工程力学-5摩擦问题

1、工程力学 主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305 工程力学 2 工程力学 3 前几章中我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽前几章中我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽 略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在 的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实 比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所 受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日 常生活和工程实际问题中，摩擦成为主

2、要因素，摩擦力常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力 不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。 工程力学 4 例如例如: :各种夹具各种夹具 工程力学 5 例如例如: :千斤顶千斤顶 螺旋千斤顶：采用螺杆或 由螺杆推动的升降套筒作 为刚性顶举件的千斤顶 油压千斤顶 工程力学 6 例如例如: :螺纹、螺帽螺纹、螺帽 工程力学 7 例如例如: :各种制动器各种制动器 工程力学 8 例如，日常生活中例如，日常生活中 工程力学 9 两个相接触的物体具有相对运动（或有相对运动趋两个相接触的物体具有相对运动（或有相对运动趋 势）时，物体间存在的一种机械作用（力

3、或力偶）。势）时，物体间存在的一种机械作用（力或力偶）。 ( (干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等干摩擦、流体摩擦、结构内摩擦等) ) 根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动），根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动）， 摩擦分为摩擦分为滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩擦滚动摩擦。 滑动摩擦力滑动摩擦力可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 工程力学 10 方位方位: : 指向指向: : 大小：大小： smax 0FF 接触面切向接触面切向 与相对运动趋势方向相反与相对运动趋势方向相反 摩擦力 0 外力 N F S F G A P F 静摩擦 max F 临界 -由材质及由

4、材质及 表面条件定。表面条件定。 最大静滑动摩擦力 sN fFF max 静滑动摩擦力静滑动摩擦力 工程力学 11 17811781年，由法国库仑总结，也称为库仑摩擦定律。年，由法国库仑总结，也称为库仑摩擦定律。 dN FF f 与运动趋势相反与运动趋势相反方向方向: : 大小：大小： 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 d F 摩擦力 0 外力静摩擦 max F 临界动摩擦 工程力学 12 O1. 1. 摩擦角摩擦角 摩擦力与法向反力的合力称为摩擦力与法向反力的合力称为 全反力全反力, , 通常用通常用FRA表示。表示。 FRA=FN + FS 。 s N Ns N s f F Ff F F max

5、tg 全反力与接触面法线间夹角全反力与接触面法线间夹角 的的 最大值最大值 称为称为。 m A N F maxRA F maxs F N F A S F RA F 摩擦力的几何描述摩擦力的几何描述 工程力学 13 2. 摩擦锥：摩擦锥：当物块的滑动处当物块的滑动处 于临界状态，滑动趋势方向于临界状态，滑动趋势方向 改变时，最大全约束反力作改变时，最大全约束反力作 用线的方位也随之改变而形用线的方位也随之改变而形 成的锥面。成的锥面。 Fmax FR FN FR FN Fmax 摩擦角是静摩擦力取值范摩擦角是静摩擦力取值范 围的几何表示。围的几何表示。 三维受力状态下，摩擦角三维受力状态下，摩擦

6、角 变为摩擦锥。变为摩擦锥。 摩擦力的几何描述摩擦力的几何描述 工程力学 14 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法 线的夹角线的夹角 由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角 不能不能 大于摩擦角，即变化范围为大于摩擦角，即变化范围为 ，因此可得：，因此可得： 0 则无论这个力多么大，物体必保持静止，则无论这个力多么大，物体必保持静止， 这种现象称为这种现象称为摩擦自锁现象摩擦自锁现象。 摩擦自锁现象摩擦自锁现象 工程力学 15 摩擦锥摩擦锥 平衡平衡不平衡不平衡 摩擦自锁现象摩擦自锁现象 工程力

7、学 16 斜面斜面 自锁条件：自锁条件： 工程实际中常应用自锁条件设计一些机构或夹具，如千斤顶、 压榨机、圆锥销等。 摩擦自锁现象摩擦自锁现象 工程力学 17 2.6.3 滚动摩阻 1) 1) 事实事实: : 汽车、压路辗子在此受力情况下能保持平衡。汽车、压路辗子在此受力情况下能保持平衡。 2) 2) 以圆轮为对象，进行受力分析以圆轮为对象，进行受力分析: : 0 p F 当当时，时， 圆轮不平衡。圆轮不平衡。 0 c M ， G P F N F S F 滚阻力偶滚阻力偶 工程力学 18 3) 3) 考虑按触处变形考虑按触处变形 4) 4) 滚阻力偶滚阻力偶 Mf G P F O r (a)

8、G P F O C (b) N F S F f M 与运动趋势方向相反与运动趋势方向相反 点简化分布力向C 滚阻力偶滚阻力偶 工程力学 19 与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力随主动力 F的的 增大而增大；但有一个最大值增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即即 max 0MM f Nmax FM且最大滑动摩阻力偶矩且最大滑动摩阻力偶矩 上上式即是式即是滚动摩阻定律滚动摩阻定律， 称为滚动摩阻系数，与滚子称为滚动摩阻系数，与滚子 和支承面的材料的硬度和湿度等有关，具有长度量纲，但和支承面的材料的硬度和湿度等有关，具有长度量纲，但 与滚子半径无关

