第十章+明渠流_ma

1、1 第十章第十章 明渠流明渠流 10 3 恒定明渠流流态转换时的局部水力现象恒定明渠流流态转换时的局部水力现象 水跃和跌水水跃和跌水 10 0 概述概述 10 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 10 2 恒定明渠流的流动型态和若干基本概念恒定明渠流的流动型态和若干基本概念 10 4 恒定明渠非均匀渐变流的基本微分方程恒定明渠非均匀渐变流的基本微分方程 10 5 棱柱体渠道中的恒定非均匀渐变流水面棱柱体渠道中的恒定非均匀渐变流水面 曲线分析曲线分析 10 6 恒定明渠非均匀渐变流水面曲线计算恒定明渠非均匀渐变流水面曲线计算 第十章第十章 明渠流明渠流 2 明渠（明渠（Channel）：）：是人工

2、渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。 明渠流（明渠流（Channel Flow） ：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动 称为明渠流（明槽流）或称为明渠流（明槽流）或无压流（无压流（Free Flow）。 10 0 概概 述述 一、明渠流动的特点一、明渠流动的特点 1、具有自由液面，、具有自由液面，p0=0，无压流（满管流则是有压流）；，无压流（满管流则是有压流）； 2、重力是流动的动力，也称重力流（管流是压力流）、重力是流动的动力，也称重力流（管流是压力流） 3、渠道的底坡度、渠道的底坡度 i 影响水

3、流的流速、水深。坡度大，则流速影响水流的流速、水深。坡度大，则流速 ，水深，水深 。 4、边界突然变化时，影响范围大。、边界突然变化时，影响范围大。 v1 v2 闸门闸门 无闸门无闸门 有闸门有闸门 10 0 概概 述述 3 1、按断面形状分、按断面形状分 梯形梯形：常用的断面形状；：常用的断面形状； 矩形矩形：用于小型灌溉渠道当中；：用于小型灌溉渠道当中； 圆形圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中；：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中； 复合式复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中。：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中。 高水位高水位 低水位低水位 二、明渠流的分类二、明渠流的分类 明渠

4、流明渠流 非恒定流非恒定流 恒定流恒定流 非均匀流非均匀流 均匀流均匀流 渐变流渐变流 急变流急变流 三、明渠的分类三、明渠的分类 可分为可分为规则断面渠道规则断面渠道和和不规则断面渠道不规则断面渠道。 规则断面渠道规则断面渠道：断面水力要素（：断面水力要素（A、R R、B B）在水深的全部变化范围内）在水深的全部变化范围内 是水深的连续函数是水深的连续函数。 10 0 概概 述述 4 棱柱形渠道（棱柱形渠道（Prismatic Channel） ：断面形状和尺寸：断面形状和尺寸沿程不变沿程不变的的长长 直直明渠称为棱柱形渠道；明渠称为棱柱形渠道；h = f(i) 。 非棱柱形渠道（非棱柱形渠

5、道（Non-Prismatic Channel） ：断面形状和尺寸：断面形状和尺寸沿程沿程 不断变化不断变化的明渠称为非棱柱形渠道；的明渠称为非棱柱形渠道； h = f( i, s )。 2、按断面形状和尺寸沿程是否变化分、按断面形状和尺寸沿程是否变化分 10 0 概概 述述 5 3、按底坡分、按底坡分 x l z tg l z isin 底坡底坡 i 渠道底部沿程单位长度的降低值。渠道底部沿程单位长度的降低值。 水深水深h 水面到渠底的垂线水面到渠底的垂线 距离；距离； 底坡值较小，如对土渠底坡值较小，如对土渠 i 0.01 0.01。 水力坡度水力坡度J； 测压管（水面）坡度测压管（水面）

6、坡度Jz。 10 0 概概 述述 6 平坡平坡（Horizontal Bed） ：i = 0，明渠渠底高程沿程不变。，明渠渠底高程沿程不变。 3、按底坡分、按底坡分 i=0 i0 逆坡（逆坡（Adverse Slope）：）： i 0，明渠渠底沿程降低。，明渠渠底沿程降低。 v i0 lx z h 10 0 概概 述述 7 i0 v h g2/ 2 v h g2/ 2 总水头线总水头线 水面线水面线 渠底线渠底线 J Jz i lx z 10-1-1 明渠均匀流的特征与其发生条件明渠均匀流的特征与其发生条件 10 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 1、明渠均匀流的特征、明渠均匀流的特征 1）过

