第十三章 电磁感应和暂态过程13-2

1、电磁感应现象电磁感应现象 d 0 d t N n e B d x A B l i A B 感应电流的方向感应电流的方向-楞次定律楞次定律 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律: dt d i “”表示感应表示感应 电动势的方向电动势的方向 求出求出，再求，再求dd/dt/dt感应电动势计算：感应电动势计算： 积分形式积分形式: d dd d k S ElBS t d S BS cos S BdS dt d i 感应电动势感应电动势 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 d i L Bl 非静电力非静电力-洛伦兹力洛伦兹力 计算方法：计算方法： 动生电动势动生电动势: B A B i -

2、F k EB 非静电场强：非静电场强： 例题例题13-3 铜棒铜棒OA长为长为L = 50cm，在，在 方向垂直纸面向内的匀强磁场方向垂直纸面向内的匀强磁场 （B = 0.01 T）中，沿逆时针方）中，沿逆时针方 向绕向绕 O 轴转动，角速度轴转动，角速度 = 100 rad/s。 求：铜棒中动生电动势的大小和指向。求：铜棒中动生电动势的大小和指向。 如果是半径为如果是半径为 50 cm的铜盘以上述角速度转动，的铜盘以上述角速度转动， 求：盘中心和边缘之间的电势差。求：盘中心和边缘之间的电势差。 L o A dl l d i L Bl L dl o l A 解：在铜棒上距解：在铜棒上距O点为点

3、为l 处取处取 长长 度元度元dl，其速度，其速度 = l。dl上的动生电动势为上的动生电动势为 ddd i BlB l l 2 0 2 d 2 0.01 1000.05 0.39V 2 L i BL B l l i 的指向从的指向从 A 到到O。 铜盘可看成无数根铜棒的并联，所以铜盘中心与边铜盘可看成无数根铜棒的并联，所以铜盘中心与边 缘之间的电势差仍等于每根铜棒的电势差。缘之间的电势差仍等于每根铜棒的电势差。 0.39V OA VV 解法解法2： 设铜棒在设铜棒在 t 时间内所转过的角度为时间内所转过的角度为 ，则在这，则在这 段时间内铜棒所切割的磁力线条数等于它所扫过段时间内铜棒所切割的

4、磁力线条数等于它所扫过 的扇形面积内所通过的磁通量，即的扇形面积内所通过的磁通量，即 2 11 22 BLLBL 22 11 22 i BLBL tt 铜棒中的动生电动势为铜棒中的动生电动势为 o A 例题例题13-4 一长直导线中通有电流一长直导线中通有电流 I = 10A， 在其附近有一长在其附近有一长l = 0.2m的金属棒的金属棒 AB，以，以 = 2 m/s的速度平行于长的速度平行于长 直导线作匀速运动，如棒的近导直导线作匀速运动，如棒的近导 线的一端距离导线线的一端距离导线 d = 0.1m。 求：金属棒中的动生电动势。求：金属棒中的动生电动势。 dl AB I x dx d ik

5、 ElBl 动生电动势动生电动势 它向电路中提供的电功率为：它向电路中提供的电功率为： eiii PIBI l 发电机就是动生电动势的应用。发电机就是动生电动势的应用。 A B Ek i Ii 机械能机械能电能电能 B A B i - F k E 能量转换关系能量转换关系 外力克服安培力做功功率为：外力克服安培力做功功率为： i PFBI l NS a b c d l 2、在磁场中转动的线圈内的感应电动势、在磁场中转动的线圈内的感应电动势 + . d(c) a(b) NS B 交流发电机交流发电机 + . d(c) a(b) B en + . d(c) a(b) B en + t = 0 时刻

6、时刻 = 0 + . d(c) a(b) B + en t 时刻，时刻， = t dd sin dd i NNBS tt 由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律： t 时刻通过每匝线圈平面的磁通量为时刻通过每匝线圈平面的磁通量为 cosBS 在均匀磁场中转动的线圈内的感应电动势在均匀磁场中转动的线圈内的感应电动势 由由 t d sin d i NBS t sin i NBSt 令令 0 NBS 0 sin i t有有 0 i t i I0 设对载流导线设对载流导线 AB 段受安培段受安培 力力F = IlB，无摩擦地向右滑动。，无摩擦地向右滑动。 ddAFx dIlBx dIBSdI 根据

7、能量守恒定理根据能量守恒定理 2 dddItI R tI ddt I R 在电路中的作用和电源电动势处于同等在电路中的作用和电源电动势处于同等 地位。地位。 ddt A B B D C F I A B xd 从安培力作功、欧姆定律和能量守恒的观从安培力作功、欧姆定律和能量守恒的观 点理解点理解动生电动势动生电动势 ddddd i WItBl ItI 电源处于供应电能的地电源处于供应电能的地 位，位，“运动导线运动导线 AB ”反而反而 处于接受电能的地位，所以处于接受电能的地位，所以 通常把通常把 称作称作反电动势反电动势。 i 电源为克服反电动势而用去的电能等于电源为克服反电动势而用去的电能

