文件19-2011上海文科数学高考：上海文科数学模拟题汇编及答案(下学期_共七套)

1、上海市高三十四校联考模拟试卷数学试题（文科）考试用时120分钟 满分150分一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）1不等式的解集为 .2函数的反函数为 .3设的终边所在的象限是 .4计算：= .5在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 .6实数x、y满足不等式组的最大值为 .7一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 .8已知函数= .9若直线的值为 .10若数列为“等方比数列”.则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的 条件.11对任意正整数n，定义n的双阶乘n！如下：当n为偶数时， ； 现有四个命题：，20

2、08！个位数为0，2009！个位数为5.其中正确的序号为 .12矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵 的作用下变换成曲线的值为 .二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）13设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，MN=240，则展开式中x3项的系数为（ ）A500B500C150D15014已知非零向量则ABC的形状是（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰（非等边）三角形D等边三角形15在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图为（ ）16对于直角坐标

3、平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则；在；在. 其中真命题的个数为（ ）A0B1C2D3三、解答题（本大题满分74分，共5小题）17（本题满分12分） 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积.18（本题满分14分） 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 19（本题满分14分） 设m、n为正整数，且轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的距离为、n的值.20（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）设、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量， （1）求动点的轨迹方程？并指出

4、方程所表示的曲线； （2）已知点与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.学科学科21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮.为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线.它的形成过程如下： （i）将正三角形（图）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图； （ii）将图的每边三等分，重复上述作图方法，得到图； （iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就

5、是雪花曲线. 将图、图、图中的图形依次记作M1、M2、Mn设M1的边长为1. 求：（1）Mn的边数； （2）Mn的边数Ln； （3）Mn的面积Sn的极限.数学（文）参考答案一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）1 2 3第四象限 4 5 6 4 7 8 2 9 2或8 10必要非充分 11 12 2 二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）13C 14D 15B 16B三、解答题（本大题满分74，共5小题）17解：设正四棱柱的底边长为a 则 4分 18（本题满分14分） 解：由行列式得： 3分 由正、余弦定理得： 6分 9分 又 12分 14分19（本题满分

6、14分） 解：设二次函数 ， 二次函数 又m、n为正整数， 14分20（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分） 解：（1） 由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为： 2分 当时，M的轨迹是一支双曲线，方程为： 6分 （2）直线l与M点轨迹交于B、C两点，M的轨迹方程为： （*） 9分 将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2 不存在m满足条件. 16分21（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分） 解：（1）由题知： 所以 4分 （2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的的递推公式为 （3）当由的小等边三角形， 共有个. 12分 16

7、分 18分上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷（文史卷）2009.03（完卷时间：120分钟 满分：150分）一、填空题：（共55分，每小题5分）1、方程的解是 .2、不等式的解集为 .3、已知复数zi为纯虚数，则实数a= .4、在ABC中，已知，BC=8，AC=5，=12则cos2C= .5、在二项式的展开式中，第4项的系数为 （结果用数值表示）6、关于函数有下列命题：的定义域是；是偶函数；在定义域内是增函数；的最大值是，最小值是.其中正确的命题是 .（写出你所认为正确的所有命题序号）7、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为 8、在1，2，3，

8、4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是 .（用分数表示）9、已知向量(1,2)，(2,4)，若（)=11，则与的夹角为 10、已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前n项和为，若，则公比为的取值范围是 .11、设实数满足1，若对满足条件，不等式c0恒成立，则的取值范围是 .二、选择题：（共20分，每小题5分）12、条件p：不等式的解；条件q：不等式的解.则p是q的（ ）A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；开始输入a,b,cabac输出a是结束ac否是否abC、充要条件； D、既非充分非必要条件13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功

9、能是（ ）A、求三个数中最大的数B、求三个数中最小的数C、按从小到大排列D、按从大到小排列14、如果实数满足条件那么的最大值为 （ ）A、2 B、1 C、-2 D、-315、设函数的定义域为D，如果对于任意D，存在唯一的D使c（c为常数）成立，则称函数在D上“与常数c关联”.现有函数：；，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 -（ ）（A） （B） （C） （D） 三、解答题：（本大题共75分）16、（本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若直线A1C与平

10、面ABC所成角为45, 求三棱锥A1-ABC的体积. 17（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数 （I）求的周期和单调递增区间（II）若关于的方程2在上有解，求实数的取值范围18、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320

11、元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元）.设购买商品的优惠率= .试问：（1）、购买一件标价为1000的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）、对于标价在500,800)（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？19、（本题16分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题5分）已知：点列（）在直线L：上，为L与轴的交点，数列为公差为1的等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若 （），令；试用解析式写出关于的函数.（3）若 （），是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20、（本题19分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小

