2012年广州市二模数学试题(理科)new

1、 2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(理科)一、选择题：本大题共8小题。每小题5分满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为虚数单位，复数，且，则实数的值为 A2 B-2 C2或-2 D2或02设集合A=(x，y)|2x+y=6，B=(x，y)|3x+2y=4，满足C(AB)的集合C的个数为 A1 B2 C3 D43已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是 A 4 B C D-44已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 A10 B20 C30 D405已知两条不同直线、，两个不同平面、，

2、在下列条件中，可得出的是 A， B， C， D，6下列说法正确的是 A函数在其定义域上是减函数 B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C命题“”的否定是“” D给定命题P、q，若Pq是真命题，则P是假命题7阅读图l的程序框图，该程序运行后输出的A的值为 A5 B6 C7 D88已知实数，满足，函数的最大值记为，则的最小值为 A1 B2 C D3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题(913题)9某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收人家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为l0

3、0的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 。10()6展开式中的常数项是 (用数字作答)。11已知不等式1的解集与不等式的解集相等，则的值为 。12在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若，则的值为 。13已知点P是直角坐标平面上的一个动点(点O为坐标原点)，点M(-1，0)，则cosOPM的取值范围是 。 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别为(2，)，(2，)，则顶点C的极坐标为 。15(几何证明选讲选做题)如图2，AB是圆O的直径，延

4、长AB至C，使BC=2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，BD，则面的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分) 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2）（，-2）。 (1)求A和的值； (2)已知(0，)，且，求的值17(本小题满分l2分) 如图3，A，B两点之间有6条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为 (1)当6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； (2)求的分布列和数学期望1

5、8(本小题满分l4分) 某建筑物的上半部分是多面体MNABCD，下半部分是长方体ABCDA1B1C1D1(如图4)该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图5，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成 (1)求直线AM与平面A，B，C，D，所成角的正弦值； (2)求二面角AMNC的余弦值；(3)求该建筑物的体积19(本小题满分14分) 已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：有一个相同的焦点F1，直线：与抛物线C2只有一个公共点 (1)求直线的方程；(2)若椭圆C1经过直线上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标20(本小题满分l4分) 已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)是否存在实数a，使得函数的极值大于0?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理