期权定价与动态无套利PPT学习教案

1、会计学1 期权定价与动态无套利期权定价与动态无套利 n期权普遍存在于金融的各个领域期权普遍存在于金融的各个领域, 有不确定性的地方就有期权的存有不确定性的地方就有期权的存 在在 第1页/共50页 第2页/共50页 第3页/共50页 第4页/共50页 第5页/共50页 第6页/共50页 第7页/共50页 n, , 者出售一整手股票的权利者出售一整手股票的权利, ,所报的所报的 期权价格则是买卖一股股票的期期权价格则是买卖一股股票的期 权费权费 第8页/共50页 第9页/共50页 到期时股到期时股 价价/ /元元 买进股票投资买进股票投资4040元元买进看涨期权投资买进看涨期权投资4 4元元 利润

2、利润报酬率报酬率% %利润利润报酬率报酬率% % 3030-10-10-25-25-4-4-100-100 3535-5-5-12.5-12.5-4-4-100-100 40400 00 0-4-4-100-100 45455 512.512.51 12525 5050101025256 6150150 5555151537.537.51111275275 6060202050501616400400 第10页/共50页 第11页/共50页 第12页/共50页 多头多头空头空头 + _ XX S T S T 0 0 期权合约是零和游戏期权合约是零和游戏, ,买者买者 的损益和卖者的损益正好相的

3、损益和卖者的损益正好相 反反. . 由图看出由图看出, ,看涨期权买者的看涨期权买者的 亏损风险是有限的亏损风险是有限的, ,其最大亏其最大亏 损限度是期权价格损限度是期权价格, ,而赢利可而赢利可 能是无限的能是无限的; ;卖者正好相反卖者正好相反 期权买者以较小的期权价期权买者以较小的期权价 格为代价换来了较大赢利的格为代价换来了较大赢利的 可能性可能性, ,而期权卖者为了赚取而期权卖者为了赚取 期权费而冒着大量亏损的风期权费而冒着大量亏损的风 险险 第13页/共50页 多头多头空头空头 + _ XX S T S T 0 0 当标的资产的市价跌至损益当标的资产的市价跌至损益 平衡点以下时看

4、跌期权买者就平衡点以下时看跌期权买者就 会获利会获利 其最大赢利限度是协议价格其最大赢利限度是协议价格 减去期权价格后再乘以每份期减去期权价格后再乘以每份期 权合约所包括标的资产的数量权合约所包括标的资产的数量, 此时标的资产的市价为零此时标的资产的市价为零 如果标的资产市价高于协议如果标的资产市价高于协议 价格价格,看跌期权买者就会亏损看跌期权买者就会亏损, 其最大亏损是期权费总额其最大亏损是期权费总额 卖者情况与买者正好相反卖者情况与买者正好相反 第14页/共50页 第15页/共50页 第16页/共50页 第17页/共50页 指标指标,波动率越大波动率越大,表示未来股价上表示未来股价上 涨

5、的可能性越高涨的可能性越高,看涨期权获利的可看涨期权获利的可 能性也越高能性也越高,看涨期权价值越大看涨期权价值越大 第18页/共50页 第19页/共50页 1) , tStCtc XtPtp 2) tTrf Xetp 3) , 0tctC 0tptP 4) 如果如果 则则 , tTtT 21 tCtC 21 tPtP 21 5) C tS tX P tXS t max, max, 0 0 0 ,max 0 ,max TSXTp XTSTc 第20页/共50页 假设标的物股票在期权的有效期内不分红假设标的物股票在期权的有效期内不分红 0 ,max tTrf XetStc 假设假设 , 则则 t

6、Trf XetStc 交易交易 即时现金流即时现金流 到期时现金流到期时现金流 S t S T c t max,S TX0 tTrf Xe X tcXetS tTrf max,S TXS TX0 00出现套利机会出现套利机会 ! 卖空一股股票卖空一股股票 购买一份欧式期权购买一份欧式期权 购买无风险证券购买无风险证券 净现金流净现金流第21页/共50页 tStcXetS tTrf 0 ,max T 0 tTrf e c tS t 定理定理 距到期日很远的欧式买权的价值几乎与距到期日很远的欧式买权的价值几乎与( (不分红不分红) )标标 的物股票的价值一样的物股票的价值一样 0 ,max0 ,m

7、axXtSXetStC tTrf 定理定理 不分红股票的美式买权不可能提前执行不分红股票的美式买权不可能提前执行 C tc t 第22页/共50页 卖权的情况卖权的情况 0 ,maxtSXetp tTrf 0 ,maxtSXetP tTrf 0 ,maxtSXtP 0 ,maxtSXtP ? C tc t P tp t 和和 结论结论 第23页/共50页 买权和卖权的平价关系买权和卖权的平价关系 不分红股票欧式期权不分红股票欧式期权 tTrf XetptctS S可以被可以被c,p以及无风险证券复制以及无风险证券复制 假设假设 tTrf XetptctS 组合组合 即时现金流即时现金流 (t)

