机械系统动力学讲解PPT学习教案

1、会计学1 机械系统动力学讲解机械系统动力学讲解 12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程作用在机械上的力及机械的运转过程 12.1.1 作用在机械上的力 n忽略构件重力及运动副中的摩擦力，作用在机械上的力可分为： 工作阻力工作阻力 驱动力驱动力 都是变化的都是变化的机器运行速度是变化的机器运行速度是变化的 运动副中产生附加的动压力； 机械振动； 降低机械的寿命、效率和工作可靠性； 本章主要研究两个问题： 1.解决如何确定机械真实的运动规律； 2.研究如何对机械运转速度的波动进行调节； 第1页/共40页 12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程作用在机械上的力及机械的运转过程 12.1.1

2、作用在机械上的力 n工作阻力：机械工作时需克服的工作负荷； 变化规律取决于机械的工艺特点； n近似为常数(如车床、起重机) n执行构件位置的函数(如曲柄压力机) n执行构件速度的函数(如鼓风机、搅拌机) n是时间的函数(揉面机) 电动机的机械特性 n驱动力：驱使原动件运动的力； 变化规律取决于原动机的机械特 性 n内燃机：驱动力是活塞位置的函数； n电动机：驱动力是转子角速度的函数 ； 第2页/共40页 12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程作用在机械上的力及机械的运转过程 12.1.2 机械的运转过程及特征 n机械系统运转过程可分为三个阶段 n(1)启动阶段 n原动件的速度从零逐渐上升到

3、开始稳定的过程； n(2)稳定运转阶段 n原动件速度保持常数或在平均工作速度上下作周期性速度波动 ； n(3)停车阶段 n原动件速度从正常工作速度值下降到零； 机械的过渡过程 启动阶段启动阶段 停车阶段停车阶段 本章主要研究 稳定运转阶段 第3页/共40页 12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程作用在机械上的力及机械的运转过程 12.1.2 机械的运转过程及特征 n能量守恒定律 n作用在机械系统上的力在任一时间间隔内所作的功，应等于机械系 统动能的增量； n即：Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc=E2-E1 nWd 驱动力所作的功； nWr和Wf 分别为克服工作阻力和有害阻力所需要的功； n

4、总耗功Wc=Wr+Wf nE2和E1机械系统在该时间间隔开始和结束时的动能； 启 动动能增加Wd-Wc=E2-E10 稳定运行 匀速运转：速度为常数； 变速稳定运转：每个运动周期的始末速度相同； Wd-Wc=E2-E1=0 停 车动能逐渐减少Wd-Wc=E2-E10 第4页/共40页 12.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 12.2.1 等效动力学模型的建立 n机械的运动方程 n外力与运动参数间的函数表达式； n研究机械系统在外力作用下的真实运动规律； 2 33 2 22 2 22 2 113311 2 1 2 1 2 1 2 1 vmvmJJddtvFdtM SS F3 活塞式压

5、力机 1 2 A B C 3 4 S2 1 M1 n利用动能定律来建立方程： dW = dE n机械系统某一瞬时总动能的增量应等于在该瞬时内作用于该机 械系统的各外力所做的元功之和； n如：活塞式压力机运动方程为： nM1：驱动力矩； nF3：工作阻力； nm2、m3构件质量； nJ1、JS2构件转动惯量；S2是构件2质心 n运动参数很多，往往是不独立的； n可利用参数间的关系直接求解；但非常烦琐； 第5页/共40页 12.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 12.2.1 等效动力学模型的建立 n等效动力学模型 n单自由度机械系统 n只要知道其中一个构件的运动规律、其余所有构件的运动

6、规 律就可随之求得； 原则原则质点动能定理质点动能定理：使系统转化前后的动力学效果保持不变：使系统转化前后的动力学效果保持不变 等效构件的动能，应等于整个系统的总动能；等效构件的动能，应等于整个系统的总动能； 等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和 ； n等效构件 n将复杂机械系统简化为一个构件； n将所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量等效构 件； n以等效构件作为该系统的等效动力学模型； 第6页/共40页 12.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 12.2.1 等效动力学模型的建立 n等效动力学模型 n等效构件 n通常将绕定

