数值分析课程设计雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛迭代

1、数值分析课程设计 雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛 迭代求解线性方程组的雅克比迭代法、高斯 - 赛德尔迭代法和超松 弛迭代法的算法实现学院: 数学科学学院学号姓名: hhhhhhhhhh班级 : 计 算 0901实验报告一 实验目的与要求 (实验题目 )1( 分别利用雅可比迭代法和高斯 -塞德尔迭代法求解以下线性方程组 5，2，1,12xxx,123 ,1x ， 4x，2x,20,123 , 2x,3x ，10x,3123,4 使得误差不超过 10 2.用超松弛迭代法求解方程方程组 :(=1.1) , 4x,x,1,12 ,x ，4x,x,4 ,123, ,x ， 4x,323, ,65 ，

2、 10 使得误差不超过二 计算公式其中为1. 雅可比迭代法 n1，1(k)(k)x,b,ax,iiijj,1jaii,ji,i,1,2,.n,k,0,1,2,., T， 0000， x,x,x,.x12n初始向量 .，11j,iaii,2. 高斯-塞德尔迭代法i,1n1（k ，1）（k ，1）（k）,x,b,ax,ax,iiijjijjj,i,1,2, ？ n,k,0,1,2,.,其中为初始向量 .， n,k0,1, ？, ？其中为初始向量 .T， 0000， x,x,x,.x12n3. 超松弛迭代法in,1,kkkk( ，1)()( ，1)()xx(baxax)/a, ， ,iiiijjij

3、jii ,jj,11,i1,2T， 0000， x,x,x,.x12n三、 实验过程 (算法程序 )1. 雅可比迭代法#include stdio.h#include math.h#include string.hvoid main()int i,j,k;float m1=0.0,m2=0.0;float a34=5,2,1,-12,-1,4,2,20,2,-3,10,3;float x3=0.0,0.0,0.0; for(k=1;k=10;)for(i=0;i=2;i+)for(j=0;ji;j+)m1=m1+aij*xj;for(j=i+1;j=2;j+)m2=m2+aij*xj;xi=(

4、ai3-m1-m2)/aii;m1=0,m2=0;k+;printf( 雅可比迭代法计算结果为 :n);for(i=0;i=2;i+)printf(x%2d=%8.9fn,i+1,xi); 程序二:#include stdio.h#include math.h#include string.h#define n 3void main()int i,j,k;float m1=0.0,m2=0.0;float ann+1;printf( 请输入方程组的增广矩阵 :); for(i=0;in;i+)for(j=0;jn+1;j+)scanf(%f,&aij); float xn=0.0,0.0,0.

5、0; for(k=1;k=10;) for(i=0;i=n-1;i+)for(j=0;ji;j+)m1=m1+aij*xj;for(j=i+1;j=n-1;j+) m2=m2+aij*xj;xi=(ain-m1-m2)/aii; m1=0,m2=0;k+;printf( 雅可比迭代法计算结果为 :n); for(i=0;i=n-1;i+)printf(x%2d=%8.9fn,i+1,xi);2高斯- 塞德尔迭代法#include#include# define n 3 void main()int i,j,k=1;float xn=0,0,0,mn=0,0,0,s=1;float ann=5,

6、2,1,-1,4,2,2,-3,10,dn=-12,20,3; /* float ann,dn;printf( 请输入方程组系数矩阵 );for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)scanf(%f,&aij);printf( 请输入方程组右端向量 ); for(i=0;i1e-6;k+)s=x0; for(i=0;in;i+) mi=0;for(j=0;jn;j+) mi=mi-aij*xj;mi=mi+di+aii*xi;xi=mi/aii;printf(Y1=%f Y2=%f Y3=%fn,x0,x1,x2);getchar() ;3 超松弛迭代法#include #incl

7、ude using namespace std;float *one_array_malloc(int n); /一维数组分配float *two_array_malloc(int m,int n); / 二维数组分配float matrix_category(float* x,int n); int main()const int MAX=100; / 最大迭代次数 int n,i,j,k;float* a;float* x_0; /初始向量float* x_k; /迭代向量float precision; /精度float w; / 松弛因子 coutprecision;coutendln

8、;a=two_array_malloc(n,n+1); coutendl 输入增广矩阵的各值 :n; for(i=0;in;i+)for(j=0;jaij;x_0=one_array_malloc(n); coutendl 输入初始向量 :n;for(i=0;ix_0i; x_k=one_array_malloc(n);cout 输入松弛因子 w (1ww;float temp; / 迭代过程 for(k=0;kMAX;k+)for(i=0;in;i+)temp=0; for(j=0;ji;j+) temp=temp+aij*x_kj; x_ki=ain-temp; temp=0;for(j=

9、i+1;jn;j+) temp=temp+aij*x_0j;x_ki=(x_ki-temp)/aii;x_ki=(1-w)*x_0i+w*x_ki; / 求两解向量的差的范数 for(i=0;in;i+)x_0i=x_ki-x_0i;if(matrix_category(x_0,n)precision)break;elsefor(i=0;in;i+)x_0i=x_ki; / 输出过程if(MAX=k)cout 迭代不收敛 n;cout 迭代次数为 :kendl;cout 解向量为 :n;for(i=0;in;i+)coutxi: x_kiendl;return 0;float *one_arr

10、ay_malloc(int n) /一维数组分配 float *a;a=(float *)malloc(sizeof(float)*n);return a;float *two_array_malloc(int m,int n) / 二维数组分配 float *a;int i;a=(float *)malloc(m*sizeof(float *);for (i=0;im;i+)ai=(float *)malloc(n*sizeof(float);return a;float matrix_category(float* x,int n)int i;float temp=0;for(i=0;in

11、;i+)temp=temp+fabs(xi);return temp;四（实验结果:1. 雅可比迭代法:2. 咼斯-塞德尔迭代法:-塞嬉弟啟法潮结睪为*Y I 2討R0删 1=.560000 V1*-3.9335H0 1- 3.991%3Y2=4辆0断刊V2-2.9B7S7SD52R3=2,10frtWR 幻-2.057500V3 2Mll丄V12 召 9931 嬉 】T-9F99X 1=.080033VI- 3-V99W4 VIV2 -2.98ilt 20000002V2=l .WtWIfl?1. 2=2.?9983 Y2-3.000(ftiJZ7和 w 屮)qaz V3=2.RHim7 幻么G