工程热力学第五章

1、能量的品质、自发过程 卡诺循环和卡诺定理 状态参数熵 孤立系熵增原理 第五章第五章 热力学第二定律热力学第二定律 5-4 熵和克劳修斯积分熵和克劳修斯积分 热二律推论之一 卡诺定理给出热机的最高理想 热二律推论之二 克劳修斯不等式反映方向性 热二律推论之三 熵反映方向性 1 2 2 1 11 r r T T Q Q 取微元卡诺循取微元卡诺循 环环a-a-b-f-g-ab-f-g-a 2 2 1 1 rr T Q T Q 0 2 2 1 1 rr T Q T Q 一、状态参数熵的导出一、状态参数熵的导出 任意可逆循环 1-A-2-B-1 将Q2改为代数值 将一般可逆循环分割为无穷多个微元卡诺循环

2、，将一般可逆循环分割为无穷多个微元卡诺循环， 对全部微元循环积分求和对全部微元循环积分求和 0 12 2 2 21 2 1 B r A r T Q T Q a T Q T Q B r rev A r rev 0 1221 0 T Q r rev 0 T Qrev或 Tr为热源温度 循环积分 该该积分称为克劳修斯积分积分称为克劳修斯积分 注意：过程可逆， 传热温差为0，故热源 温度Tr=工质温度T 由于2-B-1过程可逆 2112B r rev B r rev T Q T Q 代入公式(a): 2 1 2 1 2121 T Q T Q T Q T Q rev r rev B r rev A r

3、rev T Q T Q dS rev r rev 定义定义 熵熵 定义定义 比熵比熵 T q T q ds rev r rev 热源温度 =工质温 度 熵是状态参数熵是状态参数 2 1 2 1 0 T Q dSS dS rev 从状态1到状态2,无论 沿哪条可逆路线, 积分都相等 2121B r rev A r rev T Q T Q r rev T Q p v 1 2 A B 熵变与路径无关, 只与初终态有关 熵的物理意义熵的物理意义 0dS 0Q 0dS 0Q 0dS 可逆时 0Q 熵变表示熵变表示可逆可逆过程中热交换的方向和大小过程中热交换的方向和大小 二、熵变的计算方法二、熵变的计算方

4、法 理想气体 T s 1 2 3 4 13 213123 1 Q SSS T 24 214124 2 Q SSS T 22 v 11 2222 ppv 1111 lnln lnlnlnln Tv scR Tv Tpvp cRcc Tpvp 熵变的计算方法熵变的计算方法 水和水蒸气：查图表 固体和液体： 通常 pv ccc 常数 例：水4.1868kJ/kg.Kc re QdUpdvdUcmdT 熵变与过程无关，假定可逆： re QcmdT dS TT 2 1 ln T Scm T 熵变的计算方法熵变的计算方法 热源（蓄热器）：与外界交换热量，T几乎不变 假想蓄热器 R Q1 Q2 W T2 T

5、1 T1 1 1 Q S T 热源的熵变 熵变的计算方法熵变的计算方法 功源（蓄功器）：与只外界交换功 0S 功源的熵变 理想弹簧 无耗散 三、克劳修斯积分不等式三、克劳修斯积分不等式循环循环 可逆与否的判据可逆与否的判据 任意不可逆循环 1-A-2-B-1 将循环中所有可逆循 环部分积分，有 0 T Q 循环其余部分为不可逆，循环其余部分为不可逆， 由卡诺定理，其热效率由卡诺定理，其热效率 小于微元卡诺循环小于微元卡诺循环 1 2 1 2 11 r r ct T T Q Q 将Q2改为代数值 1 2 1 2 r r T T Q Q 1 1 2 2 rr T Q T Q 0 2 2 1 1 r