7、轴转动或作直线移动的构件取为等效构件； Me：等效力矩； Fe：等效力 me：等效质量； Je：等效转动惯量 第7页/共40页 12.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 12.2.2 等效量的计算 n等效力矩和等效力 m j jj n i iii MvFP 11 cos m j jj n i iiie MvFPM 11 cos m j j j n i ii ie M v FM 11 cos m j j j n i ii ie v M v v FF 11 cos 当Mj和j同向时取“+”号，否则取“-”号 m j jj n i iiie MvFPvF 11 cos 等效构件的动能，应等

8、于整个系统的总动能等效构件的动能，应等于整个系统的总动能 等效构件上所做功，应等于整个系统所做功之等效构件上所做功，应等于整个系统所做功之 和和 若等效构件为移动构件移动构件，根据功率和不变原则，等效力Fe 若等效构件为绕定轴转动定轴转动的构件，根据功率和不变原则，等效力矩Me 所有外力和外力矩所产生的功率之和功率之和为 n外力为Fi，Fi作用点的速度为vi， Fi与vi夹角为i ； n外力矩为Mj，受力矩Mj作用的构件j的角速度为 j 第8页/共40页 12.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 12.2.2 等效量的计算 n等效转动惯量和等效质量 等效构件的动能，应等于整个系统的总

9、动能等效构件的动能，应等于整个系统的总动能 等效构件上所做功，应等于整个系统所做功之等效构件上所做功，应等于整个系统所做功之 和和 m j jsj n i sii JvmE 1 2 1 2 2 1 2 1 m j jsj n i siie JvmJE 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 m j j sj n i si ie J v mJ 1 2 1 2 )()( m j j sj n i si ie v J v v mm 1 2 1 2 )()( m j jsj n i siie JvmvmE 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 n运动构件质量为mi，其质心si的速度为vSi；

10、 n运动构件对其质心轴线的转动惯量为JSj，角速度为j ； 则整个机械系统所具有的动能为 若等效构件为绕定轴转动定轴转动的构件，根据动能不变原则，等效转动惯量为Je 若等效构件为移动构件移动构件，等效质量me 第9页/共40页 12.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 12.2.2 等效量的计算 等效转动惯量的特征：等效转动惯量的特征： 等效转动惯量是一个假想转动惯量；等效转动惯量是一个假想转动惯量； 等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于 等效构件的等效构件的速度比速度比平方有关；平方有关； 等效

11、转动惯量与机械系统驱动构件的等效转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度真实速度无关。无关。 等效力矩的特征：等效力矩的特征： 等效力矩是一个假想力矩；等效力矩是一个假想力矩； 等效力矩不仅与外力等效力矩不仅与外力( (矩矩) )有关，且与各构件相对于等效构件的有关，且与各构件相对于等效构件的速度比速度比有关有关 等效力矩与机械系统驱动构件的等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度真实速度无关。无关。 可以在机械真实运动未知的情况下计算各等效量可以在机械真实运动未知的情况下计算各等效量 m j j j n i ii ie M v FM 11 cos m j j sj n i si ie J v mJ

12、1 2 1 2 )()( 第10页/共40页 解（1）求等效力矩Me， 根据功率等效的原则： )( 1 aMM H He 3 =0，则其转化机构的传动比为： 3 20 60 1 1 31 13 Z Z i H H 则： )( 4 1 431 1 1 b H H ，即 将(b)式代入(a)式得：)(10 4 1 40mNM e 求得Me为正值，表明其方向与MH相同。 12.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 12.2.2 等效量的计算 第11页/共40页 (2)求等效转动惯量Je 轮1和系杆H定轴转动； 齿轮2平面运动：绕自身轴线转动所具有的动 能和质心绕OH轴转动所具有的动能，故：

13、)()( 2 1 2 2 2 1 2 21 2 1 2 1 02 2 2 1 2 2 2 1 1 1 cJJlmJ J v mJJJ H HH H He 2 1 4 1 2 23 20 60 1 0 1 2 1 2 2 2 322 23 H H HHH HH Z Z i 则 故 mmm ZZ lH20010 2 2020 2 21 又 从以上计算过程可知：由于该机构的传动比不变，故Me和Je均为常数。 12.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型 12.2.2 等效量的计算 )(0275. 0 2 1 01. 0 4 1 )16. 02 . 02(01. 0c)( 2 22 2 mkgJ

