正弦电路分析PPT学习教案

1、会计学1 正弦电路分析正弦电路分析 第1页/共56页 随时间按正弦规律变化的电压、电随时间按正弦规律变化的电压、电 流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：流称为正弦电压和正弦电流。表达式为： )sin( um tUu )sin( im tIi 第2页/共56页 以正弦电流为以正弦电流为 例例 )sin( im tIi 振幅振幅角频率角频率 振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。 相位相位初相角初相角: 简称简称初相初相 波形波形 第3页/共56页 ：正弦量单位时间内变化的弧度数正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关

2、系： f T 2 2 ：正弦量完整变化一周所需要的时间：正弦量完整变化一周所需要的时间 ：正弦量在单位时间内变化的周数正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系：周期与频率的关系： T f 1 第4页/共56页 ：正弦量表达式中的角度：正弦量表达式中的角度 ：t=0时的相时的相 位位 ：两个同频率正弦量的相位之差，其：两个同频率正弦量的相位之差，其 值等于它们的初相之差。如值等于它们的初相之差。如 )sin( um tUu )sin( im tIi iuiu tt)()( 相位差为：相位差为： 第5页/共56页 0，u 与 i 同相。 0，u 超前 i，或 i滞后 u。 ，u 与 i 反相

3、。 2 ，u 与 i 正交。 第6页/共56页 ：正弦量的最大值：正弦量的最大值 ：让周期电流：让周期电流i和直流电流和直流电流I分分 别通过两个阻值相等的电阻别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的如果在相同的 时间时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该内，两个电阻消耗的能量相等，则称该 直流电流直流电流I的值为周期电流的值为周期电流i的有效值。的有效值。 根据有效值的定义有：根据有效值的定义有： 周期电流的有效值为：周期电流的有效值为： T dt i T I 0 2 1 T RdtiRTI 0 22 第7页/共56页 )sin()( im tIti 对于正弦电流，因对于正弦电流，因 I

4、I dtt I I m m T im T 707.0 2 )( sin 0 221 所以所以为：为： 同理，同理，为：为： m m U U U707. 0 2 第8页/共56页 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。 复数复数A可用复平面上可用复平面上 的有向线段来表示。该有的有向线段来表示。该有 向线段的长度向线段的长度a称为复数称为复数A 的的，模总是取正值。该，模总是取正值。该 有向线段与实轴正方向的有向线段与实轴正方向的 夹角夹角称为复数称为复数A的的。 O a1 +1 a2 A +j a 第9页/共56页 根据以上关系式及欧拉公式根据以上关系式及欧拉

5、公式 复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与与 模模a及辐角及辐角的关系为：的关系为： sin 1 aa cos 2 aa 2 2 2 1 aaa 1 2 arctg a a O a1 +1 a2 A +j a aaejaajaaA j sincos 21 代数型代数型三角函数型三角函数型 指数型指数型极坐标型极坐标型 可将复数可将复数A表示成代数型、三角函数型、指表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型数型和极坐标型4种形式。种形式。 sincosje j 第10页/共56页 121 ajaaA 221 bjbbB 复数的四则运算：复数的四则运算： 设两复数为：设两复数为： (1)

6、相等。若相等。若a1=b1，a2=b2，则则A=B。 (2)加减运算：加减运算： )()( 2211 bajbaBA (3)乘除运算：乘除运算： )( 21 )( 21 2 1 b a e b a be ae B A j j j )( 21 )( 2121 ababebeaeBA jjj 第11页/共56页 将复数将复数Imi乘上因子乘上因子1t，其模不变，其模不变， 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度度逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 Imsin(t + i )，正好是用正弦函数表示的正正好是用正弦函数表示的正 弦

7、电流弦电流i。可见复数。可见复数Imi与正弦电流与正弦电流 i=Imsin(t + i )是相互对应的关系，可用复是相互对应的关系，可用复 数数Imi来表示正弦电流来表示正弦电流i，记为：记为： im j mm IeII i 并称其为相量。并称其为相量。 第12页/共56页 Im O +1 +j i i O t i Im (a) 以角速度旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影 正弦量正弦量相量相量 )sin( im tIi imm II )sin( um tUu umm UU )sin(2 i tI i II )sin(2 u tU u UU 第13页/共56页 有效值相量和振幅相量的关系

8、：有效值相量和振幅相量的关系： II m 2 UU m 2 第14页/共56页 规则规则2：若：若i1与与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相为同频率的正弦量，代表它们的相 量分别为量分别为 与与 ，则，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其也是同频率的正弦量，其 相量为相量为 。 1 I 2 I 21 II ：若：若i为角频率为为角频率为的正弦量，代表它的相量的正弦量，代表它的相量 为为 ，则，则 也是同频率的正弦量，其相量为也是同频率的正弦量，其相量为 。 I dt di Ij ：若：若i为正弦量，代表它的相量为为正弦量，代表它的相量为 ，则，则ki也也 是正弦量，代表它的相量为是正弦量，

