材料工程基础部分讲解及课后答案PPT学习教案

1、会计学1 材料工程基础部分讲解及课后答案材料工程基础部分讲解及课后答案PPT 课件课件 位 置 ),(),(),(zyxrr 或或 )( )( )( zz yy xx 速 度 ),(),(),( ),( zyxu ru d rd u 或或 d dz zyxuu d dy zyxuu d dx zyxuu zz yy xx ),( ),( ),( 欧拉描述 d dz z u d dy y u d dx x uu d ud zyxa ),( 加速度 uu u z u u y u u x u u u zyx )( 哈密顿算子；哈密顿算子； z k y j x i 第1页/共39页 1-1流体质点的位

2、置用 表示，求其速 度的拉格朗日描述与欧拉描述。 , 22 , 22 , cb e cb ez cb e cb eyax ; 22 ; 22 ; 0 cb e cb e zcb e cb e yx uuu zyx 解：速度的拉格朗日描述 由已知条件得： e zy cb e zy cbx a ; ; 代入上式得速度的欧拉描述： 0; ; 2222 ; 2222 x y z yzyzyzyz eez ee yzyzyzyz eey ee u u u 第2页/共39页 1-2设流体运动的欧拉描述为 试求流体运 动加速度的欧拉描述和拉格朗日描述（a+b=0） , 0, 22 zyx ubyuaxu 解

3、：加速度的欧拉描述为： 222 2002 axaaxa z u u y u u x u u u d du x z x y x x xx xa 22 2 byb z u u y u u x u u u d du y z y y y x yy ya 0 z u u y u u x u u u d du z z z y z x zz za 0 d dz , d dy , d dx 22 zyx ubyuaxu 由 积分得： ; 22 32 2 1 aaa ecx a ; 22 32 2 2 bbb ecy b 3 cz 0 2 2 c , 0 3 3 2 3 1 ba cc b bc a a czb

4、yax 又因： 代入上式得：时刻，当 第3页/共39页 cz aaa e a ay aaa e a ax a a ; 222 ; 222 32 2 3 32 2 3 ）（ ）（ 所以：流体运动加速度的拉格朗日描述为 ; 0 ; 22 ; 22 3 2 2 3 2 2 a a a z a y a x a e a a y a e a a x 第4页/共39页 1-3 流体运动的速度由 给出，当=1时，求质点 p(1,3,2)的速度及加速度（即求速度和加速度的拉格朗日描述） xzyxu, 22 解：由题意，流体运动的速度的欧拉描述为 xzyx uuu zyx ; ; 22 xzu d dz yu d

5、 dy xu d dx zyx ; ; 22 2 3 3 21 2 c ;e ; 2 3 ezcycx积分得： 代入已知条件=1时刻，质点p的坐标为（1，3，2） ;2 ;3e ; 3 2 2 3 -1 21 eccc求得： 1 1 2 3 3 1 2 2ez ) 1(3 3 2 ey x 求得： 第5页/共39页 所以，流体运动的速度的拉格朗日描述为 )1 1 (2)1( 3 1 23 4 ;e3 ;4 3 e zyx uuu zyx 所以，流体运动加速度的拉格朗日描述为 ) 1 1 ( 8 );(2e3 ;12 )1 1 (2 3 3 )1( 3 1 4 3 e u u u z z y y

6、 x xaaa 第6页/共39页 1-4 流体运动的速度由 描述 （1）求其加速度的欧拉描述 （2）求矢径r=r(a,b,c,)的表达式和加速度的拉格朗日描述 （3）求流线和迹线 23 , 111 xyz xyz uuu 解：（1）加速度的欧拉描述为 2 22 1 2 1 4 1 2 xxx z u u y u u x u u u d du x z x y x x xx xa 21 6 y z u u y u u x u u u d du y z y y y x yy ya 0 z u u y u u x u u u d du z z z y z x zz za 分别对速度的欧拉描述进行积分得

7、： 1 ; 1 3 ; 1 2 z u d dzy u d dyx u d dx zyx 因： 1 1 ;1 3 3 2 2 1 czcycx所以： （2）由题意得： =0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有： 第7页/共39页 1 1 1 b; ; 32 321 czbyax cccac所以： c cz u b by u a ax u z y x 1 ;13 1 ;12 1 2 3 2 所以： 0 ;16 ;2 , z ab u aa u a z y y x x ：拉格朗日描述的加速度所以 （3）由流线方程得： ; 1 1 3 1 2 3 3 1 2 2 1 1 3 1 2 1 c z

