，ao=ac，1cmoa4cm，故选：a8如图，在菱形abcd中，ad=2，abc=120，e是bc的中点，p为对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值为（）ab2c1d5【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】连接bd，de，则de的长即为pe+pb的最小值，再根据菱形abcd中，abc=120得出bcd的度数，进而判断出bcd是等边三角形，故cde是直角三角形，根据勾股

13、定理即可得出de的长【解答】解：连接bd，de，四边形abcd是菱形，b、d关于直线ac对称，de的长即为pe+pb的最小值，abc=120，bcd=60，bcd是等边三角形，e是bc的中点，debc，ce=bc=2=1，de=故选a二、填空题（每小题3分，共30分）9在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是108度【考点】扇形统计图【分析】扇形占整个圆的30%，即圆心角是360度的30%，可求出答案【解答】解：30%360=10810已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是0.4【考点】频数与

14、频率【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率【解答】解：第四组的频数为：5028155=20，第四组的频率是： =0.4，故答案为：0.411已知平行四边形abcd中，b=5a，则d=150【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，再根据b=5a得出b的度数，进而得出d的度数【解答】解：如图所示：四边形abcd是平行四边形，adbc，a+b=180，d=b，b=5a，6a=180，解得a=30，d=b=305=150故答案为：15012菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是24cm2【考点】菱形的性质【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计

15、算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据s=ab=68=24cm2，故答案为：2413如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，且abad，过o作oebd交bc于点e若cde的周长为8cm，则平行四边形abcd的周长为16cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得ob=od，ab=cd，ad=bc，又由oebd，即可得oe是bd的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得be=de，又由cde的周长为8cm，即可求得平行四边形abcd的周长【解答】解：四边形a

16、bcd是平行四边形，ob=od，ab=cd，ad=bc，oebd，be=de，cde的周长为8cm，即cd+de+ec=8cm，平行四边形abcd的周长为：ab+bc+cd+ad=2（bc+cd）=2（be+ec+cd）=2（de+ec+cd）=28=16cm故答案为：16cm14如图，在四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，请添加一个与四边形abcd对角线有关的条件，为acbd，使四边形efgh是矩形【考点】中点四边形【分析】连接ac、bd，根据三角形的中位线定理求出eh=bd，hg=ac，ehbd，hgac，fgbd，efac，推出平行四边形efgh，再求出e

17、h=hg即可【解答】解：acbd证明如下：连接ac、bd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，eh=bd，hg=ac，ehbd，hgac，fgbd，efac，ehfg，hgef，四边形efgh是平行四边形，acbd，ehhg，平行四边形efgh是矩形，故答案为：acbd15矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为2cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质推出oa=ob，证出等边oab，求出ba，根据勾股定理求出bc即可得到答案【解答】解：四边形abcd是矩形，ac=bd，oa=oc，od=ob，oa=ob，aob=60，aob是

18、等边三角形，oa=ob=ab=ac=2（cm），四边形abcd是矩形，ab=cd=2cm，abc=90，在abc中，由勾股定理得：bc=2（cm），ad=bc=2（cm）故答案是：216若abc的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是2【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理即可证得： =，则defabc，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解【解答】解：de是abc的中位线，de=bc，即=，同理， =， =，=，defabc，=，sdef=sabc=8=2故答案是：217如图，o为矩形abcd的对角线交点，df平分adc交ac于点e，交bc于点f，bdf=1

19、5，则cof=75【考点】矩形的性质【分析】根据df平分adc与bdf=15可以计算出cdo=60，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得od=oc，从而得到ocd是等边三角形，再证明cof是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可【解答】解：df平分adc，cdf=45，cdf是等腰直角三角形，cd=cf，bdf=15，cdo=cdf+bdf=45+15=60，在矩形abcd中，od=oc，ocd是等边三角形，oc=cd，ocd=60，oc=cf，ocf=90ocd=9060=30，在cof中，cof=75故答案为：7518若关于x的分式方程无解，则m的值是3【考点】分式方程的解【分析】先

20、把分式方程化为整式方程得到x=m2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x1=0，求得x=1，进而得到m=3【解答】解：去分母，得m3=x1，x=m2关于x的分式方程无解，最简公分母x1=0，x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3故答案为3三、解答题（共96分）19计算（1）（2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把括号内化为同分母后进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分解析通分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=+=+=+=+=；（2）原式=20解方程 （1）（2）【考点】解分式方程【分析

21、】（1）先把方程两边乘以（x+1）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再进行检验确定原方程的解；（2）先把方程两边乘以（x3）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再进行检验确定原方程的解【解答】解：（1）去分母得到3（x+3）=5（x+1），解得x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x+3）0，则x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2；（2）去分母得x3（x+3）=2x，解得x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x3）=0，则x=3是原方程的增根，所以原方程无解21请你先化简，再从0，2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值【考点】分式的化简求值【分析】主要考查了分式的

22、化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题注意化简后，代入的数不能使分母的值为0【解答】解：原式=，x（x2）20，4x0，x0，x2，x4，当x=1时，原式=1或22某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，两队合做2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成该工程的限期是多少天？【考点】分式方程的应用【分析】设工程的限期是x天，则甲队正好干x天完成任务，则乙队需（x+3）天完成任务，由题意得：甲干2天的工作量+乙干x天的工作量=1，再根据等量关系列出方程，解方程即可【解答】解：设工程的限期是x天，由题意得；+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的

23、解，答：工程的限期是6天23如图，abc的三个顶点坐标为a（2，3），b（1，1），c（0，2）（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c；（2）将a1b1c绕点a1顺时针方向旋转90后得到的a1b2c2，作出a1b2c2；（3）直接写出a1b2c2的顶点c2的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点a、b关于点c的对称点a1、b1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点b1、c绕点a1顺时针旋转90后的对应点b2、c2的位置，再与点a1顺次连接即可；（3）根据图形直接写出顶点c2的坐标【解答】解：（1）如图a1b1c所示；（2）如图a1b2c2所示；（3）顶点c

24、2的坐标为（3，3）24如图，在四边形abcd中，ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分别为e，f（1）求证：abecdf；（2）若ac与bd交于点o，求证：ao=co【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由bf=de，可得be=df，由aebd，cfbd，可得aeb=cfd=90，又由ab=cd，在直角三角形中利用hl即可证得：abecdf；（2）由abecdf，即可得abe=cdf，根据内错角相等，两直线平行，即可得abcd，又由ab=cd，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形abcd是平行四边形，则可得ao=co【解答】

25、证明：（1）bf=de，bfef=deef，即be=df，aebd，cfbd，aeb=cfd=90，ab=cd，rtabertcdf（hl）；（2）连接ac，交bd于点o，abecdf，abe=cdf，abcd，ab=cd，四边形abcd是平行四边形，ao=co25如图，在正方形abcd中，e，f是bd上的两点，且be=df求证：四边形aecf是菱形【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，ao=co，eo=fo，acef即可证得【解答】证明：四边形abcd是正方形，od=ob，oa=oc，bdac，be=df，de=bf，oe=of，

26、四边形aecf是平行四边形，四边形aecf为菱形26四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质得ad=ab，d=abc=90，然后利用“sas”易证得adeabf；（2）由于adeabf得baf=dae，则baf+bae=90，即fae=90，根据旋转的定义可得到abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出ae=10，再根据abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到ae=af，eaf=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ad=ab，d=abc=90，而f是cb的延长线上的点，abf=90，在ade和abf中，adeabf（sas）；（2）解：adeabf，baf=dae，而dae+eab=90，baf+eab=90，即fae=90，abf可以