14、e 得：将以上各值代入式 第12页/共40页 12.3 机械运动方程式的建立与求解机械运动方程式的建立与求解 12.3.1 机械运动方程式的建立 n(1) 能量形式方程式 n动能定理：动能定理：在一定时间间隔内，机械系统所有驱动力和阻力所做的 功的总和等于系统动能的增量；即：W= E； 2 11 2 22 2 1 2 12 1 2 1 eeered JJdMdM 2 11 2 22 2 1 2 12 1 2 1 vmvmdsFdsF ee S S er S S ed n若等效构件为移动件，位置S1S2,速度v1 v2 n则 nme1， me2分别为位置1和2的等效惯量； n等效驱动力和等效阻力

15、Fed和Fer， n若等效构件为转动件，转角12，角速度12 n则 nJe1， Je2分别为位置1和2的等效转动惯量； n等效驱动力矩和等效阻力矩Med和Mer 第13页/共40页 12.3 机械运动方程式的建立与求解机械运动方程式的建立与求解 12.3.1 机械运动方程式的建立 n(2) 力矩形式方程式 n利用动能定律的微分形式：dW = dE ) 2 1 ( 2 ee JddEdMdW d d J d dJ J d d d dE M e e ee 2 )( 2 1 2 2 dt d J d dJ MMM e e erede 2 2 dt dv m ds dmv FFF e e erede

16、2 2 dt d d d dt d d d n若等效构件为移动件 n若等效构件为转动件 第14页/共40页 12.3 机械运动方程式的建立与求解机械运动方程式的建立与求解 12.3.2 机械运动方程式的求解 2 11 2 22 2 1 2 12 1 2 1 eeered JJdMdM 2 11 2 22 2 1 2 12 1 2 1 vmvmdsFdsF ee S S er S S ed dt d J d dJ MMM e e erede 2 2 dt dv m ds dmv FFF e e erede 2 2 转动件： 移动件： 动能定理动能定理 机械运动方程式 能量形式方程式 力矩形式方程

17、式 已知等效量：等效力和等效力矩；等效质量和等效转动惯量； 求解等效构件：速度和角速度； 第15页/共40页 12.3 机械运动方程式的建立与求解机械运动方程式的建立与求解 12.3.2 机械运动方程式的求解 n求解方法 n以等效构件为转动构件，等效力矩和等效转动惯量均是位置函数为 例； nMd=Md()，Mr=Mr() ，等效转动惯量 J=J()； 00 00 2 2 1 2 1 2 0 0 2 00 2 dMdM JJ J JJdMdM rd rd 000 0 d tt d dt t t 联立求解 得=(t) d d dt d d d dt d 求得等效构件的角速度和角加速度整个机械系统的

18、真实运动规律； n由上式可求出=()； n由于()=d/dt n角加速度 n采用能量形式的机械运动方程式； n起始位置：00，J0=J(0)； ； 第16页/共40页 12.4 机械速度的波动及其调节方法机械速度的波动及其调节方法 12.4.1 周期性速度波动及其调节 n周期性速度波动产生的原因 n等效构件转过角，等效驱动力矩和等效阻力矩所作功的差值为 0 )(dMMW rd nW为正值时称为盈功，为负值 时 称为亏功。 n亏功区，等效构件的角速度由于机械动能的减小而下降； n盈功区，等效构件角速度由于机械动能的增加而上升。 n0起始位置； nbc和de段，为盈功； nab、cd和ea段，为亏

19、 功； 第17页/共40页 12.4 机械速度的波动及其调节方法机械速度的波动及其调节方法 12.4.1 周期性速度波动及其调节 n周期性速度波动产生的原因 n如果在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期公共周期内驱动力矩与阻力 矩所作功相等，则机械动能的增量动能的增量等于零。 0 2 1 2 1 )( 22 aaaa rd JJ dMMW a a n一个公共周期后 n动能恢复到原来的值； n等效构件的角速度也恢复到 原来的数值。 n等效构件在稳定运转过程中其角速度呈现周期性的波动。 第18页/共40页 12.4 机械速度的波动及其调节方法机械速度的波动及其调节方法 12.4.1 周期性速度波动

20、及其调节 n速度波动程度的衡量指标 一个周期内角速度的变化 minmax 2 1 m T m T d 0 m minmax n平均角速度 n算术平均值近似计算 n速度波动系数 第19页/共40页 12.4 机械速度的波动及其调节方法机械速度的波动及其调节方法 12.4.1 周期性速度波动及其调节 n速度波动程度的衡量指标 n不同类型的机械，所允许的波动程度是不同的； n设计时，速度波动系数 常用机械运转速度波动系数的许用值常用机械运转速度波动系数的许用值 机械的名称 机械的名称 碎石机 1/5 1/20 水泵、鼓风机 1/30 1/50 冲床、剪床 1/7 1/10 造纸机、织布机 1/40