8、 y c z x c y x z dz y dy x dx 即 第8页/共39页 质点的迹线方程为： 1 ; 1 3 ; 1 2 z u d dzy u d dyx u d dx zyx 因： 分别积分得： 1 1 ;1 3 3 2 2 1 czcycx所以： =0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有： 1 1 1 b; ; 32 321 czbyax cccac 质点的迹线方程为 所以： 第9页/共39页 1 1 处流体质点的迹线。时在 时刻的流线方程；求 为常数，与其中为设流体运动的欧拉描述 cba akaxkky ,0 2 1 , 0u,u,u 61 zyx 解：解： （1） 由流

9、线方程 axk dy ky dx kydydxaxkCkyxkakx 22 2 1 2 1 1 22 2 1 Cxayx （2） 由迹线方程定义可写出 3 0 2 ; 1 ; z y x u d dz axku d dy kyu d dx 对（2）式求二阶导数 a d dx k d yd 2 2 又 因 ky d dx kayk d yd 2 2 2 二阶线性非齐 次常微分方程 第10页/共39页 k a kCkCysincos 21 代入（1）式得： akCkC dakkCkkCx akkCkkCakkCkkCkyu d dx x cossin sincos sincossincos 43

10、21 2121 所以： 则欧拉描述的迹线为： 5 21 43 sincos cossin Cz k a kCkCy akCkCx k a bCa 14 ,C czb,ya,x0：的已知条件可求的时，代入 所以，在（a,b,c）处流体质点的迹线为 5 2 3 sincos cossin Cz k a kCk k a by akakCx 第11页/共39页 的迹线。通过 时的流线及试求通过设流体的速度为 1, 1 0, 1, 1, 0,u 71 x yx yxuyux zy 解：解： （1） 由流线方程 对此积分可得, y dy x dx 2 11111 CC CeyxCynxn c 得：，代入过

11、空间点 2 111yx的流线为：，则通过空间点 （2） 由迹线方程 1Cy , 1 0, 21 eeCx d dz y d dy x d dx 对此积分可得 , 0, 0110 21 CC得：，时过空间点代入已知条件，当 的迹线方程为：，时过空间点所以当110 1 1 y x 第12页/共39页 动是否有旋。流体是否可压，流体运求散度和旋度，并判断 中的流体，描述流体速度用同样还是习题 1 , 1 3 , 1 2 u4 81 x z u y u x zy 解： （1） 根据散度和旋度的定义，可得： 1 6 1 1 1 3 1 2 z u y u x u uudiv z y x 0 k y u

12、x u j x u z u i z u y u uuu zyx kji uurot x y zx y z zyx （2） 由连续性方程得，当流体不可压时应满足： 0 u 0 1 6 u 又因所以流体可压缩 0 urot 又因由上面得 所以流体无旋 第13页/共39页 解：解： 根据牛顿粘性定律： du FA dy 2 0.4 0.450.18Am 3 0 1 1000 1/ 1 100 du s dy 5 sin5 9.818.84 13 FmgN 18.84 0.10/ 0.18 ( 1000) F Pa s du A dy 1-10 第14页/共39页 10mm0.09807Pa s 解：

13、解： 第15页/共39页 1-12 试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续条件： 解：由流体的连续性方程 得，当流体不可压缩 时， 0 divu d d 0 0 z u y u x u divu z y x 即： （1） 0022 0 2 22 xx z u y u x u divu uxyuyxu z y x zyx 所以： 满足不可压缩的条件 （2） 0000 222222 z u y u x u divu yxuxzuzyu z y x zyx 所以： 满足不可压缩的条件 第16页/共39页 1-13 试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续条件： （3） 由题有 (2),2,0

14、y xz u uu kxyky xyz (2)20(23 )0 y xz u uu kxykykxy xyz 该流场不满足不可压连续性方程 （4） 由题有 cos,cos,0 y xz u uu kyxykxxy xyz cos(cos)0()cos0 y xz u uu kyxykxxyk yxxy xyz 该流场不满足不可压连续性方程 第17页/共39页 19 1.2 在封闭端完全真空的情况下，水银柱差 2 50Zmm，求盛水容器液面绝对压强 1 p 和液 柱高度 1 Z 。 解：由流体静压强分布规律： 0 ppgh 和等压面的关系得： 222111 pgZpgZ 而左端为真空，即 2=0

15、 p 所以： 3 122 13.6 109.8 0.056664PapgZ 3 22 1 1 13.6 109.8 0.05 0.68m 1000 9.8 gZ Z g 1-15 第18页/共39页 20 习题 1.3 水管上安装一复式水银测压计，如图 1.3 所示。问 1234 ,p ppp 哪个最大？哪个最小？ 那些相等？为什么？ 解： 题中， 1 p 最小， 2 p 和 3 p 相等，而 4 p 最大。 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ： 1222B ppghpgh 汞水 对与等压面B-B， 23 2 3 pp 、 断面符合等压面的条件 静止、连续的同种流体，又在同一水平面上 所以

