新三第讲找规律填数

1、一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔在它们出生后的第三个月就能开始生小兔。如果兔子是长生不 老的，由一对刚出生的小兔开始， 50 个月后会有多少对兔子 ?你能得到答案吗 ? 怎么样? 大吃一惊吧? 这是怎么算出来的呢 ? 其实解决上面这个问题的方法很简单，只要先写出前几个月每个月有多少对兔子：1， 1，2，3，5，8，13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,就可以得岀一列数。像这样按照一定次序排列起来的一列数，就叫作数 列。数列中的每一个数叫作这个数列的项。其中，第一个数就称为第一项，第二个数就称为第二项， ， 第 n 个数就称为第 n 项。数列常常是有规律的,研究数列,目的

2、就是发现数列中数的排列规律,再根据这个规律解决实际问题。 例如上面那个数列,数学家正是发现从第三项起,数列中的每一项都是它前面两项的和这一规律,才解决了 这个难题。发现、研究一列数的排列规律,常常遵照以下步骤：1从相邻两数的和、差、积、商考虑,将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数,通过对这列数 的变化规律的分析,从而了解原来那列数的变化规律。2有时要将一列数分成两列数或三列数,分别考虑它们的变化规律。3对于那些分布于某些图形中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。这 是我们解决这类题的入手点。例 1】 观察下面各数列的规律,在括号里填上适当的数。1）1, 2, 3,

3、5, 8, 13,（）,（ ）,2）2, 5, 8, 11, 14,（）,（3）1, 2, 2, 4, 8,（）,（）,）,4）243, 81, 27, 9,（）,分析（1）比较相邻两数的和。发现任意两个相邻的数,它们的和都等于它们后面的那个数。（2）比较相邻两数的差。发现后面那个数始终比它前面那个数大 3。（3）比较相邻两数的积。发现任意两个相邻的数,它们的积都等于它们后面的那个数。（ 4）比较相邻两数的商,发现前面那个数始终是它后面那个数的3 倍即学即练 1 观察下面各数列的规律,在括号暇填上适当的数。1 ） 4, 7, 10, 13,（）,（）, 22,2）0, 2, 2, 4, 6,

4、10,（）,（3）2, 4, 8, 16, 32, 64,（）,（）,）,4）2, 1, 2, 2, 4, 8,（）,（）,【例2】 观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）81, 78, 74,69,63, 56,（），（），（2）1,1, 2, 6,24,120,（）,5040,分析（1）比较相邻两数的差（如下图），发现它们的差是一个等差数列（2）比较相邻两数的商（如下图），发现它们的商是一个等差数列。即学即练2观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。(1) 2.5,11, 23, 47,()，3,4,6, 9, 13, 18,()，【例3】在下面方框内填上适当的数。分析上面

5、一行从左往右看，依次相差4；F面一行从右往左看，依次相差 2, 3,。K即学即练3找规律填空:2121（备用图）例4先找出下面备数列的排列规律，再按规律填数。(1) 5, 1 7, 8, 1 5, 11, 13, 8, 2, 4, 8, 2, 8, 8, 2,1 6 , 8, 2,32,(分析（1）通过观察，我们会发现,数列中的第1、3、5、项可以构成一个公差为3的等差数列，后面每项都比它前面那项大3;同样的,数列中的第2、4、6、项也可以组成一个公差为 2的等差数列。（2）将数列中的第1、4、7、10、项,第2、5、& 11、项，第3、6、9、12、项分别组在一起，构成三个新的数列。数列：8

6、, 8, 8, 8,；数列：2, 2, 2,2,；数列：4,8,16,32,。可以发现，数列都是8;数列都是2;数列依次扩大2倍即学即练 4 先找出下面各数列的排列规律，再按规律填数。1）11，3，8，3，5，3，（），（2）15，613，7，11，8，（），（），3）10，5，12，10，14，11，10，23，10，（），（ ），（）， 10， 41，8，例 5】 观察已给数列，在括号内填入适当的数。1）2，0，2，2，4，6，10，16，（），（ ）2）1，2，3，4，10，19，36，（），（ ） 分析（ 1）通过观察可以发现：从第 3项开始，每 -一项都等于它前面两项的和（2）通过观

7、察可以发现：从第 5 项开始，每一项都等于它前面四项的和。即学即练 5 观察已给数列，在括号内填入适当的数。1）1，0，1，1，2，3，5，（），（ ）（2）1，1，1，3，5，9，17，（），（ ）【例 6】 观察下面备题中数的变化规律，填入所缺的数。分析 （1）规律一：每一横行的一个数加起来的和相等。 16 + 7 + 9 = 32 ，11 + 15 + 6 = 32 。所以空格填32-2 - 15 = 14。规律二：每一竖行的三个数加起来的和也相等。16 + 3 + 11 = 30, 9 + 15 + 6 = 30。所以空格填30-7 - 15 =8。故空格填14或8。（ 2）先试横行，

8、发现3 + 7 = 10 , 5 + 4 = 9。两边之和等于中间的数，所以空格填 3 + 5 = 8 。即学即练 6（ 1）找规律填空。（ 2）观察下面三个正方形内的数，在空格内填入适当的数。【例7】找岀下面各图形中数与数之间规律不同的一组图形。分析(1)左边上下两个数有乘4的关系，右边上下两个数有除以4的关系。第三个图形右边不符合这个规律。 所以第三个图形与众不同。(2)第一、二、四行是依次递增2的数列，第三行是依次递增3的数列，所以第 三数列与众不同。即学即练7 根据前面两组数的规律，在空格里填上合适的数。能力检测1 找出规律，在括号里填上适当的数。(1) 5， 10， 15, 20，

9、25，()，()；(2) 1,2,4,8, 16,()，64;(3) 1,3,6,10,(),()；(4) 343, 216, 125, 64, 27,(),()。2一列火车的车厢按一定规律编号，你能写出被树挡住的那两节车厢的号码吗？3 下图中后面两个空格应填几？4下面的蔬菜或水果上，每一组的前面几个都编着数。这些数都有规律，但每一组都没有编完，你能试 试吗？5根据前面两个圆圈里三个数的关系，在第三个圆圈的空格内填上适当的数。6 下面图中的数字是按一定规律填上的。想一想，。里应填几？7先找出下图中的规律，再在空格中填上合适的数。8根据前面两个三角形中四个数之间的规律，想一想，第三个三角形的空格中应填什么数？9 先找岀下面前三个图形中菱形个数的规律，想一想，如果按照这样的规律排下去，第五个图形应有菱形。10.下面表格中的数都是由一个完整的算式拼合的，请你参考前两题的规律，填岀其他各式。67426X7 = 428438784 + 3 = 875422790355512638250811 根据下