激光原理第四章华中科技大学课件

1、第四章光场与物质的相互作用曲卑申训/肆激光原理与技术原理部分mm .ri，o* xigfc. o cxx.ogw4.1.1光场与物质相互作用的理论体系-经典理论光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子; 一半经典理论光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述;-量子理论光场：量子理论；原子体系：量子理论；-速率方程理论简化的量子理论；激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院 1、光与物质相互作用的经典理论-经典理论中的四个基本假设:- a、原子核和核外运动电子所构成的原子简化 为个经典简谐旅子；-b、原子中的电子与原子核构成一个电偶极子;- c、忽略电磁场中磁场分量的影响；-d

2、、被极化的介质会对入射光场产生反作用， 影响其频率、振幅和相位等，只考虑线性极化 效应；激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院光;互作用的精典理论激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院X O-X 2、原子的自发电偶极辐射- A、简谐振子模型简谐振子模型就是用经典力学中 的简谐振动来描述原子内部电子 运动的模型。该模型认为原子中的电子被与位 移成正比的弹性恢复力束缚在某 平衡位置(x=O)pj寸近振动，若偏 移位置为x,则其会受到一个f=kx 的恢复力。激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院假设没有其

3、它力作用在电子上，则电子运 疝方程另: mx+ kx 0 k为简谐振子的弹 性系数，m为电子质量，这个齐次二阶常 系数微分方程为一维线性谐振子方程。其解为简单的无阻尼振荡： z (“ =亦曲1其中为谐振频率5丿B、原子经典简谐振子模型-运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有 反作用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学 问题，需要对两者同时考虑。-当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分能量被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼，这种由辐射电磁场造成的能量损失被称为辐射阻尼。-当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为:mxv = kx + Fs-Fs为电子辐射出的电磁场

4、对其自身的反作用力。粉事卡训/孚激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院互作用的精典理论电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为：幺亡其中y为电子运动加速度；一 6码电子在单位时间内损失的能量等于辐射对电子的反作用力2即自发辐 射阻尼力）在单位时间内作的负功：_ e2v2在tt2时间间隔内的辐射损失为：FsV = -k耳5 -29 dt = v!v6 亦 0?6 亦 c2 、”67TSqCvdt6 亦c3-1*2 vdv67TqC 比(222+2ev v6码c1当取t?叫为一个振荡周期时，上式右边为零，则可以得到:/ n e2 7V,$6 兀6 亦0Y，nc3 事屮许/孚 激光原理与技术原理

5、部分 光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc-激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院互作用的精典理论4配2光;此时电偶极矩为：_Lt .p(t) = -ex(t) = -e e = pQe 严谐振子的电磁辐射对应于自发辐射;可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为:%=1/丫则自发辐射的电场强度可以表示为：ZtE = Eoe 2 如=Eoe爾 舉申刑私乂聲 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc -自然加宽-现象：自发辐射谱线具有一定的宽度 A v Ho-成因：由于每个原子所固有的自发辐 射跃迁引起原子在能级上的有限寿命 而造成的。-量子

6、解释：由测不准原理一不可能 同时测准微观粒子的时间和能/t /E q 方-由此可知，当子能级寿命f 8时， 能级的宽度fO,原子的有限寿命会 弓I起能级的展宽，从而使得发出的光 子的颤圣不毎是单一蘋率，而是肴一 定的蹶率间隔 Vo粉事卡训/孚激光原理与技术原理部分E2-TEdvAv/251 .r】.丫 o* xxsncc -c4x.og.光电子科学与工程学院由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：_/yx（z） = xeiojQtE（r） = E刁严2其辐射光功率：P（r）oc E（t） =Fe为了得到频率域分布，对E作傅立叶变换，并取t从0到8的范围，才e nJ：会有光辐射产生，则：MH；激

7、光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院E。 舟+3-切 oo _ Eoa激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院、2则功率随频率的变化:P（v）oc|E（v）|2 = E。(、2 y uJP(v) =CI。+（）_ 劲2根据线型函数的定义：激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院、2- 1 丿 1V =f(y/2 + ()-血)2Yg(2)=gM=sr=乔比=“） i“2）7（列-町1(丫/2)2 + ( -劲2(/2)2 + 42 ( -劲2 兀(/4)2 +(v-v0)2激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院、2激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院、2激光原理与技术原理部分