7、水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。 2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行，即：）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行，即： iJJ z 物理意义物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的 能量，而水流的动能维持不变。能量，而水流的动能维持不变。 TG pp pTGp FaConstv sin 0sin 00 21 21 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 8 2、 明渠均匀流发生条件明渠均匀流发生

8、条件 （1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道；）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道； （4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、 汇出，即流量不变。汇出，即流量不变。 （3）渠道中没有建筑物的局部干扰；）渠道中没有建筑物的局部干扰； （2）渠道必须为顺坡）渠道必须为顺坡 (i0)； 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 9 10-1-2 明渠均匀流的基本公式明渠均匀流的基本公式谢齐公式谢齐公式 一、明渠均匀流水力计算的基本公式一、明渠均匀流水力计算的基本公式 R水力半径（水力半径（m），），R = A / ； iKiRC

9、AAQ 000000 K0明渠均匀流的流量模数，明渠均匀流的流量模数， 0000 RCAK A0相应于明渠均匀流正常水深相应于明渠均匀流正常水深 h0 时的过水断面面积。时的过水断面面积。 J 水力坡度；水力坡度； RiCRJC AQ 谢齐公式：谢齐公式： 连续性方程：连续性方程： 过水断面湿周过水断面湿周 C谢齐系数（谢齐系数（m1/2/s）；可由曼宁公式计算，）；可由曼宁公式计算，/sm R n C /2161 1 式中：式中： 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 10 二、梯形断面的几何计算二、梯形断面的几何计算 m 根据边坡岩土性质及设计范围来选定，见教材表根据边坡岩土性质

10、及设计范围来选定，见教材表10-1。 1、基本量基本量 b 底宽；底宽；h 水深；水深；m 边坡系数；边坡系数； m = ctg ；m越大，边坡越缓；越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡；越小，边坡越陡；m = 0 时矩形。时矩形。 2、导出量、导出量 B 水面宽：水面宽： B = b + 2mh ； A 过水断面面积：过水断面面积： A = (b + mh)h ； 2 12mhb hmhb A R R水力半径：水力半径： 过水断面湿周：过水断面湿周： 2 12mhb 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 11 10-1-3 水力最优断面和允许流速水力最优断面和允许流速 水力最优断面：水

11、力最优断面：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量最大流量时时 的断面形式；或在流量一定下，的断面形式；或在流量一定下，过流面积最小过流面积最小的断面形式。的断面形式。 对于明渠对于明渠均匀流均匀流，有：，有： 一、水力最优断面（一、水力最优断面（The Best Hydraulic Section） 2、 i，n，A 给定时，湿周给定时，湿周最小的断面是圆形断面，即圆管为水力最优断最小的断面是圆形断面，即圆管为水力最优断 面。面。 3 2 3 5 2 1 6 1 1 A n i RiR n ARiACQ 上式说明：上式说明： 1、具有水力

12、最优断面的明渠均匀流，当、具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，水力半径给定时，水力半径R最大，最大， 即湿周即湿周最小的断面能通过最大的流量；最小的断面能通过最大的流量； 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 12 二、梯形过水断面渠道的水力最优断面二、梯形过水断面渠道的水力最优断面 mhbhA 2 2 12 12 mhmh h A mhb mm h b h h 2 12 令梯形水力最优断面的宽深比令梯形水力最优断面的宽深比 值为值为 h 结论结论：1）梯形水力最优断面的宽深比）梯形水力最优断面的宽深比 仅是边坡系数仅是边坡系数m的函数；的函数； 2）在任何边坡系数的情