8、等于 这正好与安培力所做的功相等，说明运动导这正好与安培力所做的功相等，说明运动导 线接受的电能转换为了安培力作的功。安培力作线接受的电能转换为了安培力作的功。安培力作 功是和电磁感应是有内在联系的。功是和电磁感应是有内在联系的。 A B B D C F I A B xd dd i t I RR 讨论讨论: : () d B i A Bl （1）动生电动势来源于洛仑兹力动生电动势来源于洛仑兹力( (非静电力非静电力);); （2）动生电动势的公式动生电动势的公式: : 与法拉第电磁感应定律是一致的与法拉第电磁感应定律是一致的. . （3）在产生动生电动势时，是否出现了洛仑兹在产生动生电动势时，

9、是否出现了洛仑兹 力作功的问题力作功的问题? ? 12 ()FeB 12 FF 当导体中通有电流当导体中通有电流 I I 时，电子在导线中参与时，电子在导线中参与 导线内定向漂移运动和随导线的运动的两个运动。导线内定向漂移运动和随导线的运动的两个运动。 速度为速度为 12 - I B 2 F 2 1 1 F 宏观表现为宏观表现为 非静电力非静电力 宏观表现宏观表现 为安培力为安培力 12 F 合力合力 不作功不作功F 12 F 洛伦兹力作功为零，洛伦兹力作功为零， 它起了能量转换者的作用，一方面接受电源提供的它起了能量转换者的作用，一方面接受电源提供的 电能（非静电力），同时驱动导线运动而作功

10、（安电能（非静电力），同时驱动导线运动而作功（安 培力）。培力）。 13-3 感生电动势感生电动势 有旋电场有旋电场 线圈线圈1中，中，I变化时变化时， 两个静止的线圈：两个静止的线圈： 什么力驱动线圈什么力驱动线圈2中电荷运动？中电荷运动？ 线圈线圈2中出现中出现感应电流感应电流 Ii 是不是洛伦兹力？是不是洛伦兹力？ 1 2 1、产生感生电动势的机制、产生感生电动势的机制感生电场感生电场 E 动生电动势来源于洛仑兹力动生电动势来源于洛仑兹力( (非静电力非静电力);); 感生电动势来源于哪种非静电力？感生电动势来源于哪种非静电力？ 导体不运动，导线中电子宏观静止，所以导体不运动，导线中电子

11、宏观静止，所以不受不受 到洛仑兹力作用到洛仑兹力作用。 d0,El 麦克斯韦麦克斯韦 引入引入 感生电场感生电场的概念的概念 电场电场 激发激发 为保守力场。为保守力场。 E 是不是静电场力？是不是静电场力？ 静电场静电场 不能不能为闭合回路运动的电荷提供能量！为闭合回路运动的电荷提供能量！E 磁场磁场 t 变化的同时变化的同时B 此电场的电力线是闭合的，称为此电场的电力线是闭合的，称为有旋电场有旋电场感生电场感生电场 。 E 对于静止电荷有作用的只能是某种电场力！对于静止电荷有作用的只能是某种电场力！ 若用若用 表示感生电场的场强，当回路不动时，表示感生电场的场强，当回路不动时， 磁通量的变

12、化全是由磁场的变化引起的，法拉第电磁通量的变化全是由磁场的变化引起的，法拉第电 磁感应定律可以表示为磁感应定律可以表示为 E 感 dd dd dd ik S ElB S tt 变化的磁场变化的磁场 感生电场感生电场 变化的磁场变化的磁场感生电场感生电场 导体闭合导体闭合 感应电流感应电流 dd S B ElS t 感 由电动势的定义：由电动势的定义： L n e （1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变 化的磁场总是在空间激发电场。化的磁场总是在空间激发电场。 （2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，）在自然界中存在着两种以不同方式激

13、发的电场， 所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激 发的电场是保守力场（发的电场是保守力场（无旋场无旋场）；由变化磁场所）；由变化磁场所 激发的电场不是保守力场（激发的电场不是保守力场（有旋场有旋场）。）。 注意：注意： E （3） 线的绕行方向可由楞次定线的绕行方向可由楞次定 律判定。律判定。 B t B t E dd S B ElS t 感 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较 0 1 d S ESq d0 i l El dd LS B ElS t 感 FqE FqE 感 d0 S ES 感 静电场静电场感生电场感生电场 场场 源源正负电荷正负电荷变化的磁场变化的磁场 场的性质场的性质 力力 线线 作用力作用力 有源场有源场 无源场无源场 保守场，无旋场保守场，无旋场 非保守场，涡旋场非保守场，涡旋场 起源于正电荷，起源于正电荷， 终止于负电荷。终止于负电荷。 闭合曲线闭合曲线 B t E 解解：变化磁场所激发的感生电场的电场线是与螺变化磁场所激发的感生电场的电场线是与螺 线管同轴的同心圆，线管同轴的同心圆， 处处与圆线相切，且处处与圆线相切，且 在同一条电场线上在同一条电场线上 的大小处处相等。的大小处处相等。 E E 例题例题13-6 在半径为在半径为R无限长无限长螺旋管内部的磁螺旋管内部的磁