8、光电子科学与工程学院洛仑兹线型-由洛仑兹在研究电子谐 振时最先得到的受迫振 动的运动微分方程的解, 其形式如下：_Hendrik Antoon Lorentz/（兀;w）=（ 、2 X XQ丄71-如果将其视为概率密度 函数，则它在统计学中 被称为柯西分布。Augustin 匸ouis Cauchy（JC-XO） +/2$ Y 32101234$激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院4.2fl前面曾经证明对二能级系统,自发辐射引起的上激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院能级粒子数变化满足公式：勺（“=勺圧其中T二I/A21为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐 射功率为：P（f）=勿2 加

9、_ nhv et/T = Poer/rdtT由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为:比较两式得到T=1/Y o激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度;g(Wo) =(/2)2+4-2(v-v0)2当V二V。时，线型函数有最大值gmax (匕 5 ) = g Co, 5 ) = 4/丫 = 4万当v二v，时,g(v,v0) = g(v0,v0)/2此时可以解出:昴申许尬/字 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院昴申许尬/字 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院5Y171昴申许尬/字 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院4.2!1自

10、然加宽线型函数的线宽：=片一Lti Ltit这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命决定，则用自然加宽的线宽表示的线型函gNEo) =Hvn 12兀(V_Vo)2+(AV7V/2)2=/2tzt華申许於乂孚 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51*0 wMfX.OG . 2、碰撞加宽-加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞;-气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两 原子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间 的相互作用会使其改变原来的运动状态。-晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子 晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运 动状态发生改变。碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子

11、之间相 互作用而改变原来的运动状态；激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态， 而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会 导致高能级粒子寿命缩短；激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限 寿命只能用统计的方法来研究，它等价于 发生碰撞的平均时间间隔；由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞, 因此由碰撞引发的高能级原子寿命减少与 自然加宽中的机制是相同的，可以将碰撞 加宽与自然加宽相类比；遍舉屮魂衣肆激光原理与技术原理部分O* XUNCC 0 wtCwfX.OG .光电子科学与工程学院

12、碰撞加宽的线型函数为:g厶 3o）AvL /2zr（卩-卩0）2+（4叫/2）2Avl = 1/2tzt 厶其中的珂为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内碰撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。如果存在a、b两种气体，M：其中儿为单位体积内b类原子数;为纸b原子的碰撞截面;叫与叫为两种原子的质量;激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院当只有一种原子时，其碰撞寿命为:丄7ima气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成,则其碰撞寿命为：1/珂=1/Od +1/匕） +1/匕）观* 线宽的计算，通常采用经验公点Avl -aP其中p为气体压强； a为实验测得的系数;激光原理

13、与技术原理部分光电子科学与工程学院 3、均匀加宽-均匀加宽具有以下的特点：引起加宽的因素对每个原子都相同；每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，每 个原子在形成谱线时的作用与地位都是相同的；-均匀加宽的线型函数：AvH /27T(V-Vo)2+(AVH/2；Zr)= Avyv+AvL原理部分光电子科学与工程学院对于一般气体： Avl 对于低压气体：Avl在固体中，原子晶格热驰豫过程产生的无 辐射跃迁会导致高能级原子寿命缩短，若 激发态自发辐射寿命为Ts，无辐射跃迁寿 斋为T酎，则激发态的寿命T :1/厂=1/乙+1/珥这一有限寿命会导致谱线均匀加宽，也可 以用洛伦兹线型函数描述。

14、爾 舉申刑私乂聲 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc -0；反之Vz0；激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院感受光波的运动原子v7O假想光源光的传播方向V光频率为V ,当v = V。时原子与在激光器中，讨论的问题是原子与光场的相互作用，因此考 虑中心频率为V。的运动原子和 频率为V的单色光场相互作用。当原子相对静止时，感受到的光场有最大的共振相互作用， 即原子的中心频率为V。当原子沿z方向以Vz运动时，相当于假想光源沿着远离原子运动，于是原子感受到的光波频率为：二仪1匕/() 只有当,=7 而不早，二V