13、况下，水力最优梯形断面的水力半）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半 径径R为水深为水深h的一半的一半。 h 0 0 dh d dh dA ， 及由及由 2 12 2 h mhb mhbh A R 可得：可得： 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 13 注意，对梯形明渠：注意，对梯形明渠： 1）水力最优断面是一种）水力最优断面是一种窄深式窄深式渠道，只是水力条件最优。渠道，只是水力条件最优。 例如：当例如：当h h= = b/h =1.0 时，时，m = 3/4；又当；又当m = 2 .0 时，时， h = 0.472，即，即b = 0.472 h，底宽不到水深的一半。

14、，底宽不到水深的一半。 2）一般地，水力最优断面应用于一些）一般地，水力最优断面应用于一些小型小型的排水渠或小型的排水渠或小型 的灌溉渠道中。的灌溉渠道中。 三、矩形断面的水力最优断面三、矩形断面的水力最优断面 即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。 矩形断面，有矩形断面，有m = 0，则：，则： 2 22 h h , R b h， 即即 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 14 四、渠道的允许流速四、渠道的允许流速 在设计中，要求渠道流速在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许流在不冲、不淤的允许流 速范围内，即：速范围内，即： m

15、inmax vvv max v 不冲允许流速（不冲允许流速（m/s）；根据壁面材料）；根据壁面材料 而定。而定。 min v 不淤允许流速（不淤允许流速（m/s）。（同时考虑避）。（同时考虑避 免渠中滋生杂草，一般流速应大于免渠中滋生杂草，一般流速应大于0.5 （m/s）。）。） 式中：式中： 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 15 10-1-4 明渠均匀流水力计算的基本问题和方法明渠均匀流水力计算的基本问题和方法 一、验算渠道的输水能力一、验算渠道的输水能力Q 对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。

16、二、确定渠道的底坡二、确定渠道的底坡i 已知：渠道的土壤或护面材料已知：渠道的土壤或护面材料n、设计流量、设计流量Q以及断面的几何尺寸以及断面的几何尺寸b， h，m；确定明渠底坡；确定明渠底坡i。 明渠均匀流的明渠均匀流的基本公式基本公式 ,m,n,ib,hfiKRiACQ 0 iKRiACQ 方法：直接用公式方法：直接用公式 已知：已知： n，i， m，b，h，确定，确定 Q。 RCA Q K Q i 22 2 2 2 方法：直接用公式方法：直接用公式 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 16 2、底宽、底宽b已定，求相应的水深已定，求相应的水深h 三、确定渠道的断面尺寸三、确定

17、渠道的断面尺寸 在设计一条新渠道时，一般已知流量在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡、渠道底坡i、边坡系数、边坡系数m及及 粗糙系数粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b和水深和水深h。 1、水深、水深h已定，求相应的底宽已定，求相应的底宽b b K K=f(b) K0 b i Q K f(b)RACK 0 h K K=f(h) K0 h i Q K f(h)RACK 0 可用图解法可用图解法 可用图解法可用图解法 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 17 3、宽深比、宽深比 已定，求相应的已定，求相应的b和和 h

18、（3）通航渠道，则按通航的特定要求设计。）通航渠道，则按通航的特定要求设计。 4、依据最大允许流速、依据最大允许流速vmax，求相应的，求相应的b和和 h max v Q A mhbhA 2 12mhb A A R 23 21 max / / i nv R )1(2 2 mm h b （1）小型渠道，按水力最优设计；）小型渠道，按水力最优设计； 53 h b （2）大型土渠，考虑经济条件；）大型土渠，考虑经济条件； 确定确定后，可按图解法求解，如图所示后，可按图解法求解，如图所示。 b K K=f(b) K0 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 18 四、复式断面渠道的计算四、复式

19、断面渠道的计算 b1 b2 b3 h3 h2 h1 I II III 1 1 2 2 iiiii JRCAQQ 整个明渠的流量为各个单式断面的流量之和：整个明渠的流量为各个单式断面的流量之和： 321 QQQQ 注意注意： （1）J1 = J2 = J3 = i； （2）计算）计算时，分界线时，分界线1-1，2-2处不是湿周。处不是湿周。 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 19 五、明渠过水断面各部分糙率不同时的水力计算五、明渠过水断面各部分糙率不同时的水力计算 n1，1 n2，2 n3，3 2 3 3 2 2 2 2 1 1 321 C C C C 综 RJCv 综 321 2