16、， 3343 433343 , 0 A AAppghpgh ppghghpp 汞水 汞水 对于等压面， A A BB 1-16 1 h 2 h 3 h 4 h 2122221 0 ppghghghpp 汞汞水水 所以， 所以： 第19页/共39页 21 习题 1.4 封闭水箱各测压管的液面高程为： 124 100,20,60cmcmcm ，问 3 为多少？ 解： 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ： 0 ppgh 3013 () ppg 水 3023 () ppg 水银 得： 2313 ()()gg 水银水 33 21 3 33 13.6 109.8 0.2 1 109.8 1 0.136

17、 13.6 109.8 1 109.8 gg m gg 水银水 水银水 1-17 第20页/共39页 。 ，求 ，称为复式测压计中各液面高 55 4321 P5m. 3 0m. 15m. 26m. 00m. 3 1-18 解： 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ： 50 3.94.4 101.325476.672 578 ppgg kPa 汞水 232103 2332102 gg gg22 水汞 水汞 所以， 断面，对于 PP PPP 454323210 454335 4554334 gggg gg gg44 水汞水汞 水汞 水汞 所以， 断面，对于 P PP PPP 第21页/共39页

18、23 1.10 设两平板之间的距离为 2h， 平板长宽皆为无限大， 忽略质量力， 如图所示。 试用NS 方程推导不可压恒定流体的流速分布。 解：由NS方程： 2 1 () 3 b du Fpuu dt 由连续性方程： ()0divu t 因为为恒定流， 且因为不可压， 粘性不变 ， 且平板长宽皆为无限大， 0,0 xy uu 忽略质量力 根据以上条件，NS方程与连续性方程可化为： 0( ) z u a z 2 2 0( ) z up b zx 0( ) p d x 0( ) p c y 0 z u z 常 数 1-19 第22页/共39页 由(c)，(d)两式可知， ( )pp z 由(b)式

19、，有： 2 2 z up zx 由于式（e）左方只是Z的函数，右方只是X的函数，双方要相等必须同时为常数，于是： c p p z 即p只随z线性变化，如果Z方向，l长度上的压降为P，即： dpp dzl 式（b）可改写为： 2 2 z up lx 积分得： 2 12 2 z p uxC xC l 代入边界条件： ,0 z xhu 2 12 0, p CCh l 得 所以 22 1 () 2 z p uxh l （e） 第23页/共39页 断面间的水头损失。方向。并计算水流经两试判断水在管中的流动 。点流速，点压强点压强水在管中流动时， 。，大管直径直径前后相连所组成，小管管路由不同直径的两管

20、smuBmkNPBmkNPA mdmd BBA BA /1/40,/70 4 . 02 . 0 22 1-20 解：假设水由A流向B,且为紊流，根据伯努力方程有： 22 12 22 AABB AB1A B pupu ZZh gggg 12 1 由连续性方程有 ：AABB u Au A 由题： 2 70/ A PkN m 2 40/ B PkN m 1/ B um s 1m B 取A点所在的面为基准面，则有Z，将值代入以上两式中： 2 2 10.4 4/ 0.2 BB A A u A um s A 22 () 2 ABAB 1A BAB ppuu hZZ gg 3322 70 1040 1041

21、 (0 1)3.820 1000 9.82 9.8 m 5 6 4 0.1 3.05 102000 1.31 10 AA A u D Re 此时，为紊流，与假设相符 第24页/共39页 5 6 1 0.2 1.53 102000 1.31 10 BB B u D Re ，为紊流，也与假设相符。 所以，假设成立，水在管中是从A点流向B点，且两断面间的水头损失为3.82m 第25页/共39页 27 1.6 水由图中喷嘴流出，管嘴出口75dmm，补考虑损失，其它数据见图，计算 H 值（以 m 计） ，p 值（以 2 /kN m计） 。 解：由伯努利方程，忽略阻力损失: 对0-0面与3-3面，取3-3

22、面中心线为基准面有： 22 0033 03 22 PvPv HH gggg 其中： 0 HH， 3 0H , 03 0PP， 0 0v ，得： 2 3 2 v H g 对1-1面与2-2面，取2-2面中心线为基准面有： 22 1122 12 22 PvPv HH gggg 121 HHZ 22 11221 () 2 gZPPvv 1-21 第26页/共39页 对p-p面与3-3面，取3-3面中心线为基准面有： 2 2 33 3 22 pp p Pv Pv HH gggg 式中： 3 0 p HH, p PP， 3 0P ， 2p vv，得： 22 32 2 vv P 由连续性方程有： 1122

23、33 v Av Av A 222 112233 111 444 dvdvdv 带入数据得： 12 0.64vv 32 16/9vv 由静力学定律可得： 11222 g(0.175)g0.175gPZZPZ 水银 即： 112 g0.175gg0.175ZPP 水银 2 8.64/vm s 2 22 33 16 11.79 229 vv Hm gg 222 22 22 4 32 16 () 9 8.06 10 22 vv vv PPa 第27页/共39页 29 1.7 油沿管线流动，A 断面流速为2/m s，不计损失，求开口 C 管中的液面高度（其它数 据见图） 。 解：由题，根据连续性方程：

