课题六几何图形中的变与不变——面积不变周长变化的规律

1、第六第六单元单元 面面 积积 课题课题六六 几何图形中的变与几何图形中的变与不变不变 面积面积不变周长变化的规律不变周长变化的规律 执执 教：北京市教：北京市西城区康乐里小学西城区康乐里小学 关关 洁洁 课件制作课件制作：延边教育出版社：延边教育出版社 王苏苏王苏苏 数学三年级下册数学三年级下册 用用6个同样大小的正方形设计成不同形状的欢迎牌匾。个同样大小的正方形设计成不同形状的欢迎牌匾。 为了增加美观性，我们要在牌匾的外围镶金边。为了增加美观性，我们要在牌匾的外围镶金边。 如果让你选择，你觉得哪块牌匾镶金边能够既如果让你选择，你觉得哪块牌匾镶金边能够既 省材料，围起来速度又快？省材料，围起来

2、速度又快？ 号牌匾，在面积号牌匾，在面积 相同的情况下它的相同的情况下它的 周长最短。周长最短。 你还能用你还能用6 6个正方形设计出不同形状的欢迎个正方形设计出不同形状的欢迎 牌匾吗？你认为它们的面积和周长都一样吗？牌匾吗？你认为它们的面积和周长都一样吗？ 无论什么形状，面积都相等。无论什么形状，面积都相等。 因为都是由因为都是由6 6个同样大小的正方形组成的。个同样大小的正方形组成的。 既然它们的面积一样，既然它们的面积一样， 那么哪种摆法周长那么哪种摆法周长 最长？哪种摆法周长最短呢最长？哪种摆法周长最短呢? 公共边的条数越多，周长越短。公共边的条数越多，周长越短。 随着长和宽的变化，周

3、长也跟着发生了变化。随着长和宽的变化，周长也跟着发生了变化。 在长和宽的数值相差越大时，周长越长；在在长和宽的数值相差越大时，周长越长；在 长和宽的数值相差越小时，周长越短。长和宽的数值相差越小时，周长越短。 面积相同的情况下为什么正方形的周长最短呢？面积相同的情况下为什么正方形的周长最短呢？ 正方形的公共边最多，因此它的周长最短，正方形的公共边最多，因此它的周长最短， 也就是公共边越多，周长越短。也就是公共边越多，周长越短。 应用规律，猜想、验证 一个长方形面积是一个长方形面积是2424平方分米，猜猜长、宽分别是平方分米，猜猜长、宽分别是 多少时，周长最大？何时周长最小？图形什么样？多少时，

4、周长最大？何时周长最小？图形什么样？ 欧拉的故事 欧拉在小时候就应用面积不变，周长变化的数学知识，帮欧拉在小时候就应用面积不变，周长变化的数学知识，帮 助爸爸解决了难题。助爸爸解决了难题。 原来原来的羊圈有的羊圈有100100只羊只羊。羊圈长。羊圈长4040米，宽米，宽1515米，面积是米，面积是600600 平方米，平均平方米，平均每一头羊占地每一头羊占地6 6平方米。但现在，爸爸发现羊圈平方米。但现在，爸爸发现羊圈 有点小了，决定建造一个新的羊圈。他发现他的材料只够围有点小了，决定建造一个新的羊圈。他发现他的材料只够围 100100米的篱笆，不够用。若要围成长米的篱笆，不够用。若要围成长4040米，宽米，宽1515米的羊圈，周米的羊圈，周 长将是长将是110110米（米（15+15+40+40=11015+15+40+40=110）。怎么办。怎么办呢呢？ 如果如果你是小欧拉，你怎么帮助爸爸呢？你是小欧拉，你怎么帮助爸爸呢？ 让长和宽的数值相差最小，周长才能最小，围让长和宽的数值相差最小，周长才能最小，围 成边长是成边长是2525米的正方