20、 33 2 22 2 11 nnn n综 由：由： AAAA 321 321 vvvv 321 可推得：可推得： A1 A2 A3 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 可按复合断面方法计算可按复合断面方法计算 20 例：例：有一梯形断面顺直小河，每公里落差有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m，渠底宽，渠底宽3m， 水深水深0.8m，边坡系数，边坡系数1.5，河床，河床n=0.032，求，求K、Q。 解：解： i = 0.5/1000 = 0.0005 A = (b + mh)h = (3 + 1.50.8) 0.8 = 3.36 m2 /sm .iKQ 3 6351000501

21、273 m.mhb885511802312 22 m A R 57.0 /sm . . R n C 2 1 6 1 6 1 828570 0320 11 /sm .RACK 3 1273570828363 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 21 六、圆形无压管道均匀流的水力计算六、圆形无压管道均匀流的水力计算 圆形无压管流圆形无压管流：是指管中具有自由表面，：是指管中具有自由表面， 表面压强为大气压强的为充满的管道流动。表面压强为大气压强的为充满的管道流动。 1、圆形无压管流的水力特征、圆形无压管流的水力特征 长直的无压管流，当长直的无压管流，当i，n，d均保持沿程不变均保持沿程

22、不变 时，管中水流可认为是明渠均匀流。时，管中水流可认为是明渠均匀流。 2）流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值，即：）流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值，即： 其水力最优情况发生在满流前。其水力最优情况发生在满流前。 1）圆形无压管流的水力坡度）圆形无压管流的水力坡度J 、测压管水力坡度、测压管水力坡度Jp 、底坡、底坡 i 彼此相等，彼此相等， 即即 J=Jz=i。 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 充满度充满度：管内水深与管径值比值。：管内水深与管径值比值。 22 sin 8 2 d A 过水断面面积：过水断面面积： 湿周：湿周： d 2 水力半径：水力半

23、径： d A R sin 1 4 2、圆形无压管流断面水力参数计算、圆形无压管流断面水力参数计算 水面宽：水面宽： 2 sin dB 充满度：充满度： 4 sin 2 d h 可见，圆管无压流的水力参数可见，圆管无压流的水力参数A，R R，B B为充满度的为充满度的 函数。不同管径的最大设计充满度可查手册，表函数。不同管径的最大设计充满度可查手册，表10-410-4 给出污水管道的部分数据。给出污水管道的部分数据。 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 23 32 3521 / / A n i Q （1）直接由谢齐公式计算：）直接由谢齐公式计算： 计算过于繁琐，一般可用预先做好的图表

24、进行计算。计算过于繁琐，一般可用预先做好的图表进行计算。 3、圆形无压管流计算方法、圆形无压管流计算方法 （2）非满流与满流的相对值图）非满流与满流的相对值图 设满流的流量为设满流的流量为Qd，流速为，流速为vd；非；非 满流流量满流流量Q，流速为，流速为v。 f d h f iK iK Q Q A QQ dd 令：令： f d h f iRC RiC v v B vv ddd 给定不同的给定不同的= = h/d，可计算出，可计算出A、B， 即可做出无量纲图，如图所示。即可做出无量纲图，如图所示。 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 24 其原因在于：其原因在于： （1）当）当h

25、d/2，水深的增，水深的增 加引起水面宽度的减少，过加引起水面宽度的减少，过 水断面面积增加缓慢，在接水断面面积增加缓慢，在接 近满管流时，增加最慢。近满管流时，增加最慢。 （2）而近满流时，湿周）而近满流时，湿周 却增加得最快；却增加得最快； （3）圆管管非满流最大流量与最大流速分析）圆管管非满流最大流量与最大流速分析 由图可知由图可知： 当当 h = 0.94d 时，时，Qmax=1.08Qd； 当当 h = 0.81d 时，时，vmax=1.14vd； （3）当水深）当水深h增大到一定程度时，过水断面面积的增长率比相应的湿周的增大到一定程度时，过水断面面积的增长率比相应的湿周的 增长率小