9、代表它的相量为k 。 I I ：若：若i1与与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相为同频率的正弦量，代表它们的相 量分别为量分别为 与与 ，则，则i1 = i2的充分必要条件是代表它的充分必要条件是代表它 们的相量相等，即：们的相量相等，即： 。 1 I 2 I 21 II 第15页/共56页 0I KCL： 0U KVL： i i1i2 3196. 5306 1 jI )30sin(26 1 ti )60sin(28 2 ti 求求 i=i1+i2 解：解： 928. 64608 2 jI 第16页/共56页 A1 .2310928. 3296. 9 )928. 64()3196. 5( 2

10、1 j jj III A)1 .23sin(210ti 相量图：相量图： 30 23.1 60 1 I 2 I I 第17页/共56页 在以 下的 推导 过 程中 ，设 元 件两 端的 电 压 和流 过元 件的 电流 均采 用关 联参 考方 向。 并 设 电压、电流的瞬时表达式分别为： )sin(2 )sin(2 i u tIi tUu 则代表它们的相量分别为： i u II UU 第18页/共56页 电阻元件伏安关系：电阻元件伏安关系：u=Ri 根据相量运算的规则根据相量运算的规则1和规则和规则3，有：，有： RIU iu IRU R u=i i +u (a) 电阻元件 (b) 相量图 I

11、U 将 u UU 、 i II 代 入 ， 得 ： iu RIU 第19页/共56页 电感元件伏安关系：电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则根据相量运算的规则1、规则、规则3和规则和规则4 ，有：，有： dt di Lu IjXILjU L 将 u UU 、 i II 代入，得： )90( iiu LILIjU IXLIU L 90 iu ：XL=L，与频率成正比。与频率成正比。 i L i (a) 电感元件 I U +u u (b) 相量图 第20页/共56页 CUI 90 ui IjXI C jU C 1 或或 ：XC=1/C，与频率成反比。与频率成反比。 u (a) 电容元件 I U

12、i i C +u (b) 相量图 电感元件伏安关系：电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则根据相量运算的规则1、规则、规则3和规则和规则4 ，有：，有： dt du Ci UCjI 将 u UU 、 i II 代入上式，得： )90( uui CUCUjI 第21页/共56页 将正弦交流电路中的电压、电流用相将正弦交流电路中的电压、电流用相 量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基 尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的 相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量形式来求解正弦交流电路的方法称为 。运用相量法分析正弦交流电路时，。

13、运用相量法分析正弦交流电路时， 直流电路中的结论、定理和分析方法同样直流电路中的结论、定理和分析方法同样 适用于正弦交流电路。适用于正弦交流电路。 第22页/共56页 定义无源二端网络端口电压相量和端口电定义无源二端网络端口电压相量和端口电 流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，流相量的比值为该无源二端网络的阻抗， 并用符号并用符号Z表示，即：表示，即： m m I U Z I U Z Z + U 无源 二端 网络 + U I I (a) 无源二端网络 (b) 等效电路 或或 第23页/共56页 mm IZU IZU 或或 称为欧姆定律的相量形式。称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容的阻抗

14、：电阻、电感、电容的阻抗： C jjXZ LjjXZ RZ 1 CC LL R RI +U I jXL +U I jXC +U 将所有元件以相将所有元件以相 量形式表示：量形式表示： 第24页/共56页 z ZjXRZ| 电阻电阻电抗电抗阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 22 |XRZ R X z arctg z ZRcos| z ZXsin| )( iu i u I U I U I U Z m m I U I U Z | iuz 0 z 0 z 0 z 第25页/共56页 Z2 Z1 I + U (a) 两个阻抗串联 + 1 U + 2 U 21 ZZZ 21 21 ZZ ZZ Z U ZZ Z U

15、 21 1 1 U ZZ Z U 21 2 2 I ZZ Z I 21 2 1 I ZZ Z I 21 1 2 1 I 2 I Z1 I + U Z2 (b) 两个阻抗并联 第26页/共56页 C jXC的阻抗的阻抗 L XLj的阻抗的阻抗 R R的阻抗的阻抗 u，i ， 相相 量量 U I 将所有元件以相量形式表示：将所有元件以相量形式表示： + u + uL + uR uC + R L C i (a) RLC 串联电路 (b) 相量模型 + U + L U + R U C U + R jXL jXC I 第27页/共56页 jXRXXjRZZZZ)( CLCLR IjXU IjXU IRU