6、r T Q T Q 注意：过程不可逆，工质与热源存在传热温差， 故Tr为热源温度，不是工质温度T 对所有微元不可逆循环积分求和对所有微元不可逆循环积分求和 0 T Q r 对该不可逆循环对该不可逆循环 0 T Q r 克劳修斯积分例题克劳修斯积分例题 A 热机是否能实现热机是否能实现 1000 K 300 K A 2000 kJ 800 kJ 1200 kJ 可能 如果：W=1500 kJ 1500 kJ 不可能 2000800 1000300 0.667kJ/K0 Q T 500 kJ 2000500 1000300 0.333kJ/K0 Q T 不可逆不可逆 注意：克劳修斯积分适用于热力循

7、环热力循环，其热 量的正和负是以循环工质循环工质为对象进行分析 克劳修斯积分说明克劳修斯积分说明 1000 K 300 K A 2000 kJ 800 kJ 1200 kJ 问题：热机问题：热机A能否作为制冷机能否作为制冷机 使用？使用？(则相对于工质来说，吸则相对于工质来说，吸 收了收了800kj能量，放出了能量，放出了2000kJ 能量。能量。 0/66. 0 300 800 1000 2000 2 2 1 1 KkJ T Q T Q T Q r 结论：热机结论：热机A不能作为制冷机使用。不能作为制冷机使用。 条件不变，不可逆循环无法反向进条件不变，不可逆循环无法反向进 行。要想反向进行，

8、需要输入更大行。要想反向进行，需要输入更大 的机械功。的机械功。 四、四、 不可逆过程的熵变不可逆过程的熵变 可逆过程1-B-2 不可逆过程1-A-2 循环1-A-2-B-1为不可 逆循环，其克劳修斯积 分 0 T Q r 0 1221 B r A r T Q T Q 1221B r A r T Q T Q 过程是否可逆的判据过程是否可逆的判据 对于可逆过程1-B-2 不可逆过程1-A-2 12 1221 SS T Q T Q B r B r 12 21 SS T Q A r 不可逆不可逆过程的熵变大于大于过程热量与热源温度比 值的积分 S与传热量与传热量的关系的关系 = 可逆可逆 不可逆不可

9、逆 ：不可逆过程 定义 熵产熵产：纯焠由不可逆不可逆因素引起 gf SSdS 结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。 熵流熵流 熵产永远大于0 fg SSS r T Q dS r f T Q S r g T Q dSS 熵流、熵产和熵变熵流、熵产和熵变 熵变熵变可正可负可为零，只取决于过程的初、终 态 0S 绝热过程 0S 熵流和熵产与熵流和熵产与过程有关 f 0S 可逆绝热过程 f 0S 任意过程 熵流熵流与系统和与系统和外界的热传递外界的热传递有关，吸热为正放热为负 熵产熵产与系统与系统是否可逆是否可逆有关，不可能为负 g 0S g 0S不可逆过程可逆过程 熵的问答题熵的问答题 任何过程，熵

10、只增不减 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到 达同一终点，则不可逆途径的S必大于可 逆过程的S 可逆循环S为零，不可逆循环S大于零 不可逆过程S永远大于可逆过程S 不可逆绝热过程的熵增不可逆绝热过程的熵增 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与 一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？ fg sss 0s 可逆绝热 不可逆绝热0s S T p1 p2 1 2 2 理想气体 T 2T2 v 2v2 水蒸气的绝热过程水蒸气的绝热过程 p1 2 p v p2不可逆过程： 汽轮机、水泵 1 2 可逆过程： s 1 2 1 2 q = 0t12 whhh 水蒸气的绝热过程水蒸气的绝热过程 汽轮机、水泵