15、T方昙 + 站出:垢土日互作用:说明当v = v0(l + K/c)时，原子与光场才有最大相互作用。原子的中心频率本来是V。，由于其存在z方向的运动，其中心频率变为v = v0(l+K/c),因此可以将V记作V。， 它表示的是具有Z方向运动速度为Vz的原子的“表观中心 频率”。激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院2、原子数按中心频率的分布-考虑含有大量原子的气体工作物质，由于无规则的热 运动，各个原子具有不同大小和不同方向的热运动速 度。-根据分子运动论，其热运动速度服从麦克斯韦统计分 布规律，即在温度T的热平衡状态下，单位体积内Z方 向速度VzVz+dVz内的原子数：( 、mj Itv

16、KT 丿-K为波尔兹曼常数，T为绝对温度，n为单位体积内原子数，m为原子质量，n(VJ为原子数分布。dn(yz) = n(Vz)dVz=n 事屮许於/孚 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc.考虑E?和已能级上的原子数和叫:dn2(Vz) = n2(Vz)dVz=n2m2ttKTVimV.22 KTdni(Vz) = ni (Vz)dVz=n(m 6KT丿Vo =v0(l+K/c)/如2 (1)=勺(/% F vom2tuKT,me22KTv(vo-vo)2dl/叽i亡( 、mo)cdn2(v = n2(vdv = n2 vo/ 、 m% -Q12兀K

17、T丿C、%(o-o)27 me2KTv(dnx(vQ) = nx(v0)dvQ = nx C% 12兀KT丿me2 （.、2跖時他7）gD （心。）弋0KT这是原子数按照中心频率的分布规律。0F(g)I 1妙(吋)IA f伞屮沖尬/肆 激光原理与技术原理部分 光电子洛学肩工程学院。 51 Morsy A XXMNCC KC *CwfX.OG .，m、% -Q2ttKT J可知多普勒加宽的线型函 3、多普勒加宽-自发辐射的光功率为：P = fl?釘矶-如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率V精确等于原子 的中心频率V 。频率处在v-v+dv范围内的自发辐射光功率为:P（v）dv = hvon

18、2 （v）dv = /zv0A2ln2g）（匕 v0）（iv-从线型函数的定义（v,v0） = P（v）/F数就是原子数按中心频率的分布函数：g （匕勺）=幺-该线型函数具有高斯函数的形式。爾 事屮许於/孚 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc -c4x.og.、m 、KT丿曲皿弋c当V二V。时有最大值：弘仇心戶土激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院SKTo) (*0 )%按定义：综合加宽线疝函数：g(o) =匸gMoo)g/(y(/)叫A、当Av/Avd时，上式只在Vov附近才有非零值: g(y“o)=

19、 gD(Wo)匸 g/(Wo)(/=弘(#0)表明只有表观中心频率VoV的部分原子才对谱线中的频 率为V的部分有贡献。B、当A勺日时，&(匕匕)=飭(匕切，即H个原子近似 有同一个表观中心频率V。，每个原子都以均匀加宽谱线发 射。激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院光电子科学与工程学院 2、固体-固体的综合加宽成因较复杂， 没有完整的理论描述，多是采 用实测结果。-在低温时，主要表现为晶格缺 陷，属于非均匀加宽；-在高温时，主要表现为晶格热 振动，属于均习加宽；-红宝石晶体中非均匀加宽为主, Nd： YAG中均匀加宽为主。总車申衬払乂孚激光原理与技术原理部分51 .r】.丫 o* xxs

20、ncc. 1、爱因斯坦三种辐射系数的修正(v) = Pg(v,v0)=nhvg(V,yo) = nivA.x (v)-从自发辐射的定义可以得出，单位体积物质内 原子发出的自发功率为：小 如I 7, TP - hv = nAhvdt2一其中 Ai() = A,g(v,v0)一从第一章得到的爱因斯坦三系数的关系：C3坊1 (v) = &讪快每& (匕匕)=坊需(匕如 同理(匕5) 事屮许於/孚 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r O* CISHCC 0 .C+4X.OG，:激辐射和受激吸收几率4.3.1 自:由1式:dn2dtspJ 221 （ydv 兀2人2 J 8 8 （匕。

21、）=川2人21 谱线展宽对自发辐射无影响;由厶3式：W2Xn2 = B2Xpvn2 （2）丿 spd2i、 dt ）st=匸2%1 （巧加=必21匸g （匕如几QS匸卩12 （可M12 匸 g （匕 ） P07激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院 2、原子和连续谱光辐射场的相互作用-P V为连续光谱辐射场，其宽度远大于原子发射谱线的半宽度Z 则受激辐射弓I军的高髀级粒子数变化速率：= 2B2Xg(v,vQ)pvdvr sd知dt/st/在Zkv范围内胃都可以认为、 P V 二 P V 0= n2B2xPVaL8VVdV=ZZ2B2I/7vartn=斤012几。St-同理：-对应于黑体辐射

