合并同类项与移项

1、 合并同类项与移项合并同类项与移项 1、什么是一元一次方程？、什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数只含有一个未知数，并且未知数的次数 是是1，等号的两边都是整式，且系数不，等号的两边都是整式，且系数不 等于等于0的方程。的方程。 2、等式的性质是什么？、等式的性质是什么？ 等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减），等式两边加（或减）， 同一个数（或式子），结果相等。同一个数（或式子），结果相等。 等式的性质等式的性质2：等式两边同乘一个数，等式两边同乘一个数， 或同除一个不为或同除一个不为0的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。 怎样解一元一次 方程呢？ 约公元约公元825

2、825年，中亚细亚数学家阿拉年，中亚细亚数学家阿拉 - -花拉子米写了一本代数书，重点论述怎花拉子米写了一本代数书，重点论述怎 样解方程，这本书的拉丁文译本取名为样解方程，这本书的拉丁文译本取名为 对消与还原对消与还原，“对消对消”与与“还原还原” 是什么意思呢？我们先讨论下面的问题，是什么意思呢？我们先讨论下面的问题， 然后再回答这个问题。然后再回答这个问题。 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去台，去 年购买数量是前年的倍，今年购买的年购买数量是前年的倍，今年购买的 数量又是去年的倍前年这个学校购数量又是去年的倍前年这个学校购 买了多少台计算机？买了多少台计算机？ 分析：分

3、析： 设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机 _台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台台. 问题中的问题中的相等关系相等关系： 前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台 根据题意，列得方程根据题意，列得方程 x + 2x +4x = 140. 2x4x 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买数台，去年购买数 量是前年的倍，今年购买数量又是去年的量是前年的倍，今年购买数量又是去年的2 倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？ 还有不同的设法么？还还有不同的设法么

4、？还 可以列怎样的方程？可以列怎样的方程？ 设去年购买计算机设去年购买计算机x台台. .设今年购买计算机设今年购买计算机x台台. . 2140 2 x xx 140 42 xx x 方法二：方法二：方法三：方法三： 24140 xxx 1407 x 20 x 如何将此方程转化为如何将此方程转化为 x = a（a为常数）的形式为常数）的形式? ? 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 等式性质等式性质2 2 理论依据？理论依据？ 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 . 86 2 5 2 xx 解方程解方程 解：解： . 2 2 1 x . 4x 合并同类项，得合并同

5、类项，得 系数化为系数化为1，得，得 . 364155 . 135 . 27xxxx 解方程解方程 解：解： .786x .13x . 问题4：把一些图书分给某班同学阅读， 如果每人分3本，则剩余20本；如果每 人分4本，则还缺25本。这个班有多少 学生？ 解：设这个班有X名学生。 3X+20=4X25 移项，得 3X4X=2520 合并同类项，得X=45 系数化1，得 X=45 答：这个班有45名学生。 等式的性质1 等式的性质2 “移项移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边是指将方程的某一项从等号的左边移到右边 或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。或从右边移到左边，移项时要先变号

6、后移项。 解方程时经常要解方程时经常要“合并同类型合并同类型”和和“移项移项”，前面，前面 提到古老的代数书中的提到古老的代数书中的“对消对消”和和“还原还原”，指的就，指的就 是是“合并同类型合并同类型”和和“移项移项”，早在一千多年前，数，早在一千多年前，数 学家阿拉学家阿拉- -花拉子米就已经对花拉子米就已经对“合并同类项合并同类项”和和“移移 项项”非常重视了。非常重视了。 。 解方程的一般步骤是什么？ 首先需要移项的先移项，然后合并同类 项，最后系数化1. 解下列方程 (1) X/2+3X/2=7 解： 2X=7 X=7/2 (2) -3X+0.5X=10 解：-2.5X=10 X=-4 (3) 6X-7=4X-5 解：6X-4X=7-5 2X=2 X=1 (4) 7X-4.5X=2.53-5 解：2.5X=7.5-5 2.5X=2