11、 q = 0 t12 whh 2 1 2 T s 不可逆过程： 可逆过程： s t12 whh p1 p2 水蒸气的绝热过程水蒸气的绝热过程 汽轮机、水泵q = 0 t12 whh h s 不可逆过程 可逆过程： s t12 whh p1 p2 2 1 h1 h2 h2 2 汽轮机相对内效率汽轮机相对内效率 12 oi 12 hh hh 孤立系统 无质量交换 结论：孤立系统的熵只能增大，或者不变， 绝不能减小，这一规律称为孤立系统熵增原理。 无热量交换 无功量交换 =：可逆过程 ：不可逆过程 5-5 孤立系统熵增原理孤立系统熵增原理 0 g SdSiso 0 f S 为什么用为什么用孤立系统？

12、孤立系统？ 孤立系统 = 非孤立系统 + 相关外界 iso 0dS =：可逆过程 ：不可逆过程 最常用的热二律表达式 例题例题 A 热机是否能实现热机是否能实现 1000 K 300 K A 2000 kJ 800 kJ 1200 kJ 不可逆不可逆 方法方法：将热源、冷 源和热机组成一个 孤立系统，孤立系 统的熵变为其组成 部分熵变之和 注意：熵增原理适用于孤立系 统，其热量的正和负是以各其热量的正和负是以各 组成部分为对象进行分析组成部分为对象进行分析， 吸热为正，放热为负 1000 K 300 K A 2000 kJ 800 kJ 1200 kJ 过程能否实现的判据过程能否实现的判据 工

13、质经过一个热力循环S=0 热源T1放热 ST1 =Q1/T1=-2000/1000= -2kJ/K 冷源T2吸热 ST2 =Q2/T2=800/300= 2.66kJ/K 孤立系统熵增为 Siso=S+ST1+ST2=0.66kJ/K0 可能 不可逆不可逆 孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(1(1) ) 有温差传热过程(T1T2) Q T2 T1 用克劳修斯不等式 0 r Q T Q S T 用 用 fg SSS 用 iso 0S 没有循环 不好用 不知道 孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(1)(1) Q T2 T1 12 isoTT 1221 11QQ SSSQ TTTT 取热源T1

14、和T2为孤立系 当T1T2可自发传热 iso 0S 当T1T2 , WT2WT1 热量从高温物体传至低温物体时，其数量不 变，但不可逆传热导致其做功能力降低。即 能量贬值，或耗散。 孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(2)(2) 两恒温热源间工作的可逆热机 Q2 T2 T1 R W Q1 12 12 0 QQ TT 22 tt,C 11 11 QT QT Siso=S+ST1+ST2 孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(2)(2) Q2 T2 T1 R W Q1 12 iso 12 0 QQ S TT S T T1 T2 两恒温热源间工作的可逆热机 孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(3

15、)(3) T1 T2 R Q1 Q2 W 假定 Q1=Q1 ，tIR tR， WW IR W Q1 Q2 两恒温热源间工作的不可逆热机 12 12 QQ TT 0 Siso=S+ST1+ST2 1-Q2/Q1 tIR RIR 1212 22 () WW QQQQ QQ 可逆可逆 T1 T0 IR WIR Q1 Q2 作功能力:以环境为基准,系统可能作出的最大功 假定 Q1=Q1 ， WR WIR 作功能力损失 作功能力损失作功能力损失 T1 T0 R Q1 Q2 W 22 QQ 1122 1100 QQQQ TTTT IR W Q1 Q2 12 isoTTIRR SSSSS 假定 Q1=Q1

16、， W R WIR 作功能力损失 121222 101000 QQQQQQ TTTTTT 22 0 QQ T 02 tt,C 11 11 TQ QT 12 10 QQ TT 0iso TS 作功能力损失作功能力损失 RIR 1212 22 () WW QQQQ QQ 熵的表达式的联系熵的表达式的联系 re q ds T fg sss q s T r 0 q T 可逆过程传热的大小和方向 不可逆程度的量度 g s 作功能力损失 0iso0g TsTs 孤立系 iso 0s g 0s 过程进行的方向 循环0s 克劳修斯不等式 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例1) 可逆热机 2000 K 30

