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1、 20062007-2高等数学A2试题A卷一、填空题（每小题3分，共15分）1函数在点可微分是在该点连续的 条件.2半径为a的均匀半圆薄片（面密度为）对其直径边的转动惯量为 .3L为圆周，则= .4函数的傅里叶级数展开式为 ，则级数的和等于 . .二、选择题（每小题3分，共15分）6函数在点处沿方向的方向导数（ ）。(A) 最大; (B) 最小; (C) 1; (D) 0.7设区域是由围成，则（ ）。(A) ;(B) ;(C) ;(D) 的符号与a有关.8下列各式中正确的是（ ）(A)，其中 ，沿逆时针方向；(B)；其中是平面在第一卦限的部分的上侧。(C) 其中是的边界曲线，且的方向与侧符合右

2、手法则；(D) 向量场的散度 .9级数为（ ）。(A) 绝对收敛；(B) 条件收敛；(C) 收敛性与b 的取值有关； (D) 发散 .三、计算题（共70分）11（7分）求函数的最小值.12（7分）,其中具有二阶连续偏导数求:。13（7分）计算积分。14（7分）计算积分计算积分，其中是由平面及三个坐标面围成的四面体。15（7分）计算曲线积分：，其中沿逆时针方向。16（7分）计算曲面积分，其中为抛物面介于和之间的下侧。17（7分）求幂级数的收敛域。18（7分）将函数展开成的幂级数，并求。 高等数学A2试题A卷参考答案及评分标准填空题（每小题3分共15分） 1. 充分 2. 3. 4. 5. 二.

3、选择题（每小题3分共15分） 6.（ A ） 7.（ C ） 8.（ B ） 9.（ B ） 10. ( D )三. 计算题（每小题7分共70分）11（7分）求函数的最小值.解：由 得驻点：， ， 在驻点处：，且，故是极大点，其极大值 在驻点处：，且，故不是极值点，在驻点处：，且，故不是极值点，在驻点处：，且，故为极小点，其极小值 12（7分）,其中具有二阶连续偏导数求:。解： 13（7分）计算二次积分。解： 14（7分）计算积分，其中是由平面及三个坐标面围成的四面体。解： (3分) (5分) (6分) (7分)15（7分）计算曲线积分：，其中沿逆时针方向。解：方法一 ， 方法二 (3分) (6分) (7分)16（7分）计算曲面积分，其中为抛物面介于和之间的下侧。解：添加辅助面，取其上侧， (4分) 17（7分）求幂级数的收敛域。解： 当时，收敛

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