高中数学空间几何体的结构特征课件教学课件新人教A版必修2

1、 高一年级数学必修高一年级数学必修2 2 空间几何体的结构 在我们周围存在着各种各样的物体，它们在我们周围存在着各种各样的物体，它们 都占据着空间的一部分，如果我们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑只考虑 这些物体的形状和大小，而不考虑其它因这些物体的形状和大小，而不考虑其它因 素，素，那么那么由这些抽象出来的空间图形就叫由这些抽象出来的空间图形就叫 做空间几何体做空间几何体。 探究探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？同的特征？ 组成几何体的每个面都是平面图形，组成几何体的每个面都是平面图形， 且都是平面多边形。且都是平面多边形。 探究探究2

2、：观察这八个几何体，说说它们有何共：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？同的特征？ 组成几何体的每个面不都是平面图形。组成几何体的每个面不都是平面图形。 1、多面体定义：、多面体定义：由若干个平面多边形由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。围成的几何体叫多面体。 面面 顶点顶点 棱棱 2、认识多面体：、认识多面体： 面：面：围成多面体的各围成多面体的各 个多边形个多边形 棱：棱：相邻两个面的公相邻两个面的公 共边共边 顶点：顶点：棱与棱的公共点棱与棱的公共点 知识探究（一）空间几何体的类型知识探究（一）空间几何体的类型 3、旋转体定义：、旋转体定义：由一个平面图形绕它由一个平面图形

3、绕它 所在平面内的一条定直线旋转所形成的所在平面内的一条定直线旋转所形成的 封闭几何体。封闭几何体。 4、认识旋转体：、认识旋转体： 轴：轴：绕之旋转的定直线绕之旋转的定直线 （如图直线（如图直线OO） 轴轴 知识探究（一）空间几何体的类型知识探究（一）空间几何体的类型 上面提到的物体的几何结构特征大致上面提到的物体的几何结构特征大致 有以下几类：有以下几类： 知识探究（二）棱柱的结构特征知识探究（二）棱柱的结构特征 观察下面四个多面体，说说它们有何共同观察下面四个多面体，说说它们有何共同 的结构特征？的结构特征？ 1、棱柱、棱柱：有两个面互相平行有两个面互相平行, 其余各面都是四边形，其余各

4、面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边每相邻两个四边形的公共边 都互相平行的多面体。都互相平行的多面体。 2、认识棱柱：、认识棱柱： 底面：两个互相平行的面底面：两个互相平行的面 侧面：其余的各个面侧面：其余的各个面 侧棱：相邻侧面的公共边侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点顶点：侧面与底面的公共顶点 侧棱侧棱 底面底面 顶点顶点 侧侧 面面 D AB C E F F A E D B C （1 1）底面是全等的多边形）底面是全等的多边形 （2 2）侧面都是平行四边形）侧面都是平行四边形 （3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 底面底面 (1) 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，

5、共有共有 多少对平行平面？能作为棱多少对平行平面？能作为棱 柱的底面的有几对？柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为答：四对平行平面；只有一对可以作为 棱柱的底面棱柱的底面 (2) 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的任何两个平行平面都可以作为 棱柱的底面吗？棱柱的底面吗？ 答：不是答：不是 (3) (3)为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边都四边形，并且相邻两个四边形的公共边都 互相平行，互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余各面其余各面 是平行四边形呢是平行四边形呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，

6、有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几其余各面都是平行四边形的几 何体何体”这样说法的还有右图情这样说法的还有右图情 况，如图所示所以定义中不况，如图所示所以定义中不 能简单描述成能简单描述成“其余各面都是其余各面都是 平行四边形平行四边形” 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边棱柱的底面可以是三角形、四边 形、五边形、形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫我们把这样的棱柱分别叫 做做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 棱柱的表示法棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示

7、棱 柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 S A B C D 顶点顶点 侧面侧面 侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余各面有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形都是有一个公共顶点的三角形 所围成的几何体叫所围成的几何体叫棱锥棱锥 棱锥棱锥 （1 1）底面是多边形）底面是多边形 （2 2）侧面都是三角形）侧面都是三角形 （3 3）侧棱相交于一点）侧棱相交于一点 知识探究（三）棱锥的结构特征知识探究（三）棱锥的结构特征 观察下面的多面体，说说它们有何共同的观察下面的多面体，说说它们有何共同的 结构特征？结构特征？ 三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥 （

8、四面体）（四面体） 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫作截面之间的部分叫作棱台棱台。 下底面下底面 上底面上底面 侧面侧面 侧棱侧棱 高高 顶点顶点 A A O O 观察下面的物体，说说它们有何共同的结观察下面的物体，说说它们有何共同的结 构特征？构特征？ 知识探究（四）圆柱的结构特征知识探究（四）圆柱的结构特征 A A O O 以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余边旋转形成旋转轴，其余边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫的曲面所围成的几何体叫 做做圆柱圆柱 圆柱圆柱 旋转轴旋转轴 底面底面 侧面侧面 母线

9、母线 （1 1）底面是平行且半径相）底面是平行且半径相 等的圆；等的圆； （2 2）侧面展开图是矩形；）侧面展开图是矩形； （3 3）母线平行且相等；）母线平行且相等； （4 4）平行于底面的截面）平行于底面的截面 是与底面平行且半径相是与底面平行且半径相 等的圆；等的圆； （5 5）轴截面是矩形）轴截面是矩形 知识探究（四）圆柱的结构特征知识探究（四）圆柱的结构特征 以直角三角形的一条直角边所以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体转形成的曲面所围成的几何体 叫做叫做圆锥圆锥 圆锥圆锥 （1 1）底面是圆）底面是圆 （2 2

10、）侧面展开图是以母线长为半径）侧面展开图是以母线长为半径 的扇形的扇形 （3 3）母线相交于顶点）母线相交于顶点 （4 4）平行于底面的截面是与）平行于底面的截面是与 底面平行且半径不相等的圆底面平行且半径不相等的圆 （5 5）轴截面是等腰三角形）轴截面是等腰三角形 顶点顶点 A B 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 S O 知识探究（五）圆锥的结构特征知识探究（五）圆锥的结构特征 前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥，可以怎样分类？锥，可以怎样分类？ 柱体柱体 锥体锥体 下图中的物体具有什么样的共同的结构特下图中的物体具有什么样的共同

11、的结构特 征？有什么不同的结构特征？征？有什么不同的结构特征？ 它们有共同特点，都是用一个平面截一个它们有共同特点，都是用一个平面截一个 锥体，得到的截面和底面之间的部分；锥体，得到的截面和底面之间的部分； 也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两 个由圆锥截得个由圆锥截得 知识探究（六）知识探究（六）的结构特征的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面与截面之间的面去截棱锥，底面与截面之间的 部分是棱台部分是棱台. . 棱台棱台 上底面上底面 下底面下底面 A B C D A B C D （1 1）底面是相似的多边形）底面是

12、相似的多边形 （2 2）侧面都是梯形）侧面都是梯形 （3 3）侧棱延长线交于一点）侧棱延长线交于一点 侧面侧面 侧棱侧棱 知识探究（六）知识探究（六）的结构特征的结构特征 用一个平行于圆锥用一个平行于圆锥 底面的平面去截圆锥，底面的平面去截圆锥， 底面与截面之间的部分底面与截面之间的部分 是是圆台圆台. . 圆台圆台 O O 圆柱、圆锥可以圆柱、圆锥可以 看作是由矩形或三角看作是由矩形或三角 形绕其一边旋转而成，形绕其一边旋转而成， 圆台是否也可看成是圆台是否也可看成是 某图形绕轴旋转而成？某图形绕轴旋转而成？ 知识探究（七）知识探究（七）的结构特征的结构特征 圆台和棱台统称为台体它们是由平行

13、于圆台和棱台统称为台体它们是由平行于 底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的 部分部分 锥锥 体体 柱柱 体体 台台 体体 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？ 上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 上底缩小上底缩小 上底扩大上底扩大 O 半径半径 球心球心 以半圆的直径所在直线为旋以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成转轴，半圆面旋转一周形成 的几何体叫做球体，简称的几何体叫做球体，简称 球球 球球 柱体柱体锥

14、体锥体台体台体 球球 多面体多面体旋转体旋转体 简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征 柱体柱体 锥体锥体台体台体球球 棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系识它们的结构特征要注意整体与部分的关系 圆柱圆柱 圆台圆台 圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？征是什么？ 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢？征呢？ 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？何结构特征是什么？ 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？ 下图是著名的中央电视塔