17、0 K 100 kJ 15 kJ 85 kJ t 300 10.85 2000 12 isoTcycleT 10015 00 2000300 SSSS t1 0.85 10085WQkJ 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例1) 可逆热机 2000 K 300 K 100 kJ 15 kJ 85 kJ Scycle=0, Siso=0 S T 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例2) 2000 K 300 K 100 kJ 15 kJ 85 kJ 12 isoTcycleT 10017 0 2000300 0.0067kJ/K0 SSSS 不可逆热机 83 kJ 17 kJ 由于膨胀时摩擦

18、 摩擦耗功摩擦耗功 2kJ2kJ 当T0=300K 作功能力损失I I=T0Siso= 2kJ 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例2) 2000 K 300 K 100 kJ 15 kJ 85 kJ 不可逆热机 83 kJ 17 kJ 由于膨胀时摩擦 I I= 2kJ S T I I Siso =0.0067 Scycle=0 T0 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例3) 有温差传热的可逆热机 2000 K 300 K 100 kJ 16 kJ 84 kJ t 300 10.84 1875 132 isoTTcycleT 10010010016 0 200018751875300 0.

19、0033/0 SSSSS kJ K t1 84WQkJ 100 kJ 1875 K 0iso 1kJTSI I 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例3) 有温差传热的可逆热机 2000 K 300 K 100 kJ 16 kJ 84 kJ 100 kJ 1875 K 1kJ S T 2000 K 300 K 1875 K Siso =0.0033 Scycle=0 I I T0 S热源温差 I I 5-6 Ex及其计算及其计算 1956，I. Rant I. 郎特郎特 Available Energy Energy Exergy 翻译 如何评价能量价值? Availability Anerg

20、y 可用能 可用度 火无 哪个参数才能正确评价能的价值哪个参数才能正确评价能的价值 热量热量 500 K 293 K 100 kJ max 293 1100 500 41.4 W kJ max 293 1100 1000 70.7 W kJ 1000 K 100 kJ 293 K 哪个参数才能正确评价能的价值哪个参数才能正确评价能的价值 焓焓 h1 = h2 p1p2 w1 w2 w1 w2 哪个参数才能正确评价能的价值哪个参数才能正确评价能的价值 内能内能 u1 = u2 p0p0 w1w2 w1 w2 三种不同品质的能量三种不同品质的能量 1、可无限转换的能量可无限转换的能量 如：机械能、

21、电能、水能、风能 理论上可以完全转换为功的能量 高级能量 2、不能转换的能量 理论上不能转换为功的能量 如：环境（大气、海洋） 3、可有限转换的能量 理论上不能完全转换为功的能量 低级能量 如：热能、焓、内能 （Ex） （An） （Ex+An） Ex与与An Ex的定义的定义 当系统由一任意状态可逆地变化到与给定 环境相平衡的状态时，理论上可以无限转换 为任何其它能量形式的那部分能量，称为Ex 100%相互转换 功 能量中除了 Ex 的部分，就是 An Ex作功能力 Ex 作功能力作功能力 环境一定，能量中最大可能转换为功的部分环境一定，能量中最大可能转换为功的部分 500 K 100 kJ

22、max 293 1100 500 41.4 W kJ max 293 1100 1000 70.7 W kJ 1000 K 100 kJ T0=293 K T0=293 K 热一律和热二律的热一律和热二律的Ex含义含义 一切过程，一切过程， Ex+An总量恒定总量恒定 热一律： 热二律： 在可逆过程中，Ex保持不变 在不可逆过程中， 部分Ex转换为An Ex损失、作功能力损失、能量贬值 任何一孤立系， Ex只能不变或减少， 不能增加 孤立系Ex减原理 由An转换为Ex不可能 热量的热量的Ex与与An 1、恒温热源恒温热源 T 下的下的 Q ExQ: Q中最大可能转换为功的部分 T S T0 E