26、，相应地无压圆管的通过流量增长率小，相应地无压圆管的通过流量Q反而会相对减小，即无压圆管的通过反而会相对减小，即无压圆管的通过 流量流量Q在满管之前（即在满管之前（即h d时）便达到最大值。时）便达到最大值。 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 25 （4）圆管非满流计算的基本问题与方法）圆管非满流计算的基本问题与方法 1）验算输水能力）验算输水能力 已知：已知：d、h、n及及i，求圆管所通过的流量，求圆管所通过的流量Q。 2）确定底坡）确定底坡i 已知：已知：Q、 d、n及及h，确定圆管底坡，确定圆管底坡i。 解法解法2：按：按满流计算满流计算Q Qd d，再由充满度，再由充满度

27、=h/d由图查出由图查出流量流量Q Q = AQ= AQd d。 解法解法1：由：由=h/d=h/d ，可求得充满角，可求得充满角，可算出，可算出A A，R R，及，及K K； 2 K Q i 解法解法1：由：由=h/d=h/d，可求得充满角，可求得充满角，算出，算出A A，R R及及K K；流量；流量iKQ 解法解法2：由：由充满度充满度 =h/d 查图得查图得Q Qd d = Q/A = Q/A；按满流计算；按满流计算 2 d d K Q i 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 26 （4）圆管非满流计算的基本问题与方法）圆管非满流计算的基本问题与方法 3）设计圆管的过水断面尺

28、寸（求管径）设计圆管的过水断面尺寸（求管径d与与h） 已知：已知：Q、i、n求圆管直径求圆管直径d，h。 解法：由解法：由充满度充满度 =h/d 查图得查图得Q Qd d = Q/A = Q/A；按满流计算；按满流计算d d。 4）确定圆管非满流的充满度）确定圆管非满流的充满度（或（或h） 已知：已知：Q、d d、i、n求求或或h。 解法：按满管流动，由解法：按满管流动，由d，n，i计算出计算出Qd，可定可定A = Q/Qd ， 由图可由图可查出查出A对应的对应的，h = dh = d。 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 27 3、圆形无压管道中，为什么其流量在满管流之前即已达到

29、、圆形无压管道中，为什么其流量在满管流之前即已达到 最大值？最大值？ 4、按最大流量设计无压管流，工程中是否合理？、按最大流量设计无压管流，工程中是否合理？ （不合理，会造成有压无压交替的不稳定流）（不合理，会造成有压无压交替的不稳定流） 1、明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？、明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？ 2、为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆、为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆 坡则没有可能？坡则没有可能？ 思考题思考题 10 110 1 恒定明渠均匀流恒定明渠均匀流 28 当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破坏了明渠均匀流发生当在渠

30、道中修建了任意形式的水工建筑物，就破坏了明渠均匀流发生 的条件，造成了流速、水深的沿程变化，从而产生了明渠非均匀流流动。的条件，造成了流速、水深的沿程变化，从而产生了明渠非均匀流流动。 如图所示。如图所示。 i0 h J Jz g2 2 O E 1、断面单位能量或比能（、断面单位能量或比能（Cross-sectional Unit Energy） 31 2、水流的断面单位能量、水流的断面单位能量E与单位机械能与单位机械能H的区别的区别 （1）断面单位能量）断面单位能量E与单位机械能与单位机械能H的的基准面选择基准面选择不同，两者相差一个渠不同，两者相差一个渠 底位置高度底位置高度a，即位能。，

31、即位能。 0 O a h J JP 00 g2 2 i0 O H E OO 0 h g2 2 a E H （2）H沿程减少，沿程减少， E沿水流方向可以增大、不变或减小。沿水流方向可以增大、不变或减小。 32 3 3、断面单位能量曲线、断面单位能量曲线 f(h) gA Q hE 2 2 2 可见：可见： 当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位流量当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位流量E是水深是水深h的单的单 值连续函数。值连续函数。 （2）断面单位流量曲线的基本特征）断面单位流量曲线的基本特征 1）当水深很小，即）当水深很小，即 h 0，A 0，则则E ，断面单位能量曲线断面单位能

