四阶范德蒙德行列式的推广高级数学专业论文设计

1、四阶范德蒙德行列式的推广摘要：在数学领域范德蒙德行列式有很深的应用和研究，为了更清楚地了解范德蒙德行列式，本文讨论了四阶和三阶范德蒙德行列式的计算公式，并且分别介绍了越过它的某一行的行列式的计算方法，即通过“增边法”构造范德蒙德行列式进行计算，并给出了具体的例子进行了验证。关键词 ：范德蒙德行列式；四阶范德蒙德行列式缺行的计算Ageneralizationofthefourth-ordervandermondedeterminant(schoolofmathematicsandstatistics,class2,mathematicsandappliedmathematics,grade201

2、6)Abstract：Vandermonde determinant has wide application and research in mathematics, the aim of understand the vandermonde determinant more clearly. This article discussed the fourth-order and third-order vandermonde determinant calculation formula, and separately introduces the determinant of a lin

3、e across its calculation method, namely through the edge tectonic vandermonde determinant calculation, and presents a concrete example is verified.Keywords:Vandermondedeterminant;Calculationofthefourthordervandermondedeterminantwithmissingrows.引言行列式有很多种类型，并且形式千变万化，范德蒙德行列式是其中的一种，其构造具有特殊性，四阶范德蒙德行列式较为简

4、单明了，本文由它展开讨论。形如: 这样的行列式,成为级的范德蒙德行列式通过数学归纳法证明，可得: .例1.计算:解：从第四行开始,每行减去其前一行的倍，得按的第一列展开可得提出每一列的公因子，得于是即 例2:计算分析：是越过了五阶范德蒙德行列式第一行得到的，提取公因子进行求解。解：例3：计算分析：是由五阶范德蒙德行列式越过第二行得到的，增边进行求解。解：一方面，另一方面其中故从而.例4 ：计算分析：是由五阶范德蒙德行列式越过第三行得到的，添加边进行计算。解：又,因为,又,所以.例56.计算: 解：由观察可得所以将进行的变换得将进行的变换得将进行 的变换得即上述行列式是四级的范德蒙德行列式.又根

5、据4中性质1.3.9得例61.求行列式.分析：与例2同型，给该行列式的每一列提取公因子，再根据Vandermonde行列式的公式进行求值。解：,例72.求行列式.分析：是范德蒙德行列式越过它的第四行得到的，给增加第四行第四列形成范德蒙德行列式，再利用四级Vandermonde行列式的结果求出。解： 给添第四行第四列得，.把按第4列展开,得 ，则的系数为.又根据范德蒙德行列式的结果知.由上式可求得为,所以,例8.求行列式分析：观察发现中的元素是中对应元素的平方，然后进行行列式的变换，通过“增边法”把它变为四级范德蒙德行列式，再求出。解：化简 给增边,得.将按第4列展开,得 ，则的系数为.又因为.

6、由上式可求得为,则, 所以例9.求行列式.分析：观察发现就是四阶范德蒙德行列式越过它的第一行得到的，因此给添第一行和第四列形成范德蒙德行列式即“增边法”，利用四级范德蒙德行列式公式求出。解： 构造4阶的范德蒙德行列式,得.把按第4列展开,得 ，则 1的系数为.又因为.由上式可求得为,所以得.例10.求行列式.分析：观察发现显然可以化简为与例9同型，给添第一行和第四列形成范德蒙德行列式进行求值。解： 构造4级的范德蒙德行列式,得.把按第4列展开,得 ，则 1的系数为.又因为.由上式可得为,所以，得 例115. 求行列式.分析：观察发现是四阶范德蒙德行列式越过第二行得到的，因此给增加第二行第四列形

7、成范德蒙德行列式，再利用Vandermonde行列式的公式进行计算求解。解： 添第二行第四列形成范德蒙德行列式,得.把按第4列展开,得 ，则的系数为.又因为.由上式可得为,所以得.例12.求行列式分析：与例11同型，把利用“增边法”形成范德蒙德行列式进行求解。解：给添第二行第四列,得.把按第4列展开,得 ，则的系数为.又因为.由上式可求得为,所以，得,例133.求行列式.分析：是四阶范德蒙德行列式直接越过它的第三行得到的，给添第三行第四列形成范德蒙德行列式，再利用四级Vandermonde行列式的公式进行求值。解： 给添第三行第四列,得.把按第4列展开,得，由此发现的系数为.又因为.又由上式可

8、求得为,所以,得.例14.求行列式分析：与例13同型，把利用“增边法”组成四阶范德蒙德行列式进行求值。解： 添第三行第四列形成4阶的范德蒙德行列式,得.把按第4列展开,得 ，则的系数为.又因为,由上式为,故有,所以=.结束语本文对四阶和三阶范德蒙德行列式缺少某一行的具体计算过程并相应给出了具体例子，归纳总结了计算方法，让读者能够清晰明了地阅读并且熟练地掌握范德蒙德行列式的计算，但对广义的范德蒙德行列式以及它的应用还缺乏深究，以后会继续探索，积极学习进行更广更深的研究。 参考文献1翟莹,夏亚勤.范德蒙德行列式的推广J.北京教育学院学报(自然科学版),2012,7(04):15-22.2黄朝霞.范德蒙德行列式的推广J.集美大学学报(自然科学版),2008(01):88-91.3李婷.范德蒙德行列式的应用研究J.枣庄学院学报,2017,34(02):72-