高二数学数列的概念与简单表示法汇编

1、 在日常生活中，我们经常会遇到如存款利 息、购房贷款等与人们生活密切相关的问 题“花明天的钱，圆今天的梦”是一种 新的消费观念一则流传很广的小笑话是： 一名中国老妇与一名美国老妇在天国相遇， 中国老妇说：“我存了一辈子钱，临终时 终于买到了一套住房！”而美国老妇则说： “我在临终前，终于把分期付款的买房款 全部还清了！”如今，分期付款的方式被 越来越多的人接受了你能明白其中的奥 妙吗？ 本章通过对一般数列的研究，转入对两类 特殊数列等差数列、等比数列的通项 公式及前n项和公式的研究首先通过三角 形数、正方形数的实例引入数列的概念， 然后将数列作为一种特殊函数，介绍了数 列的几种简单表示法(列表

2、、图象、通项公 式、简单的递推公式)等差数列是从现实 生活中的一些实例引入，然后由定义入手， 探索发现等差数列的通项公式等差数列 的前n项和公式是通过123100的 高斯算法推广到一般等差数列的前n项和的 算法 与等差数列呈现方式类似，等比数列的定 义是通过细胞分裂，计算机病毒感染，银 行存款利息，以及我国古代关于“一尺之 棰，日取其半，万世不竭”问题的研究， 探索发现得出的，然后类比等差数列的通 项公式，探索发现等比数列的通项公式， 接着通过实例引入等比数列的前n项和，并 用错位相减法探索发现等比数列的前n项和 公式 最后，通过“九连环”问题的阅读与思考 以及“购房中的数学”的探究与发现，进

3、 一步感受数列与现实生活的联系本章内 容设计突出了某些重要的数学思想方法， 如类比思想、归纳思想、数形结合思想、 算法思想、方程思想以及由特殊到一般的 思想方法等 本章内容设计体现了现代信息技术的应 用实际学习中可根据具体情况适当地、 适度地应用现代教育技术，以做到真正有 利于我们的学习，帮助我们认识丰富多彩 的大自然，帮助理解数学，提高学习数学 的兴趣 2.1数列的概念与简单表示数列的概念与简单表示 法法 第第1课时数列的概念与通项公课时数列的概念与通项公 式式 1数列、数列的项：按照 排列 着的一列数叫做数列， 叫做这个数列的项 2数列的通项公式：与 之间的关系可以用一个公式表示，这个公

4、式叫做这个数列的通项公式 一定顺序 数列中的每个数 数列an的第n项 序号n 3数列与函数的关系：数列可以看作是一 个定义域为正整数集N * 或它的有限子集 1,2,3，n的函数，当自变量 取值时对应的一列函数值 4数列可用图象来表示在直角坐标系中， 来表示一个数列 图象是一些 ，它 们位于 以序号为 横坐标 相应的项为纵坐标描点画图孤立的点 第一象限、第四象限或x轴的正半轴 从小到大依次 答案：B 解析：逐项验证 答案：B 解析：由题意知，a22222，a3 33110，a2a321020. 答案：20 4已知数列an的通项公式为an4n7， 则数列中三位数的个数有_个 解析：令100an9

5、99，即1004n7999， 解 得 2 3 . 2 5 n 2 4 8 ， 又 n N ， 24n248，nN.故数列中三位数共有 248241225个 答案：225 5已知数列an的通项公式为ann(n2)， 问： (1)80、90是不是该数列的项？如果是，是 第几项？ (2)从第几项开始，该数列的项大于10000? 解：(1)令n(n2)80，得n18，n2 10(舍)，80是数列的第8项令n(n2) 90，而此方程无正整数解90不是该数 列的项 (2)a 999910110000，从第100项开始，该 数列的项大于10000. 其中，有穷数列是_，无穷数列是 _，递增数列是_，递减数

6、列是_，摆动数列是_，周 期数列是_(将合理的序号填在横 线上) 分析由题目可获取以下主要信息： 注意省略号“”及其位置； 观察数列的项的变化趋势与规律； 利用数列的通项公式 解答本题要紧扣数列的有关概念完成判 断 答案(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3) (4)(5) (5) 点评若数列an满足anan1，则是递减 数列；若存在正整数T(T为常数)使anTan， 则数列的周期为T.解答本题应体现出“概念 优先”原则 迁移变式1分别写出下面的数列 (1)正整数1,2,3,4,5，的倒数顺次构成的 数列； (2)0到10的奇数按照从小到大的顺序构成的 数列； (3)2的1次幂，2次幂

7、，3次幂，顺次构 成的数列 分析观察数列的前几项与序号之间的关 系，即可写出 点评由数列的前几项写出一个通项公式， 应尽量避免盲目性，要善于从数值an与序 号n之间的对应关系中发现规律，并且写出 通项后要进行验证或调整 点评通项公式直接反映了an与n之间的 关系，给出一个数a，可以通过通项公式来 判断数a是否为数列中的项，判断时只要看 ana是否有正整数解即可研究数列中项 的某些性质时一般利用通项公式，如由本 例(2)的证明可知该数列具有周期性 迁移变式3已知数列的通项公式为an(n 1)(n2)若an9900，问an是第几项？ 解：由an(n1)(n2)得(n1)(n2) 9900 即n23n98980 (n98)(n101)0 n98. 例 4 在 数 列 a n 中 ， a n ( n 1) n(nN*) (1)求证：数列an先递增，后递减； (2)求数列an的最大项 分析an(n1) n是积幂式子的形 式，an0，可用作商法比较an与an1 的大小 点评数列是一种特殊的函数，因此可用 函数的单调性的研究方法来研究数列的单 调性，或用证明不等式的方法证明数列的 单调性 迁移变式4已知数列an的通项公式为an n25n4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时