云南省玉溪市第一中学高二数学上学期期中试卷文(含解析)

1、玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷一、选择题：本题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1. 已知集合 M=x|2x 1，N=x|-2 匕x 2，则工d()A. -2 ，1 B. 0，2 C.( 0, 2 D. -2，2【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合 M N,再求出CRM由此能求出 CRVT N.【详解】集合 M=x|2xw 1=x|x w 0, N=x| - 2 x 0,/CrMA N=x|0 Vxj2或x|b a【答案】A【解析】va=10g2O 3. b = 2 C=O30-,-a loO.2=

2、 I.卜心7尸乜汪卜心汎I故选：A点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数 函数的单调性的合理运用.4. 路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）2321A.彳 B.C.D.5【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔 5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时 间对应的几何量长度为 5,然后再计算出乘客候车时间不超过 2分钟的几何量的长度，然后 代入几何概型公式，即可得到答案详解：公共汽车站每隔 5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后 3分钟内到达候车时间会超过2分钟乘客候车时间不超过

3、2分钟的概率为55故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量 的值是解答此类问题的关键5. 已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01 , 02,48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16 B. 22 C. 29 D. 33【答案】C【解析】【分析】 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【详解】样本间隔为 48十18=6,则抽到的号码为 5+6 （ k- 1） =6k - 1,当k=2时，号码为11,当k=3时，号码为17,当k=4时，号码为23,当k=5时，号码为29,故选：C.【点

4、睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题.6. 直线2x+3y - 9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为JIA.岔B. LT； C. 21 D. 13 13*【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：T |需;弓缪与 三了 :门平行，十-3=q6m/ m=9.将直线 I； - 化为2x+3y+4=0,171，则该几何体的体积为（）3竝A. ：， B.C.D.故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首 先确保相应的x和y的系数需相等”7. 某几何体的三视图如图所示，图中

5、每一个小方格均为正方形，且边长为【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为B.8. 在卜占匸理中，弘左，注:左-则（）-2-1-r亠 2亠 1亠AB + FC B.= -AB + -AC3636亠1厂72亠C. hU：ABD.MN - -AC-AB6363【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可【详解】由已知可得点 切是靠近点同的三等分点，又点 是 的中点。2-(3AB 亠 2亠 I= NIC + ON - -BC + d32故选【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.9. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是

6、（）C.D. sw【答案】C【解析】【分析】?时，退出循环，输出 k模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k, S的值，当S的值为8，故判断框图可填入的条件.【详解】模拟执行程序框图，k的值依次为0, 2, 4, 6, 8,因此S丄+ - + K （此时k=6）,P 4 6 12因此可填：Sw 一？.12故选：C.【点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题.10. 已知a, b R,且，贝y的最小值为（）|-11A.B. 4 C.D. 3【答案】A【解析】【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可.【详解】a, b R,且 a

7、- 3b+6=0，可得：3b=a+6,当且仅当22.即a=- 3时取等号.函数的最小值为：.故选：A.【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值.考查计算能力.11. 已知四棱锥 P-ABCD勺顶点都在球 O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA丄面ABCD若四棱锥的体积为 则该球的体积为()A. 64 * n B. 8 刻 nC. 24 n D. 6 n【答案】B【解析】【分析】把四棱锥P- ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R,再计算外接球的体积.【详解】由题意，四棱锥 P-ABCD扩展为长方体，则

8、长方体的对角线的长是外接球的直径，ITid由四棱锥的体积为 V四棱锥P-ABC= x2x PA=,33解得PA=4;二2R=J：x尹亠八-.1込=2矗，解得R=;外接球的体积为 V外接球=X=8、屈n.故选：B.【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题.12. 定义在R上的奇函数f( x)满足：3 = ! _屮夕，则函数g(x) -敢Of llx 3-hx 1, + acJ的所有零点之和为()A. 2a-l B.1门也 1)C.呃电川D. 2*-|【答案】C【解析】【分析】化简分段函数的解析式，判断函数的零点的关系，求解即可.【详解】当xo时，三-卩：讣1)I|x-3|

9、 - hxe L 十又f (x)是奇函数，关于原点对称可知：g (x) =0? f (x) =a, (Ov av 1)，有5个零点，其中有两个零点关于 x= - 3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线 y=a与函数y=M- , xq）交点的横坐标，即方程 a=F_的解，x=lcg2（fi 4 1）,故选：C.【点睛】本题考查函数零点与奇函数图象的对称性及指数方程的解法，考查数形结合， 属于基础题.二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共20分.13. 在等比数列an中，已知n2a4n6=8,则也哲=【答案】4【解析】【分析】利用等比数列通项公式得 a