22、场与原子相互作用，结果dt与第一章尊结论相对应粉事卡训/孚激光原理与技术原理部分51 .r】.丫 o* xxsncc -c4x.og.光电子科学与工程学院:激辐射和受激吸收几率3、原子与准单色光辐射场相互作用-原子发射谱线的线型函数为g(匕勺)，线宽为Av；-光辐射场能量密度为P V，线宽为 V，;-由于单色辐射场， Av Av, 在厶v，范围内可以认为g(v,v0) 为定值，且pvpd(v-v)；-只有在 和厶旷共同覆盖的频率范围才有响应，因此：J pvdv = J p8v-vdv - p-P为准单色光辐射能量密度=rJ-CO由此得到改变后的速率方程:(dn2I dt2叫 2)办=兀221L

23、 g (o)几std叫2dt= qg(Wo)%QstF场(心阳 同理= n2B2ig(v,vQ)p由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率不一定要精确等于原 子发光的中心频率，也能够产生受激辐射的作用。当单色光的频率等于原子发光谱线的中心频率时，有最大的受激辐射 跃迁几率，随着频率逐渐远离中心频率，跃迁几率逐渐减小。激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院:激辐射和受激吸收几率4.3.1 自:激光器中光场的能量密度P同第I模内的光子数密度N|的 关系为：几=Nthv-A 2nvhv3黑体单位体积中频率v附近竜位痂率间隔中的模式数场广每玮8ttv2工作物质 内的光速略=场1几=虫 g （ W

24、o ） M = 61 （匕 ） vNi% =邑昭=眷讣g （I/#。） “ = % （匕讣M 爾 事屮许/孚 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc -c4x.og.爾 事屮许於/孚 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc -c4x.og.A p2其中的cr12(v0) =g(v,v0)被称为发射截面；252()=善黒严 2。)被称为吸收截面；他们具 有面积的量纲;在;二V。处他们有最大值，均匀加宽工作 物质中为洛仑兹线型时最大值：巧-単非均匀加宽为高斯线型时最大值：47r2vo2AvH若光腔体积为V,则光腔内第I

25、个模内的光子数m为=N/V_ Aig(v,v0)nl21则必 ny昭_ 爲g (v,vo)/ _V叫“VA21g(v,v0)表示分配到频率v处单位频率间隔内的自发辐射 几率，V为光腔中频率v附近单位频率间隔中的模式数， 则A21g(v,v0)/ %V表示分配在光腔内一个模式上的自发辐 射跃迁几率，用內表示。Wj/rii表示由一个模式内的每个光子引起的受激辐射跃迁 几率，上式表示了一个模式内一个光子引起的受激辐射跃 萝卩率等于分配到同一模式上的自发辐射跃迁几率。 舉申刑私衣聲 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院爾 事屮许於/孚 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫

26、o* xxsncc -c4x.og.:激辐射和受激吸收几率：1a1 ny于疋：= Q/吗=nvVAv每 _ Al yy代UAn nV %二邑略二邑如的上面的概念可以用来近似求出工作物质的受激跃迁几率， 例如固体激光器工作物质中的谱线线型很难从理论上推导, 可以先用实验得出A“；怎么测量？如果其谱线宽度为，假设跃迁几率平均分配在所有模式上, 即g(V,V0)=1/A v,则可以得到：-ggo) =締 尋屮请母/才 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc -10歹 4i O.3xlO3S_1521 S31:可以写出各能级粒子数变化速率的方程： 字=%-魚+街)Vat= 1叫2 “2 (41 + *21) + ”3*32nx +n2 +n3 = nV若第I个模的光子寿命为Tri，则第I模的光子数密度变化 速率为：dNNattri 事屮许於/孚 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院51 .r】.丫 o* xxsncc -c4x.og.= 1“12 2%1 - 斤2 (人21 + $21 ) + 鸟S32=72| -山(A91 + S ) + 7I3S30/i、g2=一 n2nI 6】(v,v0)vz-n2(4i+2i) + S32三能级系统速率方程r = W3 5(S32