12、题9分）已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线40的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程.（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OAOB.求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标.（3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线过定点有关的数学问题，并解答所提问题.（本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分）奉贤区09届高三数学（文科）参考答案与评分标准（09.3）一、填空题(每题5分)1) 2) 3)0 4) 5) 6) 7） 8） 9） 10） 11）二、选择题 (每题5分)12、A 13、B 14、B 15、D三、解答题16、（1）因为，所以BCA（

13、或其补角）即为异面直线与所成角 -(3分)ABC=90, AB=BC=1，所以， -(2分)即异面直线与所成角大小为. -(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以. -(2分)中，AB=BC=1得到，中，得到， -(2分)所以 -(2分)17、（10= -(1分)= -(1分)= -(1分)周期； -(1分)，解得单调递增区间为 -(2分)（2），所以，所以的值域为， -(4分)而，所以，即 -(4分)18、，顾客得到的优惠率是. -(5分)(2)、设商品的标价为x元，则500x800 -(2分)消费金额： 4000.8x640由题意可得：（1）

14、 无解 -(3分)或（2） 得：625x750 -(3分)因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率.-(1分)19、（1）与轴的交点为， -(1分)；所以，即，- -(1分)因为在上，所以，即 -(2分)（2）若 （），即若 （） -(1分)（A）当时， -(1分)=，而，所以 -(1分)（B）当时， -(1分)= =， -(1分)而，所以 -(1分)因此（） -(1分)（3）假设存在使得成立.（A）若为奇数，则为偶数.所以，而，所以，方程无解，此时不存在. -(2分)(B) 若为偶数，则为奇数.所以，而，所以，解得 -(2分)由（A）（B）得存在使得成立. -(1分)20、（

15、1）（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线40的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线20的距离相等. -(1分)由抛物线定义得：点在以为焦点直线20为准线的抛物线上， -(1分)抛物线方程为. -(2分) 解法（B）：设动点，则.当时，化简得：，显然，而，此时曲线不存在.当时，化简得：.（2）， -(1分)，即， -(2分)直线为，所以 -(1分) -(1分)由（a）（b）得：直线恒过定点. -(1分)上海市卢湾区高考模拟考试 数学试卷（文科） 2009. 04说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟.本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何

16、解答都不作评分依据.一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1若集合，则 2不等式的解为 3设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则 4若，其中为虚数单位，且，则实数 （第8题）5二项式的展开式中的常数项为 6若点是圆内异于圆心的点，则直线 与该圆的位置关系是 7若、满足，则的最大值是 8右图给出的是计算的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是 9在中，设角、所对的边分别是、，若， 且, 则 10若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 11在平面直角坐标系中，若为坐标原

17、点，则、三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.12若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是( )A若，则； B若，则；C若，则； D若，则13若函数，则当时，可化简为 ( ) A； B； C； D14设数列的前项之和为，若()，则 (

18、)A是等差数列，但不是等比数列； B是等比数列，但不是等差数列；C是等差数列，或是等比数列； D可以既不是等比数列，也不是等差数列15关于函数和实数、的下列结论中正确的是 ( )A若，则； B若，则；C若，则； D若，则.三、解答题（本大题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.（第16题）16. (本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分)如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径. （1）求证：；（2）若圆柱的体积为，求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示结果）.17 (本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 袋中有8个仅颜色不同，其它都相同

19、的球，其中1个为黑球，3个为白球，4个为红球. （1）若从袋中一次摸出2个球，求所摸出的2个球恰为异色球的概率； （2）若从袋中一次摸出3个球，求所摸得的3球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数的不同摸法的种数.18. (本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知数列的前项和为，且对任意正整数，都满足：，其中为实数. （1）求数列的通项公式； （2）若为杨辉三角第行中所有数的和，即，为杨辉三角前行中所有数的和，亦即为数列的前项和，求的值.19(本题满分17分，第1小题6分，第2小题11分) 已知函数，. （1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性； （2）若函数的图

20、像与直线有两个不同的交点，其中，求的取值范围.20. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题9分)（第20题） 如图，已知点，动点在轴上，点在轴上，其横坐标不小于零，点在直线上，且满足，. （1）当点在轴上移动时，求点的轨迹； （2）过定点作互相垂直的直线与，与（1）中的轨迹交于、两点，与（1）中的轨迹交于、两点，求四边形面积的最小值； （3）将（1）中的曲线推广为椭圆：，并将（2）中的定点取为焦点，求与（2）相类似的问题的解.上海市卢湾区2009年高考模拟考试数学试卷参考答案与评分标准（文科） 2009. 04一、填空题（本大题共11题，每小题5分，满分55分）1 2 3 4