10、2a4a6= =8,求出a4=2，再由asa5=，能求出结果.【详解】在等比数列an中，a2a4a6=8,.a 2a436=： =8,解得 a4=2,.a 3a5=4.故答案为：4.【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基 础题.f x + y 114. 已知变量x,y满足约束条件+ ，则目标函数z=2x-y的最大值是 I x 0【答案】2【解析】【分析】联立方程由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案./ x + y 1【详解】由约束条件+ y 0联立，解得B （1, 0）,化目标函数z

11、=2x - y为y=2x - z,由图可知，当直线 y=2x - z过点B时,直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2X 1 - 0=2.故答案为;2 .【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.7115将函数f (x)=sin( 2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数 g(x)的图象，则函数pg(x)的单调递减区间是 【答案】|打云+ k兀厉+坎【解析】【分析】由题意利用函数 y=Asin (3 x+0 )的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g (x)的单调递减区间，注意x前面的系数为负数，平移时要提出来.【详解】将函数f(x) = sin( 2x)的图

12、象向左平移个长度单位，得到函数g(x) =sin (-2x-)6弹兀 ，亠 人化7L7L L|5丸7E=-sin (2x+ )的图象，令 2k n 2x+ 2k n + 求得 k n - x2)，再由已知a1, a2+1, a3成等差数列求出数列首项，可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；(H) 由(I)求出数列丄的通项公式，再由等比数列的前 n项和求得T,再利用单调性 求出T的范围.【详解】 由已知 Sn= 2an ai,有 an= Sn- S-1= 2an 2an-I(n 2),即 an = 2a-i(n 2).从 而 a2 = 2ai, a3= 2a2= 4ai.

13、又因为 ai, a2 + 1, a3成等差数列，即 ai+ a3= 2(a2+ 1)，所以 ai+ 4ai = 2(2ai+ 1)，解得 ai =2.所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故 an = 2n.()由得=,所以Tn = + .= 1.I 1 2由1.在自然数集上递增，可得 n=1时取得最小值，T2且 1 丁v 1,则一WTnV 1 .2【点睛】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20. 已知圆C经过原点 0(0，0)且与直线 y=2x-8相切于点P (4，0).(I) 求圆C的方程；(2)已知直线l经过点

14、(4, 5 )，且与圆C相交于M N两点，若|MN|=2，求出直线I的方 程.序3【答案】(1)(丈-巧卜(yf (2):或斗4【解析】【分析】(I)由已知得圆心经过点P (4，0)、且与y=2x - 8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，求得圆心 C( 2, 1)，半径为命，可得圆C的方程.(2)把圆的弦长转化为圆心到 直线的距离，讨论 k存在和不存在两种情况.【详解】(1)由已知，得圆心在经过点P (4, 0)且与y=2x - 8垂直的直线尸气工十2上，它又在线段 OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C (2, 1),半径为妬.所以圆C的方程为(x- 2) 2+ (y - 1) 2

15、=5.(2当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为即y；yk “因为|MN|=2，圆C的半径为一 ，所以圆心到直线的距离d=24-2k|&口& -亠，3-2解得k-,所以直线y =-x- 2774、4当斜率不存在时，即直线l：x=4，符合题意综上直线I为或x=44【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆的弦长求直线的方程，注意讨论k存在和不存在两种情况，属于中档题.21. 已知心)log, g(x) 21% m 2)協丿 g丰 口 巨R).(1 )若 |心酣，求t的值；(2) 当 HE ；冷,且質空圧尊绞:有最小值2时，求的值；(3) 当：时，有二幼恒成立，求实数的取值范围.【

16、答案】(1)( 2)虬(3)【解析】【分析】(1) 把1和2代入函数，求出t. (2) t=4，化简F (x) =g (x)- f (x)通过最小值2, 列出不等式组，即可求 a的值；(3 )当时，有f (x) g ( x)恒成立，转 化为t *2x+x42在LJ上恒成立，通过构造二次函数，求出实数 t的取值范围.【详解】(1)丫心世:进二:T-血冷冷了；.； V 二即一 丨(2) - 14(x+ l)!I(x) = g(x) - f(x) = 21 躍/衣 + 2) - log,x = loga= 1吗4篠 4 一 + 2)X又Tv x +堆X 1二单调递增，.当 I . I I,解得：当.,:.-,解得门-I卜：.:(舍去)所以I