32、量曲线 以横坐标为渐近线。以横坐标为渐近线。 （1）断面单位能量曲线断面单位能量曲线：在明渠断面形状、尺寸和流量一定下，：在明渠断面形状、尺寸和流量一定下， 反映反映 h E 关系的曲线关系的曲线。 2）当水深很大，即）当水深很大，即h ，A ，则则E h，断面单位能量曲线断面单位能量曲线 以以45 线线为渐近线。为渐近线。 3）在）在E = f(h)的连续区间内，必有一极小值的连续区间内，必有一极小值Emin存在。存在。 4）以极小值为界，曲线分上、下两支；上支）以极小值为界，曲线分上、下两支；上支 ；下支；下支 ；除极小值；除极小值Emin以外，任意一以外，任意一E值将对应有两个水深值将对

33、应有两个水深。 0 dh dE 0 dh dE 33 Fr=1 Fr1 hc h1 h2 q增加 h E q1 q2 q3 g2 2 hc=2E/3 h=E 45 （3）断面单位流量曲线图示）断面单位流量曲线图示 E 34 二、临界水深二、临界水深h hc c 矩形断面的明渠水流： c cc c c b hb B A g Q 3332 3 2 g q c h 011 / 1 2 3 22 3 2 FrB gA Q BgA v dh dA gA Q dh s dE BdhdA h hc c c B A g Q 32 B Ac 3 )( 3 hf B Ac )( 32 cB A g Q hf c

34、c 临界水深的计算式（采用试算或图解法求解）： 0 dh dE s 临界水深（Critical depth）：是指在断面形式和流量给定的条件下， 相应断面单位能量最小时的水深，则有 。 第五节 明渠恒定非均匀流 sm b q/, 2 单宽流量 （注意：Fr中的B为水面宽度。） 35 n临界底坡（Critical Slope）：在棱柱形渠道中， 断面形状尺寸、 流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的 正常水深恰好等于 该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为 临界底坡。 三、临界底坡三、临界底坡 说明：临界底坡是对应某一流量和某一给定形状尺寸渠道的特定 渠底坡度值，是为了计算或分析的方便而引入

35、的一个假设坡度。 cccc iRCAQ 明渠均匀流： 临界水深： c c B A g Q 32 c c cccc B P C g RCA Q c i 222 2 则临界底坡： 第五节 明渠恒定非均匀流 36 缓坡（iic）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度，此时的 渠底坡度称为陡坡。 缓坡、陡坡、临界坡 临界坡（i=ic）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临界坡度，此 时的渠底坡度称为临界坡。 第五节 明渠恒定非均匀流 37 四、缓流、急流、临界流及其判别准则 急流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波只能顺水流方向朝 下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅 起，这种

36、明渠水流称为急流。此时水流流速大于干扰微波的流 速，即 。 c 缓流、急流、临界流明渠水流的三种状态 第五节 明渠恒定非均匀流 v i0 c c 38 缓流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波既能顺水流方向朝 下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离 的水流壅起，这时渠中水流就称为急流。此时水流流速小于干扰 微波的流速，即 。c 临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波向上游传播的速 度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。 此时有 。c 第五节 明渠恒定非均匀流 39 缓流、急流、临界流的判别准则 急流：00 . 1 dh dE iihhFr s

37、ccc 临界流：00 . 1 dh dE iihhFr s ccc 缓流： 01 / 11 2 2 3 2 Fr BgA B gA Q dh s dE 即： 当Fr1 时，为缓流。 缓流、急流、临界流三种流态的的判别式为： 第五节 明渠恒定非均匀流 缓流： 00 . 1 dh dE iihhFr s ccc （1） （2） （3） （4） （5） 注： （1）-（3），（5）适用于均匀流或非均匀流，（4）只适用于均匀流。 40 1、明渠非均匀流的水力特征是什么？ 2、断面单位能量和单位重量水体总机械能有何相同？ 3、底坡一定的渠道，是否就能肯定它是陡坡或缓坡？为什么？ 4、什么是缓流、急流、临