8、 到期时现金流到期时现金流 （T） 购买一股股票购买一股股票 卖空一份欧式买权卖空一份欧式买权 购买一份欧式卖权购买一份欧式卖权 卖空无风险证券卖空无风险证券 净现金流净现金流 S tX S tX S t S T S T c t S TX p t XS T f rT t Xe X X f rT t S tc tp tXe 0 0 00 套利套利 第24页/共50页 远期价格与股票价格之间关系远期价格与股票价格之间关系 tTrf FetS FX XF XF tptc c tp t tptc 不分红股票美式买权和卖权之间的关系不分红股票美式买权和卖权之间的关系 C tc t P tp t tTrf

9、 XetPtCtS tTrf XetStPtC XtStPtC ? 第25页/共50页 组合组合 即时现金流即时现金流 执行卖权时现金流执行卖权时现金流 时刻时刻t 卖空一股股票卖空一股股票 购买一份美式买权购买一份美式买权 卖空一份美式卖权卖空一份美式卖权 购买无风险证券购买无风险证券 净现金流净现金流 S tX S tX S t C t P t X S tC tP tX S t C t XS t f rtt Xe f rtt XeXC t S t C t 0 f rtt Xe f rtt XeC tS t 0 tTrtTr ff XetSXetStC 0 ,max 0 tTrttr ff

10、XeXe 0 ttT 第26页/共50页 不分红股票的美式买权和卖权的无套利均衡不分红股票的美式买权和卖权的无套利均衡 限定关系限定关系 tTrf XetStPtCXtS 分红股票分红股票 DPVtSXetptP XeDPVtStctC tTr tTr f f DPVXetptctS tTrf tTrf XetStPtCXDPVtS 第27页/共50页 第28页/共50页 100 A P 107 98 114.49 104.86 96.04 ? B P u B P d B P 67.107 uu B P 97.102 ud B P 46.98 dd B P t=0 t=1 t=2 2% f r

11、 债券债券A 债券债券B 第29页/共50页 107 114.49 104.86 u B P 107.67 uu B P 102.97 ud B P uuu B LP107 114.491.02107.67 uuuu B PL 104.861.02102.97 uduu B PL u 0488. L u 5078. 103107 uuu B LP 103 u B P 第30页/共50页 97.102 ud B P 46.98 dd B P d B P d 0509. L d 4862. 50.9898 ddd B LP 103 u B P 5.98 d B P B P 5 . 0 53.48L

12、 53.98100LP B 第31页/共50页 103 u B P 5.98 d B P B P uuu B LPL10702.1107 103 第32页/共50页 第33页/共50页 第34页/共50页 第35页/共50页 一个时期的定价模型一个时期的定价模型 不分红股票的欧式买权不分红股票的欧式买权 S 60 Su 90 Sd 30 ?c cu 30 cd 0 05 . L 1471. ? c S 300 9030 05 . 复制证券组合复制证券组合 对标的物股票对标的物股票 价格变化的敏价格变化的敏 感性应当与被感性应当与被 复制的买权一复制的买权一 样样 第36页/共50页 期权定价与

13、概率分布有没有关系？期权定价与概率分布有没有关系？ S 60 Su 90 Sd 30 q q1 概率分布概率分布 Answer: 1.Directly（直接）（直接）: No! 2.Indirectly（间接）（间接）: Yes! q S 虽然从无套利均衡分析的过程来看，虽然从无套利均衡分析的过程来看， 期权的定价并不直接与股票价格变化期权的定价并不直接与股票价格变化 的概率相关，但实际上股票目前市场的概率相关，但实际上股票目前市场 价格的变化影响到期权的价值价格的变化影响到期权的价值 第37页/共50页 二叉树定价的一般模型二叉树定价的一般模型 记号记号 1 1 1() f u d rr 股

14、票价格上涨状态的收益率 股票价格下降状态的收益率 无风险收益率 dru SuS u SdS d uSrLcuSX dSrLcdSX u d max, max, 0 0 cc S ud L dcuc r ud ud ud 复制买权的关系复制买权的关系 : 卖空无风险证券卖空无风险证券 0 第38页/共50页 风险中性假设风险中性假设 cSL cc ud dcuc r udr rd ud c r ur ud c rpcp c udud ud ud 11 1 1 风险中性概率风险中性概率 discounted by risk-free rate 将简化定将简化定 价分析过价分析过 程程 p rd u

15、d 1 p ur ud 和和 定义定义 第39页/共50页 第40页/共50页 第41页/共50页 第42页/共50页 第43页/共50页 利用风险中性假设的二叉树定价利用风险中性假设的二叉树定价 S uS dS 2 u S udS 2 d S ?c u c d c 2 max,0 uu cu SX max,0 ud cudSX 2 max,0 dd cd SX t=0 t=1 t=2 股票股票 买权买权 第44页/共50页 crpcp c crpcp c uuuud duddd 1 1 1 1 crp cpp cpc uuuddd 2 2 2 211 0 ,max1 ! ! 1 ! ! 0 0 XSdupp jnj n r cpp jnj n rc jnj n j jn j n n j du jn j n jnj 推广：推广： 第45页/共50页 例子：例子： 股票股票 买权买权 10 12 8 14.40 9.60 6.40 ?c u c d c 6.40 uu c 1.60 ud c 0 dd c t=0 t=1 t=2 t=0 t=1 t=2 1.02r 1.2 0.8 u d 1.020.8 0.55, 10.45 1.20.8 rd pp ud crp cpp cp c uuuddd 2 2 2 2 22 211 1 102 0556402