数学常见几何辅助线PPT学习教案

1、会计学1 数学常见几何辅助线数学常见几何辅助线 人说几何很困难，难点就在辅助线。人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线

2、加一倍。三角形中有中线，延长中线加一倍。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。梯形里面作高线，平移一腰试试看。 等积式子比例换，寻找相似很关键。等积式子比例换，寻找相似很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，弦高公式是关键。斜边上面作高线，弦高公式是关键。 初中数学常见几何辅助线作法歌诀初中数学常见几何辅助线作法歌诀 第1页/共37页 半径与弦长计算，弦心距来中间站。半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，

3、想成直角径连弦。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦园。还要作个内切圆，内角平分线梦园。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。若是添上连心线，切点肯定在上面。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌

4、握要熟练。基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 第2页/共37页 目的目的: :构造构造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形 适用情况适用情况: :图中已经图中已经存在两个点存在两个点X X和和Y Y 语言描述语言描述: :连结连结XYXY 注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描

5、述添法 第3页/共37页 典例典例1: 1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D. AC B D 1. 1.连结连结ACAC 构造全等三角形构造全等三角形 2. 2.连结连结BDBD 构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形 第4页/共37页 典例典例2: 2:如图如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证求证: :点点M M是是CDCD的中点的中点. . A C B D 连结连结ACAC、ADAD 构造全等三角形构造全等三角形 E M 第5页/共37页 典例典例3: 3:如图如图,AB=AC

6、,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分别是分别是BDBD、CDCD 的中点，求证：的中点，求证：AMBAMB ANCANC A CB D 连结连结ADAD 构造全等三角形构造全等三角形 NM 第6页/共37页 典例典例4: 4:如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长. . A C B D 连结连结BDBD 构造全等三角形构造全等三角形O 第7页/共37页 目的目的: :构造构造直角三角形直角三角形, ,得到得到距离相等距离相等 适用情况适用情况: :图中已经图中已

7、经存在一个点存在一个点X X和和一条线一条线MNMN 语言描述语言描述: :过点过点X X作作XYXYMNMN 注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法 第8页/共37页 典例典例1: 1:如图如图, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离. . A C D 过点过点D D作作DEABDEAB 构造了构造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等 B E 第9页/共37页 典例典例2:

8、 2:如图如图, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,BAC,求证求证:AB=AC+DC.:AB=AC+DC. A C D 过点过点D D作作DEABDEAB 构造了构造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等 B E 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,则则BEDBED的周长是多少的周长是多少 ? ? 第10页/共37页 典例典例3: 3:如图如图, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线, , 求证求证:BC=

9、AB+CD.:BC=AB+CD. A C D 过点过点E E作作EFBCEFBC 构造了构造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等 B F 思考思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ? E 第11页/共37页 典例典例4: 4:如图如图,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求证求证: PD=PE.: PD=PE. A C D 过点过点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB 构造了构造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等 B F 思考

10、思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ? E P G O 第12页/共37页 目的目的: :构造构造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜边相等斜边相等 适用情况适用情况: :图中已经存在图中已经存在一条线段一条线段MNMN和和垂直平垂直平 分线上一个点分线上一个点X X 语言描述语言描述: :连结连结X XM M和和X XN N 注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法 第13页/共37页 目的目的: :构造构造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜边相等斜边相等 适用情况适用情况: :图中已经存在图中已经存

11、在一条线段一条线段MNMN和和垂直平垂直平 分线上一个点分线上一个点X X 语言描述语言描述: :连结连结X XM M和和X XN N 注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法 第14页/共37页 1.AD1.AD是是ABCABC的中线的中线 ， A B C D E )( 2 1 ACABAD求证： 延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=AEDE=AE， 连结连结CE.CE. 第15页/共37页 2. 2.如图如图, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线,

12、 , 求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD. 延长延长BEBE和和CDCD交于点交于点F F 构造了构造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形 F 思考思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ? A C D B E 第16页/共37页 第17页/共37页 1.如图，如图， O的直径的直径AB和弦和弦CD相交于点相交于点E，且，且 AE=1cm，EB=5cm，DEB=60，求，求CD的长。的长。 E O A B C D 2.已知 O中，M、N分别是不平行的两条弦AB和CD的中 点，且AB = CD， 求证：AMN=CNM A B C D O M N 第1

13、8页/共37页 第19页/共37页 3.如图，在 O中，AB是直径， ，则 =15CBAD O A B C D 4.如图，AB是 O的直径，弦CD平分ACB，若 BD=10cm，则AB=_，BCD=_ 第20页/共37页 第21页/共37页 已知：如图，点已知：如图，点D的坐标为的坐标为(0，6)，过原点，过原点O，D点的点的 圆交圆交x轴的正半轴于轴的正半轴于A点圆周角点圆周角OCA=30，求，求A 点的坐标点的坐标 第22页/共37页 第23页/共37页 6.已知：如图已知：如图3，AB是是 O的直径，的直径，CD是是 O的弦，的弦，AB ，CD的延长线交于的延长线交于E，若，若AB=2D

14、E，E=18，求，求C 及及AOC的度数的度数 7.已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这 个半圆的三等分点求CAD的度数及弦AC，AD和围 成的图形(图中阴影部分)的面积S 8.已知：如图，ABC内接于 O，AM平分BAC交 O于点M，ADBC于D求证：MAO=MAD 第24页/共37页 第25页/共37页 9.已知：如图，已知：如图，AB为为 O的直径，的直径，PQ切切 O于于T， ACPQ于于C，交，交 O于于D (1)求证：求证：AT平分平分BAC； (2)若求若求 O的半径的半径 第26页/共37页 第27页/共37页 10.已知：如图，AB是 O的直径， AB=AC,过点D作 DEAC，垂足为E.求证：DE为 O的切线； 11.已知：如图，已知：如图，P是是AOB的角平分线的角平分线OC上的点上的点 PEOA于于E以以P点为圆心，点为圆心，PE长为半径作长为半径作 P求求 证：证： P与与OB相切相切 第28页/共37页 第29页/共37页 .已知：如图，已知：如图，PA，PB，DC分别切分别切 O于于A，B，E点点 (1)若若P=40，求，求COD； (2)若若PA=10cm，求，求 PCD的周长的周长 第30页/共37页 第31页/共