38、界流？如何判别？ 5、如果正坡棱柱形明渠水流的ES沿程不变，那么水流是否为 均匀流？如果ES沿程增加，那么水力坡度和底坡是否相同？ 均匀流；不相同，非均匀流； 6、流量、渠道断面形状尺寸一定时，随底坡 的增大，正常水深和临界水深分别如何变化？ 减小；不变 End 41 一、水跃的概念 水跃（水跃（Hydraulic Jump）：是明槽水流从急流状态）：是明槽水流从急流状态 过度到缓流状态时水面过度到缓流状态时水面 突然跃起的局部水力现象。突然跃起的局部水力现象。 水跃的分区： 旋滚区：水跃区域的上部呈饱搀 空气的表面旋滚似的水涡。 主流区：水跃内域下部为在铅直平面 内急剧扩张前进的水流。 例如

39、：在溢洪道下、泄水闸下、跌水下、平坡渠道中闸下出流时均可形成。 C C v1 v2 水跃区域 h h 急流区 缓流区 旋滚区 水跃长度 主流区 水跃高度 10-3 恒定明渠流流态转换时的局部水力现象恒定明渠流流态转换时的局部水力现象水跃和跌水水跃和跌水 42 水跃函数 AyhJ cgA Q 2 )( 是水深h的函数。 式中h、 h分别为跃前水深、跃后水深，称为共轭水深，即对于某一流量Q， 具有相同的水跃函数J（h）的那两个水深，即为共轭水深。 水跃的基本方程 )()(hJhJ 平坡棱柱形明渠的水跃基本方程为： 二、水跃的基本方程二、水跃的基本方程 第九节 水 跃 43 hc h q3 q1 q

40、2 q增加 Fr=1 Fr1 h J(h) h )()(hJhJ 第九节 水 跃 44 n临界水跃：当临界水跃：当hc0 =ht时，水跃的跃首刚好发生在收时，水跃的跃首刚好发生在收 缩断面上，跃后水深等于下游水深，称为临界水跃。缩断面上，跃后水深等于下游水深，称为临界水跃。 淹没水跃：当hc0 ht时，水跃发生在收缩断面之后，跃后水深大于下游 水深，称为远离式水跃。 三、水跃的形式三、水跃的形式 第九节 水 跃 ht hc0 g v 2 2 0 v0 E0 H0 H P hc0 0 0 c c 45 四、水跌 n水跃是明渠水流从缓流过渡到急流，水面急剧降水跃是明渠水流从缓流过渡到急流，水面急剧

41、降 落的局部水力现象。常见于渠道底坡由缓坡突然落的局部水力现象。常见于渠道底坡由缓坡突然 变为陡坡下游渠道，断面形状突然改变处。变为陡坡下游渠道，断面形状突然改变处。NN C h0 hc h e emin 跌坎上水面的降落，应符合总机械能沿程减小，末端断 面最小，E=Emin的规律。所以跌坎处水深为临界水深。 46 第九章 明渠恒定流 n第六节 明渠恒定非均匀流渐变 流基本方程 n第七节 棱柱形明渠渐变流水面 曲线的形状 n一、正坡渠道 n二、平坡渠道（i=0） n三、逆坡渠道（ii0 N N C C hc h0 a区 b区 c区 第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状 51 1、缓坡渠道（i

42、ci0） a、在1区内的水面曲线，为M1型壅水曲线。 ;, 00 KKhh 0 . 1Frhh c 即 ，说明 1区内的水面曲线的水深沿程增加，为增深曲线，即 壅水曲线。 0 ds dh 一、正坡渠道 * 曲线趋势 )()( )( )( 1 )(1 2 2 0 Fr ds dhK K i 又i0，则 第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状 52 b、在2区内的水面曲线，为M2型降水曲线。)( 0c hhh c、在3区内的水面曲线，为M3型壅水曲线。 )( 0 hhh c * 极限情况： 0, 00 ds dh KKhh 即曲线上端以正常水深线N-N为渐近线； 上游： iFrKh ds dh ,

43、 0, 即曲线下端以水平线为渐近线。 下游： 第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状 hh0 hc h0 h hc h0 hc h iic） a、在1区内的水面曲线，为S1型壅水曲线。 b、在2区内的水面曲线，为S2型降水曲线。 hhc h0 hc h h0 hc h0 h hc iic h0 C C N N 水平 S1 S2 S3 c、在3区内的水面曲线，为S3型壅水曲线。 第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状 54 3、临界渠道（i=ic） 流动只有在1区和3区，只存在C1型壅水曲线和C3型壅水曲线。 i=ic h0 =hc C(N) hc h0 C3 C(N) hc hc hhc H3