16、 CC LL R IZIXXjRUUUU )( CLCLR + R U + U + L U C U + R jXL jXC I 2 CL 22 CL 2 R )()(XXRIUUUU 由欧姆定律：由欧姆定律： 由由KVL： R XX R X iiziu CL arctgarctg 第28页/共56页 L U C U R U U I C U L U C U U R U I L U L U C U R U U I C U (a) X 0 (b) X 0，0 z ，电路呈感性。 （2）当 C L 1 时，X R，故故UL=UCUR=U，即即 电感和电容上的电压远远高于电路的端电压电感和电容上的电压远

17、远高于电路的端电压 。 第43页/共56页 R L i+ u C i1 iC LjRZ 1 ， Lj ZC 1 Cj LjR Cj LjR ZZ ZZ Z 1 1 )( C1 C1 RL ， ) 1 ( 1 1 L Cj L RC Cj LjR C L Z 第44页/共56页 谐振时，阻抗的虚部为零，故有：0 1 0 0 L C 谐振角频率为： LC 1 0 谐振频率为： LC f 2 1 0 在RL 的情况下，并联谐振电路与串联谐振电 路的谐振频率相同。并联谐振时，0，电压与电流 同相，阻抗为 RC L Z ，阻抗的模最大，在外加电压一 定时，电路的总电流最小。 第45页/共56页 由由3个

18、个、 的正弦电压源所构成的电源称为的正弦电压源所构成的电源称为 。由三相电源供电的电路称为。由三相电源供电的电路称为。 三相电源由三相交流发电机产生的。在三相电源由三相交流发电机产生的。在 三相交流发电机中有三相交流发电机中有3个相同的绕组。个相同的绕组。3个绕个绕 阻的首端分别用阻的首端分别用A、B、C表示，末端分别用表示，末端分别用 X、Y、Z表示。这表示。这3个绕组分别称为个绕组分别称为A相、相、B 相、相、C相，所产生的三相电压分别为：相，所产生的三相电压分别为： 第46页/共56页 )120sin(2 )120sin(2 sin2 C B A tUu tUu tUu p p p 12

19、0 120 0 C B A p p p UU UU UU t u uAuBuC O 120 120 120 A U C U B U (a) 波形图 (b) 相量图 三个电压三个电压 同幅值同幅值 同频率同频率相位互差相位互差120 三个电压达最大值的先后次序叫三个电压达最大值的先后次序叫，图，图 示相序示相序为为ABC 第47页/共56页 ：3个末端连接在个末端连接在 一起引出中线，由一起引出中线，由3个首端个首端 引出引出3条火线。条火线。 C U 30 30 30 A U B U AB U CA U BC U B U A U C U C U B U + A U + + A N B C 每个

20、每个电源电源的电压称为的电压称为 火线间电压称为火线间电压称为。 ACCA CBBC BAAB UUU UUU UUU 第48页/共56页 C U 30 30 30 A U B U AB U CA U BC U B U A U C U 1503 303 903 303 303 303 CCA BBC AAB p p p U UU U UU U UU 由相量图可得由相量图可得 ： 可见，三个线电压幅值相同可见，三个线电压幅值相同 ，频率相同，相位相差，频率相同，相位相差120 。 pl UU3 第49页/共56页 C U A U + B U + + A B C 注：此种接法如一注：此种接法如一

21、相接反，将造成严相接反，将造成严 重后果。重后果。 pl UU ：将三：将三 相绕组的首、末端相绕组的首、末端 依次相连，从依次相连，从3个个 点引出点引出3条火线。条火线。 BC U CA U AB U 第50页/共56页 如果三相负载的阻抗相等，则称为如果三相负载的阻抗相等，则称为 。由对称三相电源和对称三相负载。由对称三相电源和对称三相负载 组成的三相电路称为组成的三相电路称为。 C I B I A I C U B U + A U + + A N B C Z Z Z pl II ：负：负 载中的电流载中的电流 ：火：火 线中的电流线中的电流 第51页/共56页 )120( 120 )12

22、0( 120 0 C C B B A A z p z p z p z p z p z p Z U Z U Z U I Z U Z U Z U I Z U Z U Z U I 0 CBA III zllzppp IUIUPPcos3cos33 中线中没有电流。中线中没有电流。 第52页/共56页 A I A B C Z Z Z B I C I AB I BC I CA I 303 303 303 CABCCAC BCABBCB ABCAABA IIII IIII IIII )120( 120 )120( 120 0 CA CA BC BC AB AB z p z p z p z p z p z