21、1/50 轧压机 1/10 1/25 纺纱机 1/60 1/100 汽车、拖拉机 1/20 1/60 直流发电机 1/100 1/200 金属切削机床 1/30 1/40 交流发电机 1/200 1/300 第20页/共40页 12.4 机械速度的波动及其调节方法机械速度的波动及其调节方法 12.4.1 周期性速度波动及其调节 n周期性速度波动的调节方法 n最常用的方法是安装飞轮； n飞轮较大转动惯量的盘状零件； n原理 n飞轮转动惯量转动惯量很大； n当机械出现盈功盈功时，多余的能量以动能的形式储 存起来，使主轴角速度上升的幅度减小； n当机械出现亏功亏功时，飞轮释放出其储存的能量， 以弥补

22、能量的不足，从而使主轴角速度下降的幅度减 小。 n飞轮在机械中的作用，相当于一个能量储存器能量储存器。 轮形飞轮 第21页/共40页 12.4 机械速度的波动及其调节方法机械速度的波动及其调节方法 12.4.2 非周期性速度波动及其调节 n非周期性速度波动产生的原因 n如果机械在运转过程中，等效力矩的变化是非周期性的，则机械的 速度波动也是非周期性的。 n非周期性速度波动多是由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中发 生突变，从而使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所造成 的； n若不加以调节，它会使系统的转速持续上升或下降，严重时将导致 “飞车”或停止运转； n汽轮发电机 n用电负荷增大开大

23、汽阀更多地供汽，否则将导致“停 车” ； n用电负荷减少关小汽阀，否则会导致“飞车”事故； n飞轮只能“吸收”和“释放”能量，不能调节非周期性速度波动； n必须调节输入能量与输出能量； 第22页/共40页 12.4 机械速度的波动及其调节方法机械速度的波动及其调节方法 12.4.2 非周期性速度波动及其调节 n非周期性速度波动的调节方法 n可分为两种情况： n自调性自调性机械系统和没有自调性没有自调性的机械 系统 n自调性机械系统 n电动机-速度增加，驱动力矩下降 n1) Md=Mr， 机械稳定运转； n2) Mr，MdMr Md n没有自调性的机械系统 n如蒸汽机，汽轮机或内燃机 n安装专门

24、的调节装置-调速器； 电动机的机械特性 第23页/共40页 12.4 机械速度的波动及其调节方法机械速度的波动及其调节方法 12.4.2 非周期性速度波动及其调节 n非周期性速度波动的调节方法 n离心式调速器的工作原理图 n，离心惯性力，两重球K张开滑块M上升，节流阀6； n进入原动机的工作介质，。 n如果转速过低则工作过程反之。 原动机 工作机 调速器 第24页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.1 飞轮设计的基本原理 n飞轮设计的基本问题 n根据平均角速度m和允许的速度波动系数； n确定飞轮的转动惯量。 0 )(dMMW rd 0 )(dMMW rd n飞轮设计的基本原理 n

25、盈亏功： n最大盈亏功： = f2面积 n设机械系统的等效转动惯量J=常数 n则：b点=min；c点= max； nW=Emax-Emin 第25页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.1 飞轮设计的基本原理 n飞轮设计的基本问题 n根据平均角速度m和允许的速度波动系数； n确定飞轮的转动惯量。 n飞轮设计的基本原理 nb点：最小动能增量Emin最大亏功Wmin=阴影面积(-f1)； nc点：最大动能增量Emax最大盈功Wmax=阴影面积f2-f1； n最大盈亏功： nW=Wmax-Wmin n设机械系统的等效转动惯量J=常数 n则：b点=min；c点= max； nW=Emax-

26、Emin dMM c b rd 0 )(dMMW rd 0起始位置 注意积分区间 = f2面积 第26页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.1 飞轮设计的基本原理 n飞轮设计的基本原理 n飞轮的等效转动惯量为JF n根据动能定理可得 n安装飞轮后速度波动系数的表达式为： nJ为除飞轮外其它运动构件的等效转动惯量 n设计时，速度波动系数 n若 JJF ，则 J 通常可忽略不计，上式可近似写为 n若将式中的平均角速度用平均转速 n (r/min) 取代，则有 2 minmaxminmax 2 min 2 maxminmax 22 1 m F m m FF JJ JJJJEEW F J