9、。与滚子半径无关。 滚阻力偶滚阻力偶 工程力学 20 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻 力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。 滚阻力偶滚阻力偶 为什么自行车轮胎气不足时或者松软的地面上骑车人感到费力？为什么自行车轮胎气不足时或者松软的地面上骑车人感到费力？ 工程力学 21 考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤同前，但有以下考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤同前，但有以下 几个特点：几个特点： （1 1）做受力分析时，必须）做受力分析时，必须考虑接触面间的摩擦力考虑接触面间的摩擦力。 （2 2）列出补充方程列出补充

10、方程，即补充方程数目与摩擦力的数，即补充方程数目与摩擦力的数 目相同。目相同。 （3 3）由于摩擦力有一定的范围，故有摩擦时）由于摩擦力有一定的范围，故有摩擦时平衡问平衡问 题的解也有一定的范围题的解也有一定的范围。 有摩擦时的平衡问题有摩擦时的平衡问题 工程力学 22 选取研究对象，做受力分析选取研究对象，做受力分析( (有可能是两种受力情况有可能是两种受力情况) )； 列平衡方程及不等式方程并求解。列平衡方程及不等式方程并求解。 有摩擦时的平衡问题有摩擦时的平衡问题 (1) (1) 确定物体的平衡范围：确定物体的平衡范围： (2) (2) 判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。判断物体是否平衡

11、，并求滑动摩擦力。 选取研究对象；假设物体处于平衡状态；受力分析；选取研究对象；假设物体处于平衡状态；受力分析； 列平衡方程解出平衡条件；判断是否平衡列平衡方程解出平衡条件；判断是否平衡FsFmax , ,确定确定 摩擦力的大小。摩擦力的大小。 工程力学 23 已知已知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：。求：P=1 N；2N； 3N 时摩擦力时摩擦力F？ 解：解： max 2, 0,2FFPFFP x N, N由时 此时此时 N11010.NfF dd （平衡）（平衡） （临界平衡）（临界平衡） （物体运动）（物体运动） N21020 s . max NfF max 1,

12、 0,1FFPFFP x N, N由时 N2N3 ,N 3 max FPP时 例一例一 工程力学 24 A B P 梯子梯子AB 长为长为2a，重为，重为P， 其一端置于水平面上，另一其一端置于水平面上，另一 端靠在铅垂墙上。设梯子与端靠在铅垂墙上。设梯子与 墙壁和梯子与地板的静摩擦墙壁和梯子与地板的静摩擦 因数均为因数均为fs , 问梯子与水平线问梯子与水平线 所成的倾角所成的倾角多大时，梯子多大时，梯子 能处于平衡？能处于平衡？ 例二例二 工程力学 25 B P min A FAx FAy FBy FBx x y 解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯子靠摩擦力才能保持 平衡。平衡。A、B两处的摩

13、擦力都两处的摩擦力都 达到最大值，画梯子受力图。达到最大值，画梯子受力图。 (1) (2) 工程力学 26 B P min A FAx FAy FBy FBx x y (3) 解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯子靠摩擦力才能保持 平衡。平衡。A、B两处的摩擦力都两处的摩擦力都 达到最大值，画梯子受力图。达到最大值，画梯子受力图。 工程力学 27 B P min A FAx FAy FBy FBx x y A、B两处的摩擦力分别为两处的摩擦力分别为 s s AxAy ByBx FfF FfF (4) (5) 5个方程，个方程，5个未知量，题目可解！个未知量，题目可解！ 解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯

14、子靠摩擦力才能保持 平衡。平衡。A、B两处的摩擦力都两处的摩擦力都 达到最大值，画梯子受力图。达到最大值，画梯子受力图。 工程力学 28 已知梯子长已知梯子长L，重，重100N， 与地面夹角与地面夹角 =75，地面摩，地面摩 擦系数为擦系数为fsB=0.4，墙面光滑。，墙面光滑。 求：重为求：重为P=700N的人，能的人，能 否爬到梯子顶端否爬到梯子顶端A，而不致，而不致 使梯子滑倒？地面对梯子的使梯子滑倒？地面对梯子的 摩擦力摩擦力FB=? 例三例三 工程力学 29 解：解：本题属于考虑摩擦的平衡问本题属于考虑摩擦的平衡问 题：判断平衡，求解摩擦力。题：判断平衡，求解摩擦力。 假设平衡，研究

15、对象：人假设平衡，研究对象：人- - 梯，受力如图所示。梯，受力如图所示。 列平衡方程：列平衡方程： 0sin2/sincos 0)( 1 LPLFLF M BNB A F 00 21 PPFF NBy 代入已知数据求解上述方程，可得：代入已知数据求解上述方程，可得： NFNF BNB 201,800 工程力学 30 以上结果是在以上结果是在“假设平衡假设平衡”的条件下求得，实际的条件下求得，实际 情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。 NfFF sBNBB 320 max maxBB FF 所以梯子能平衡。所以梯子能平衡。 NFB201 校核：校

16、核： 工程力学 31 已知：已知：B块重块重Q=2000N，与斜面的摩擦角，与斜面的摩擦角 ， A块与水块与水 平面的摩擦系数平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自，不计杆自 重。求：使重。求：使B 块不下滑，物块块不下滑，物块A最小最小 重量。重量。 15 例四例四 工程力学 32 解：解：1. 研究研究B块，受力如图：块，受力如图： 若使若使B块不下滑，临界平衡时：块不下滑，临界平衡时： 0cossin , 0 max11 QFN Fy 0cossin , 0 1max1 NFS Fx 11max1 NtgNfF N2000S解得： 工程力学 33 2. 再研究再研究A块，受力如图：块，受力如图： 0, 0 2 FSFx 0, 0 2 PNFy