44、 H2 CC i=0 第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状 56 三、逆坡渠道（ihc hch A3 A2 CC i0 第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状 57 四、水面曲线的特点 1、所有位于1区和3区的水面线都是水深沿程增加的壅水曲线，所有位 于2区的水面曲线都是水深沿程减少的降水曲线。 2、除了临界坡渠道中的两种水面曲线C1及C2外的其它水面曲线，当水 深h趋近于h0时，水面曲线以N-N为渐近线；当水深h趋近于hc时， 水面曲线趋向于与C-C线正交。 第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状 58 五、水面曲线的定性绘制步骤 1、绘出N-N线和C-C线，将流动空间分成1、2、3三区，

45、每个区域只相 应一种水面曲线。 2、选择控制断面。控制断面应选在水深为已知，且位置确定的断面上， 然后以控制断面为起点进行分析计算，确定水面曲线的类型，并参 照其增深、减深的形状和边界情况，进行描绘。 3、如果水面曲线中断，出现了不连续而产生跌水或水跃时，要作具体 分析，一般情况下，水流至跌坎处便形成跌水现象，水流从急流到缓 流，便发生水跃现象。 i1 ic C C N1 N1 N2 N2 M2 s2 B B 第七节 棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状 End 59 本课完本课完 按任意键或点击 鼠标退出课件，返回书目请 点击“返回书目”按钮。 60 第八节 明渠渐变流水面曲线计 算 一、数值积分

46、法 由明渠非均匀流的基本微分方程得： dhds Ji gABQ 32 /1 对于粗糙系数n、渠道底坡i及断面形状不变的棱柱形渠道，上式被积项仅为 水深h的函数，即有 Ji gABQ hF 32 /1 )( 按梯形法积分得： )( )( 1 1 2 )()( 1 2 1 nn m n hFhF h h hhl dhhFl nn )( n hF )( 1n hF )(hF h h2 h1 hn hn+1 l 适用范围：只适用于棱柱形渠道。 61 3 2 1 gA BQ Ji ds dh 明渠非均匀流基本微分方程： 3 2 1 gA BQ dh s dE 断面单位能量定义： 则有： Ji dE ds

47、 s ll 则流程总长度为： Ji Es sl 写成差分形式： 适用范围：分段求和法对棱柱形、非棱柱形明渠都适用。 分段求和法计算步骤：首先将整个流程l分成若干流段（l ）考虑，然后用 有限差分式来代替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需 的水力要素。 二、分段求和法 第八节 明渠渐变流水面曲线计算 62 例1：一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图所示，边 墙收缩角=713 ，i=0.15，n=0.014所通过的流 量Q=825m3/s，其始断面h1=2.7m，底宽b1=35m。 试求距起始断面为10m处的水深h2。 b1=35m 10m h2 h1 解：以收缩开始断面为控制断面，其收缩水

48、深h1=2.7m，水流进陡槽后，由 于陡墙收缩角很小，水深h可能沿程减小，为降水曲线。距起始断面为10m 处的陡槽底宽： b2= b1 -210tg=35-2.5=32.5m 对矩形过水断面有： A=bh，P=b+2h 2 3/2 , 2AR nQ J hP bh P A R 63 控制断面：控制断面： h1=2.7m，b1=35m A1 =35 2.7=94.5m2，P 1 = 35+5.4=40.4m 0048. 0 339. 25 .94 825014. 0 ,339. 2 4 .40 5 .94 2 3/2 11 JmR m gA aQ hEs59. 689. 37 . 2 5 .946 .19 8250 . 1 7 . 2 2 2 2 2 1 2 11 设： 有 0093. 0 02. 28 .74 825014. 0 ,02. 2 1 .37 8 .74 2 3/2 22 JmR m gA aQ hEs51. 821. 63 . 2 2 2 2 2 22 计算： 007. 0)0093. 00048.