27、J W m 2 J W J JJ W mm F F 22 m 2 m W JF 900 22 n W JF 第27页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.1 飞轮设计的基本原理 n飞轮设计的基本原理 n飞轮的等效转动惯量为 n n飞轮设计中应注意以下三个问题： n为减小飞轮转动惯量(即减小飞轮的质量和尺寸)，应尽可能将 飞轮安装在系统的高速轴上高速轴上； n安装飞轮只能减小周期性速度波动，但不能消除速度波动。因 此不能过分追求机械运转速度的均匀性，否则会使飞轮过于笨 重； n凡是运动的构件都能储存能量及释入能量，因此有的机械系统 可不加飞轮，而以较大的皮带轮或齿轮起飞轮的作用； 9

28、00 22 n W JF 第28页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.2 最大盈亏功的确定 n飞轮的等效转动惯量为 n其中，n和已知，因此，要求出JF 最大盈亏功W； n最大盈亏功：W=Wmax-Wmin=Emax-Emin n关键是求出Wmax和Wmin nWmax和Wmin应出现在Md与Mr两曲线的交点处； n设Md与Mr分别是的函数，则利用公式 求出各交点处的W， n进而找出Wmax和Wmin 及其所在位置 n从而求出最大盈亏功 W=Wmax - Wmin 900 22 n W JF 0 )(dMMW rd 第29页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.2 最大

29、盈亏功的确定 n最大盈亏功：还可借助能量指示图来确定 n取任意点 a 作起点按一定比例用向量线段依次表明相应位置Md与 Mr之间所包围的面积Aab，Abc，Acd，Ade和Aea的大小和正负； n盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。 n一个循环的起始与终了位置动能相等，故指示图首尾在同一水平线 ； n由图可见，b 点动能最小，c 点动能最大，图中折线的最高点和最 低点距离 Amax代表最大盈亏功W ； 能量指示图 第30页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.3 飞轮主要尺寸的确定 n飞轮设计步骤 nJF ：等效构件上飞轮的转动惯量； n折算到安装构件上飞轮的转动惯量； n然后

30、再确定飞轮各部分尺寸。 n飞轮按构造可分为：轮形和盘形两种； n轮形飞轮 n由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成； n与轮缘相比，其它两部分的转动惯量很小，可略去不计； n设飞轮外径D1，轮缘内径D2，轮缘质量m，则轮缘的转动惯量为 n当轮缘厚度H不大时，可近似认为飞轮质量集中于平均直径D的圆 周上 n于是 轮形飞轮 2 2 2 1 2 2 2 1 842 DD mDDm JF 2 2 4 4D J mDD m J F F 后选定 轮毂 轮辐 轮缘 第31页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.3 飞轮主要尺寸的确定 n轮形飞轮 n又 n通常，对于较小的飞轮，选取H/B2； 对于较大的飞轮

31、，选取H/B1.5；轮形飞轮 2 2 4 4D J mDD m J F F 后选定 BHDBDDm 2 2 2 1 4 1 lJF一定 飞轮直径D愈大质量m愈小。但直径太大，会增加制造和运 输困难，占据空间大。 lD愈大轮缘的圆周速度增加飞轮受到过大的离心力存在破裂的危险 。 l因此，在确定飞轮尺寸时应核验飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极 限值。 第32页/共40页 12.5 飞轮设计飞轮设计 12.5.3 飞轮主要尺寸的确定 n盘形飞轮 n当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮； n设m，D和B分别为质量、外径及宽度，则整个飞轮的转动惯量为 n根据安装空间选定飞轮直径D，即可计算出飞轮质量m n由于飞轮质量m=D2B/4 n宽度B为 n 822 2 2 mDDm JF 2 4 D m B D B 第33页/共40页 解：取电机轴为等效构件 （1）求等效驱动力矩Md， 已知等效阻力矩Mr的变化曲线； 电动机的驱动力矩为常数。 根据一个周期内等效驱动力矩Md所 做 功等于等效阻力矩Mr所消耗功的原 则 可得： ).(5 .462 2 4