21、 5 6相离 7 8 9 10 11 二、选择题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）12B 13 D 14D 15C 三、解答题（本大题满分75分）16（1）证明：易知，又由平面，得，从而平面，故； （4分） （2）解：延长交圆于点，连接，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角. （6分）由题意，解得. （8分）又，得， （10分）由余弦定理得，得异面直线 与所成的角为. （12分）17解：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为，故所求的概率为； （6分）（2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种

22、不同摸法， （8分）一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有种不同摸法， （10分）一种是所摸得的3球均为红球，共有种不同摸法， （12分）故符合条件的不同摸法共有种. （14分）18解：（1） 由已知，相减得，由得，又，得，故数列是一个以为首项，以为公比的等比数列. （4分） 从而 ； （6分）（2）， （7分）又，故， （11分）于是，当，即时，当，即时，当，即时，不存在. （14分）19（1）证明：任取，且， . 所以在区间上为增函数. （5分） 函数在区间上为减函数. （6分） （2）解：因为函数在区间上为增函数，相应的函数值为，在区间上为减函数，相应的函数值为，由题意函数

23、的图像与直线有两个不同的交点，故有， （8分） 易知，分别位于直线的两侧，由，得，故，又，两点的坐标满足方程，故得，即，（12分） 故， 当时，. 因此，的取值范围为. （17分）20. 解：（1）设，易知，由题设，得其中，从而，且，又由已知，得，当时，此时，得，又，故，即，当时，点为原点，为轴，为轴，点也为原点，从而点也为原点，因此点的轨迹的方程为，它表示以原点为顶点，以为焦点的抛物线； （4分）（2）由题设，可设直线的方程为，直线的方程为，又设、， 则由，消去，整理得， 故，同理， （7分） 则，当且仅当时等号成立，因此四边形面积的最小值为. （9分） （3）当时可设直线的方程为，由，得，

24、 故， （13分） ， 当且仅当时等号成立. （17分） 当时，易知，得，故当且仅当时四边形面积有最小值. （18分）上海市南汇区高考模拟考试高三数学（文科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1函数的反函数是 7题图2若复数是纯虚数，则实数a=_3函数的最小正周期是 4= 5三个好朋友同时考进同一所高校，该高校有10个专业，则至少有2人分在同一专业的概率为_ 6地球的半径为R，在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是_ （飞机的飞行高度忽略不计）.7如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断

25、框内应填入的条件是 . 8设，、满足，则z的最大值是_9，则_ 10如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）试用 n表示出第n个图形的边数 .11三位同学在研究函数 (xR) 时，分别给出下面三个结论： 函数的值域为 (1,1) 若，则一定有 若规定，则对任意恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）12等差数列an的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ）Aa2 + a13 B

26、a2a13 Ca1 +a15 Da1a8a1513是实系数方程的一个虚数根，则直线与圆C：交点的个数是（ ）A2B1 C0 D以上都可能14在中,“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（ ）A B C D以上答案均有可能 三、解答题（本大题有5道题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或

27、推证过程）16(本题满分12分)已知函数的定义域为，最大值为4试求函数（）的最小正周期和最值17（本小题满分14分第1小题7分，第2小题7分)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O是圆心，过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是，（1）求截面SAB的面积；（2）求点O到截面SAB的距离.18（本小题满分15分第1小题7分，第2小题8分)为减少世博中心区域内的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交

28、车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.（1）求n年内新增公交车的总量（万辆）;（2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为,问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01）19（本小题满分16分第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)设、分别是椭圆的左、右焦点，其右焦点是直线与轴的交点，短轴的长是焦距的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）

29、若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程.20. （本题18分，其中（1）题4分，（2）题6分，（3）题8分）对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间-1，1上是否存在常数a，使得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数图像的对称性.南汇区2009年高考模拟考试高三数学文科答案一、填空题1 2 6 3 4 56 7 812 9 10 113二、选择题 12

30、C 13 A 14 C 15 D三、解答题16解析：4当0时， 解得，6从而， ，T=，最大值为，最小值为；8当m0时， 解得，10从而，T=，最大值为，最小值为1217解：（1）取AB中点C，连接OC，SC，则SCO=SO=1,所以OC=，SC=，AB=截面SAB的面积=（2）在中，作，则OD即为所求，18解：（1）设2006年底退役摩托车为万辆，2007年底为万辆，依次类推，则： =a， 所以n年内退役的摩托车数量是S=+=所以n年内新增公交车的总量=5a（4%=0.2a（）（2）到2010年年初退役的摩托车数量是： 剩余的摩托车数量是：1.6- 新增公交车的数量依题 ：1.6-b+7b0

