《二元一次不等式组与平面区域》教学设计

1、二元一次不等式(组)与平面区域总课题基于生命化教育理念的农村中学培养学生自主学习的研究数学组课题：在数学教学中通过创设情境，培养学生自主学习意识的研究小课题：通过创设多角度提问教学情境培养学生自主学习意识的研究三维目标：知识与技能：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；过程与方法：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；情感、态度、价值观：通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。课题目标：通过教学情景，为学生提供资源，引导学生积极钻研、讨论、探索，以培养学生自主学习意识，养成自主学习习惯。教

2、学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情景复习引入 在现实和数学教学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同数学模型来刻画和研究它们，前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型，现看一个实际例子：欲投资10000000元，收益不少于500000元，其中企业贷款获益20 ，个人贷款获益10，那么该如何分配资金？这是一个含有两个未知数的不等关系，如何处理？这就是我们本节课要讲的知识，在讲授新知识之前，我们首先回顾一下前几节课所讲的内容。通过前几节的学习，我们知

3、道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合()是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合（)是什么图形呢？教师：这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画他们呢？学生：设用于企业的贷款资金为元，用于个人的贷款资金为元，则应该满足的不等条件。现由师生共同分析日常生活中三位实际问题来引发思考，再复习已有的旧知识，为即将讲授的新知识做好铺垫和知识储备二、讲解新课在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成三类：（1）在直线上；（2）在直线的左下方的平面区域内；（3）在直线的右上方的

4、平面区域内.即：对于任意一个点（），把它的坐标代入，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点()在直线上.我们猜想：对直线右上方的点()，成立；对直线左下方的点（)，0成立.我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下.不妨，在直线=0上任取一点P（,)，过点P作平行于轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（），都有，=,所以，+y+，+-1=0，即0.再过点P作平行于轴的直线0，在此直线上点P上侧的任意一点（)，都有=,y.所以，+，+-1=0,即0.归纳：因为点P（,)是直线=0上的任意点，所以对于直线=0右上方的任意点()，0都成立.同理，对于直线=0左下

5、方的任意点（），0都成立.总结：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式0的解为坐标的点的集合（)0是在直线=0右上方的平面区域 如图所示：那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式0的解为坐标的点的集合()0是在直线=0左下方的平面区域.总之，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.由于对在直线同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当时，常把原点作为此特殊点）。教师借助现代化教学手段演示一个平面内的一条直线和一个点的位置关系

6、共有三种：在直线上；在直线的斜上方；在直线的斜下方；师生共同探讨，找出论证办法教师演示作图过程，学生积极思考，得出一般性的结论1、线定界（注意边界的虚实）2、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当C0时常把原点作为特殊点。讲授新知识，突出重点，突破难点。在课堂教学中，把握讲授与学生自主学习，猜想于探究量与度，引导学生经历、体验新知的发现、生成、应用的过程，让学生亲自参与和体验操作、尝试、猜想等探究活动总结规律三、讲解范例例1：画出不等式表示的平面区域.变式：以及表示的平面区域。例2 ：画出不等式组表示的平面区域.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表

7、示的平面区域的公共部分教师在精讲例题时，展示规范的板书和推理过程。教师工整的板书，规范的画图给学生以很好的榜样作用。此处教师可以提问学生，让学生说解题思路，并且到黑板画出图形。精心设计经典例题，透彻分析解题思路，使新知内化。同时充分发挥教师的板演作用，努力使基本知识、基本技能的教和学落到实处四、课堂练习1、不等式表示的平面区域在直线的A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方2、不等式表示的平面区域是（ ）3、不等式组表示的平面区域是（ ）综合应用：1.如图, 不等式表示的点()所在区域应为( )2.试确定的范围，使点（1，2）和（1，1）在直线的异侧。来看课前提出的例子：欲投资10000000元，收益不少于500000元，其中企业贷款获益20 ，个人贷款获益10，那么该如何分配资金？教师巡视与点拨、倾听与关注学生的解答情况。及时展示学生中比较好的解答情况变式：若点（1，2）和（1，1）在直线的同侧，那么的范围又是什么呢？巩固加深对新知识的理解，熟练掌握不等式平面区域的画法，为线性规划做好准备体会平面区域在生活