抛物线专题(2)

1、抛物线专题1. 抛物线），=2卩的准线方程为A. y=-|B. y=1C y=5D. y= 答案A解析 由）=2己得宀苏 故抛物线）=2的准线方程为y二 选A.2. 抛物线）=4疋的焦点到准线的距离是（）-8AC16D. 1答案A解析 由宀b知詁，所以焦点到准线的距离为卩=I-3.过点卩（一2,3）的抛物线的标准方程是（）A 9 汁，4A-厂=_尹或厂=尹D.于=_尹或答案A解析 设抛物线的标准方程为员二kx或x2 = /Wy，代入点P（ - 2,3），解得94务，选A.4.焦点为(2,3),准线是x+6=0的抛物线方程为A. 3)2= 16(x-2)B. (y3)2 = 8(x+2)C. 3

2、)2=16(x+2)D. G-3)2=8(a2)答案C解析 设(X ,刃为抛物线上一点,由抛物线定义也_ 2)2 + 0- 3)2 = Lr + 6l , 平方整理，得 - 3尸二16(% + 2).5.抛物线y2=or(aH0)的焦点到其准线的距离是()k/lA.才BTC.仍1D.2答案B样,即焦点到准线的距离为岁，故选B.6. 已知点P是抛物线y=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到 该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.乎B. 3厂9C.y5Dt答案A解析 记抛物线尸二2a-的焦点为F ,准线是直线/ ,则点F的坐标是(* ,0),由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它

3、到准线/的距离，因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值,结合图形不难得知相应 的最小值就等于焦点F与点(0、2)的距离,因此所求的最小值等于7. (2013皖南八校)已知点P是抛物线员=加上的动点，点P到准线的距离7为d,且点P在y轴上的射影是点A(y 4),则PA + PM啲最小值是()B49C，2D 5答案c解析 设抛物线/ = 2x的焦点为F ,则卅，0），又点扇，4）在抛物线的夕bffi ,抛物线的准线方程为a-o贝UIPMI二d厂 又IB4I + J = PA + IPFIIAFI

4、 = 5 ,所以IB4I + IPMI违故选C.8. 抛物线），=4疋上的一点M到焦点的距离为1,则点M到x轴的距离是（）17A.石B. 11小15C-8Dl6答案D解析 由,得宀$ ,准线方程为，二-寺，作MD垂直于准线,垂.IMF1 = IMDI = 1 = vo +5二音，即点M到x轴的距离是|9. 顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点Pg 一2）到焦点的距离 为4,则加的值为（）A. 2B. 2 或一2C. 4D. 4 或一4答案D解析 由题意知抛物线方程为疋二-2py（“0）准线方程为y二$八号+ 2二4 ,p = 4 ,抛物线方程为2二-8y代入伽f - 2）得m = 4 z古

5、夂选D.10. (2013-厦门质检)已知动圆圆心在抛物线r=4x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点A. (2,0)B(1,0)C. (0,1)答案BD. (0, -1)解析 因为动圆的圆心在抛物线)一心上月x二1是抛物线y2 = 4x的准线,所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1Q)所以选B.11点A是抛物线6 y2=2px(p0)双曲线C2：亲一右=1(0, b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线G的准线的距离为小 则双曲线C?的离心率 等于A.2C.托答案cB.V3D.托解析 求抛物线C1 : -2二2网0)与双曲线C2 ：沽 *二1 (0 0)的一条渐近线的交点r

6、 = 2/zvrbyoJy ;-212如图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线和圆(x-l)2+y2=l于A、B、C、 四点，则ABYCD =答案C解析LABIJCD为定值，分析直线与x轴垂直的情况,即可得到答案.圆（l）2+y2=l的圆心为抛物线J2 = 4x的焦点f半径为1 ,此时 AB = CD=.:.AB-CD= ,故选 C.13.边长为1的等边三角形AOB, O为原点，A3丄x轴，以O为顶点，且过4、B的抛物线方程是答案2=尤解析 根据题意可知抛物线以X轴为对称轴,当开口向右时,川 , g ,设抛物线方程为Y2二2px .迈2-1 - 4有丄4V3抛物线方程为）,2二芈,同理可

7、得,当开口向左时，抛物线方程为十14. 一个正三角形的两个顶点在抛物线尸二:上，另一个顶点在坐标原点, 若这个三角形的面积为3胪，则“=答案23解析 设正三角形边长为X ,则36羽=sinbO0.12当t/0时，将（6书,6）代入y2 = ax 得 a = 2羽.当a0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直 角边所在直线方程为），=加，斜边长为5知，求此抛物线方程.解析 设抛物线员二2卩心0）的内接直角三角形为AOB,直角边OA所在直线方程为严2v ,另一直角边所在直线方程为,v= - y.解方程组丿f，V2 二 2px f可得点A的坐标为库胡;解方程组一 2X，可得点B的坐标为（8八

8、-4）. l.v2 = 2px t伽|2 + IOBI2 = L4BI2 # 且L4BI 二 5屈 r.佇 + J，) +(64/?2 + 16/?2) = 325.二2，二所求的抛物线方程为),2二4匕17.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛 物线C上的两个动点(A3不垂直于x轴)，且L4F1 + IBFI = 8,线段AB的垂直平分 线恒经过定点0(6,0),求此抛物线的方程.答案h =解析 设抛物线的方程为员二2/7A(/70),其准线方程为工=设 A(xi , yi) , B(xi , yi),因为L4FI + BF = 8 f所以 xi + + -V2 +

9、 2 = 8 即 XI + X2 = 8 - p.因为0(6,0)在线段AB的中垂线上，所以QA = QB ,BD(XI - 6)2 + yi =(X2 - 6)2 + yi又 y? = 2/7X1 , yl = 2pxi ,所以(刘 X2)(X +X2 - 12 + 2/?) = 0.因为 XI HX2 ,所以 XI +X2 = 12 - 2p.故 8 - p 二 12 - 2p.所以P = 4.所以所求抛物线方程是护二318. (2012江西)已知三点 0(0,0), 4(2,1), 3(2,1),曲线 C 上任意一点 M(x,y)满足 IMA + MBI = OM(04 + 03)+2.(1) 求曲线C的方程；(2) 点Q(xo, yo)(2解析(1)由 MA = (2x,l -y) , MB = (2-x, - y),得MA + MB = yj(- 2t)，+ (2 _ 2)护=2y + 2.化简得曲线C的方程是/二4y.直线明，PB的方程分别是)，二-X- 1 ,)，二1 1 ,曲线C在0处的切线 /的方程是尸岁-学且与)，轴的交点为F(0, - f),y 二.x -1 #(y = x- 1 ,vo恋