24、AABB u Au A 2 2 20.15 4.5/ 0.1 AA B B u A um s A 取B点为基准点，由题，满足伯努利方程，忽略阻力损失，有： 22 12 22 AABB AB pupu ZZ gggg 取题1所得油的粘性系数： 2 0.15 32000 0.1 AA A u D Re 4.5 0.15 6.752000 0.1 BB B u D Re 所以均为层流： 2 AB 1-22 第28页/共39页 1.8 如果管道的长度不变，通过的流量不变，欲使沿程水头损失减少一半，直径需增大百 分之几？试分别讨论下列三种情况： （1）管内流动为层流 64 Re ； （2）管内流动为光滑

25、区 0.25 0.3164 Re ； （3）管内流动为粗糙区 0.25 0.11() K d ； 解：由题，要保持流量不变，即： ()uAC常数 对于改变的前后两种情况，由连续性方程有： 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 要使水头损失减半，即： 12 2 ll hh 对问（1）将： （a） 64 Re 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 代入式a有： 24 2 11 1 4 11222 64641 2 Re2Re2 udll u dgdgd 24 2 11 1 4 1122 122 64641 2 22 udll u u du d dgdgd 即： 1-23

26、第29页/共39页 4 211 21.189ddd 管径增大百分率为： 11 1 1.189 100%18.9% dd d 对问（2）将： 0.25 0.3164 Re 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 代入式a有： 24 2 11 1 0.250.254 11222 0.31640.31641 2 Re2Re2 udll u dgdgd 0.25 5 21 5 12 Re 2 Re d d 0.25 22 5 1 5 11 2 2 u d d u d d 即： 0.25 5 11 5 22 2 dd dd 19 211 161.157ddd 11 1 1.157 100%

27、15.7% dd d 管径增大百分率为： 第30页/共39页 对问（3）将： 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 0.25 0.11 K d 0.250.25 224 111 4 11222 0.112 0.11 22 uudKlKl ddgddg d 即： 0.25 5 21 5 12 2 dd dd 21 211 161.141ddd 11 1 1.141 100%14.1% dd d 管径增大百分率为： 第31页/共39页 2 1052.5 10/ cmcmcm m sd 123 1 水从水箱流经直径为d、d、d的管道流入大气中。当 出口流速为时，求（1）容积流量及质量

28、流量；（2）d 及管段的流速。 1-24 2 2 2 33 3 333 3.142.5 10 104.9 10/ 44 V d Qu Aums 33 1.0 104.9 104.9/ mV QQkg s 解：（1） （2）有连续性方程：1 12233 u Au Au A 222 312 123 444 ddd uuu 222 112233 u du du d 2 22 3 13 22 1 2.5 10 100.625/ 10 10 d uum s d 2 22 3 23 22 2 2.5 10 102.5/ 5 10 d uum s d 第32页/共39页 0 水沿管线下流，若压力计的读书相同

29、，求需要的小管直径d ，不计损失。 1-27 解： 1122 u Au A根据连续性方程 2 1 211 222 2000 0.040.12 3/ AD uuum s Addd 62 1.0 10/ms 水的粘性系数 53 1 6 3 0.2 Re6 102 10 1.0 10 u D 22 1122 12 2 11 2 0 2 4 0 22 910.12 30 22 0.129 / 30.121 22 upup HH gggg pp gggdg dm gg 1.0所以，水沿管线的流动为紊流，动能修正系数，根据总流伯努力方程， 不计阻力损失： 第33页/共39页 1.8 如果管道的长度不变，通

30、过的流量不变，欲使沿程水头损失减少一半，直径需增大百 分之几？试分别讨论下列三种情况： （1）管内流动为层流 64 Re ； （2）管内流动为光滑区 0.25 0.3164 Re ； （3）管内流动为粗糙区 0.25 0.11() K d ； 解：由题，要保持流量不变，即： ()uAC常数 对于改变的前后两种情况，由连续性方程有： 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 要使水头损失减半，即： 12 2 ll hh 对问（1）将： （a） 64 Re 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 代入式a有： 24 2 11 1 4 11222 64641 2 Re2Re2 udll u dgdgd 24 2 11 1 4 1122 122 64641 2 22 udll u u du d dgdgd 即： 1-30 第34页/共39页 36 4 211 21.189ddd 管径增大百分率为： 11 1 1.189 100%18.9% dd d 对问（2）将： 0.25 0.3164 Re 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 代入式a有： 24 2 11 1 0.250.254 11222 0.31640.31641