三角形的内角和与外角和

1、三角形的内角和 与外角和 3、三角形外角与内角的关系、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系）位置关系 （2）数量关系）数量关系 外角外角+相邻的内角相邻的内角=180 （互补）（互补） 1、什么是三角形的内角？其和等于多少？、什么是三角形的内角？其和等于多少？ 复习复习 2、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？ 思思 考考 三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？ 外角外角 相邻内角相邻内角 不相邻内角不相邻内角 1 A B CD 做一做做一做 A AD D C C B B CBD=C+A 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把在一

2、张白纸上画出如图所示的图形，然后把ACB、 BAC剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CBD上，看看会出现上，看看会出现 什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样. E ABC + CBD= 180 又又 ABC+ C+ A= 180 CBD= C+ A 证明（一）证明（一） 证明（二）：证明（二）： F CBDC； CBD A 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角它不相邻的内角 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两

3、个内角）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的和 A B C D ACD= A+ BACD= A+ B 三角形的外角有两条性质三角形的外角有两条性质 （2）三角形的一个外角大于任何）三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角一个与它不相邻的内角 12 3 ? 从从哪些途径探究这个结果哪些途径探究这个结果? 议一议议一议 3 3 2 2 1 A B C 5 6 4 1.在图中在图中 1+ _ =180, , 2+ _ =180, , 3+_ =180. . 三式相加可以得到三式相加可以得到 123_+_+_ =_, 而而 456180， 3 3 2 2 1 A B C 所以所以11

4、2233360360 结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360360 4 5 6 4 5 6 540 0 三角形的三角形的 内角和内角和 5 64 3 3 2 2 1 A B C 根据根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：可知： 1= + 2= + 3= + 三式相加得：三式相加得： 1+ 2+ 3 =2（ + + ） (1) 而而 4+5 + 6=180 (2) 比较（比较（1）与（）与（2）可得：）可得： 1+ 2+ 3= 360 5 6 4 56 2、 46 5 4 456 例例1.如图，如图，D是是ABC的的BC边上一点

5、，边上一点，BBAD， ADC80，BAC=70.求：求： （1）B的度数；的度数； （2）C的度数的度数. 解解 （1）ADC是是ABD的外的外 角（已知），角（已知）， ADCBBAD80 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又又BBAD（已知），（已知）， 2 1 B801/2=400（等量代换）（等量代换） （2）在）在ABC中，中，BBACC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180），）， C180BBAC（等式的性质）（等式的性质） 1804070 70 1、求下列各图中、求下列各图中1的度数的度数. 小

6、试身手小试身手 2 1=901=85 1=95 2=85 2、如图所示：、如图所示： 则则1_; 2=_; 3=_ . 2 155155 37 3 1 1 25 62 118 2.如图，在直角如图，在直角ABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，BCD35 ，求（，求（1）EBC的度数；的度数； （2）A的度数的度数. 解：（解：（1）CDAB（已知），（已知）， CDB 。 EBCCDBBCD （ ） EBC 35 （等量代换）（等量代换） （2）EBCAACB （ ） AEBCACB（等式的性质）（等式的性质）. ACB90（已知）（已知） A 90 （等量代换）（等量代换）. 你

7、能用其他方法解决这一问题吗？你能用其他方法解决这一问题吗？ 900 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 9001250 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1250350 如图，计算如图，计算BOC A B O C 20 30 51 让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现 C B O A F C B O A F A B O C 20 30 51 A B O C 20 30 51 提高作业提高作业 1、将一副三角板按如图方式放置，则两条、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角斜边所形成的钝角1_ 1 1 三角形的外角性质：三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时，常可利用三角形