31、.51.6b解得：a0.38所以第一年至少退役摩托车0.38万辆19解：（1）易知直线与轴的交点是，所以，且，所以椭圆的方程是 4分（2）易知 6分设P（x，y），则= 8分，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 10分（3）设，则P点坐标为，12分代入椭圆方程，得：，即16分20. 解：(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，(2分)由，故函数图像的一个对称点为. (4分)（2），时，(x)是奇函数.不存在常数a使 x-1，1 时恒成立.依题，此时令 x-1，17，1若a=0,0，不合题；若a0, 此时为单调增函数，a.若存在a

32、合题，则-a1,与a0矛盾.若a0, 此时为单调减函数， a若存在a合题，则a1，与a0矛盾.综上可知，符合条件的a不存在. 10分（3）函数的图像关于直线对称的充要条件是(12分)时，其图像关于轴上任意一点成中心对称；关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形；时，其图像关于轴对称图形；时，其图像关于原点中心对称；时，的图像不可能是轴对称图形.设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为. (18分)题 号一二三总 分1-1011-131415161718得 分上海市闸北区2009届高三模拟考试卷数学（文科） 得分评卷人（考试时间：120分钟 满分：150

33、分） 一填空题 (本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1函数的定义域为_.2若，则的值为 3增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 4若展开式的第9项的值为12，则= 5. 设实数满足条件则的最大值是_.6从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）.7设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为 .8设为正实数，满足，则的最小值是 9方程的实数解的个数为 10如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚

34、度不计）的面积范围用开区间表示是_ 第10题图 得分评卷人 二选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分11已知复数，则 （ ）A B C D12已知向量和的夹角为，且，则( )A B C D13俯视图正(主)视图侧(左)视图2322右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A BC D三解答题 (本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 得分评卷人 14（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边

35、长为2的正方形，为的中点（）求四棱锥的体积；（）求异面直线OB与MD所成角的大小 得分评卷人 15（本小题满分15分） 如图，是山顶一铁塔，是地面上一点若已知塔高为，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为求证：山高解 得分评卷人16（满分18分）设，其中实常数（）求函数的定义域和值域；（）试研究函数的基本性质，并证明你的结论 得分评卷人 17（本小题满分18分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程 得分评卷人17（本小题满分20分）将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的

36、第一列数， ，构成数列 （）设，求的值；（）若，对于任何，都有，且求数列 的通项公式； （）对于（）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列，且，求上表中第（）行所有项的和闸北区09届高三数学（文）学科模拟考试参考答案与评分标准一填空题： 1； 2； 3 42； 54；645； 7； 88； 93； 10 二选择题：11B ； 12. C； 13. C三解答题： 15解：（）由已知可求得，正方形的面积，2分所以，求棱锥的体积 4分（）方法一（综合法）设线段的中点为，连接，则为异面直线OC与所成的角（或其补角） .1分由已知，可得，为直角三角形 .2分， .4分所以，异

37、面直线OC与MD所成角的大小 .1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，则, 2分， .2分 设异面直线OC与MD所成角为，. 3分 OC与MD所成角的大小为1分16解一由已知，在中，.2分由正弦定理，得6分因此，5分2分解二 延长交地平线与，3分由已知，得4分整理，得8分17解（）函数的定义域为2分，当时，因为，所以，从而，.4分所以函数的值域为.1分（）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，即当时，函数是奇函数.3分当，且时，函数是非奇非偶函数.1分对于任意的，且，.4分当时，函数是递减函数.1分18解（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为1分设两点坐标分别为

38、由 得所以 .4分又因为边上的高等于原点到直线的距离所以， .3分（）设所在直线的方程为， .1分由得 .2分因为在椭圆上，所以 . .1分设两点坐标分别为，则，所以.3分又因为的长等于点到直线的距离，即.2分所以.2分所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为 .1分17解（）由题意，6分（）解法1：由且知， ，因此，可猜测（） 4分将，代入原式左端得左端即原式成立，故为数列的通项.3分用数学归纳法证明得3分解法2：由 ，令得，且即， .4分所以因此，将各式相乘得3分（）设上表中每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，2分因此又，所以.3分则2分上海市杨浦区年度第二学期高三学科测试数学文科试卷 2009.4（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分在本试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果1直线的倾斜角为 输出否结束是开始第9题2已知全集，集合，则= 3