23、xQ AnQ 卡诺循环的功 00 00 1 Q TTT ExQT S TT TTSQTS 0QQ AnQExTS QQ QExAn T 热量的热量的Ex与与An 2、变温热源变温热源下的下的 Q T S T0 ExQ AnQ 微元卡诺循环的功 0 00 1 Q T ExQ T Q QTQTS T 0Q AnTS QQ QExAn 热量的热量的Ex与与An的说明的说明 1、Q中最大可能转换为功的部分，就是中最大可能转换为功的部分，就是ExQ T S T0 ExQ AnQ 2、 ExQ = Q-T0S = f (Q ,T,T0 ) Ex损 失 3、单热源热机不能作功 T=T0, ExQ=0 4、Q

24、 一定，不同 T 传热, Ex 损失，作功 能力损失 Q ,T0一定，T ExQ T一定，Q ExQ 在有活塞的气缸装置中，在有活塞的气缸装置中，1kg1kg的理想气体的理想气体 ( (RgRg=287J/(kgK)=287J/(kgK)由初态由初态p1=10p1=105 5PaPa、 T1=400KT1=400K被被等温压缩等温压缩到终态到终态p2=10p2=106 6PaPa、 T2=400KT2=400K。试计算。试计算: :(1)(1)经历经历一可逆过程一可逆过程后气后气 体熵变、热源熵变、总熵变及有效能损失；体熵变、热源熵变、总熵变及有效能损失； (2)(2)经历经历一不可逆过程一不

25、可逆过程后气体熵变、热源熵后气体熵变、热源熵 变、总熵变及有效能损失。不可逆过程实际变、总熵变及有效能损失。不可逆过程实际 耗功比可逆过程多耗耗功比可逆过程多耗20%20%，此时，此时热源温度为热源温度为 300K300K。 (1)(1)可逆过程耗功为可逆过程耗功为 kJ p p TmR p p pV V V pVpdVW g 34.264 10 10 ln4002871 lnlnln 6 5 2 1 2 1 1 2 根据热力学第一定律根据热力学第一定律Q=Q=U+WU+W，理，理 想气体定温过程想气体定温过程U=0U=0，所以，所以 kJWQ34.264 1 气体定温过程熵变为气体定温过程熵

26、变为 KJ p p mR p p R T T cmS ggp /8 .660 10 10 ln2871 lnlnln 5 6 1 2 1 2 1 2 热源吸热，热源吸热， 熵变为熵变为 KJ T Q S r r /8 .660 400 1034.264 3 1 总熵变为总熵变为 08 .6608 .660 1 r SSS 有效能损失有效能损失 0I （2 2）实际耗功为）实际耗功为 kJWW rev 2 .3172 . 134.2642 . 01 过程中热源放出热量为过程中热源放出热量为 kJWQ2 .317 1 不可逆过程气体熵变仍为不可逆过程气体熵变仍为 KJS/8 .660 KJ T Q

27、 S r r /3 .1057 300 102 .317 3 1 热源吸热，热源吸热， 熵变为熵变为 总熵变为总熵变为 有效能损失有效能损失 KJSSS r /5 .3963 .10578 .660 1 kJSTI1195 .396300 10 火用火用方法分析方法分析 例例5-115-11 1。整个循环火用。整个循环火用分析分析 e ex,Q1,TH x,Q1,TH =77.9kJ/kg=77.9kJ/kg e ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0 =0 循环循环 w=40kJ/kgw=40kJ/kg I I 37.9kJ/kg37.9kJ/kg )( )()( 0)()1 ( 0 21 0

28、 21 0 211 0 1 211 0 0, 2, 1, T q T q T qq T T qqq T T q qqq T T eweI H HH H TQxTHQx 火用火用方法计算方法计算 熵方法计算熵方法计算 0 21 0TT T q T q sss H Hiso iso sTI 0 注意：注意： 0 1 1 1 1 1T T q T q s 0 2 2 2 2 2T T q T q s 火用火用方法分析方法分析 2。工质有温差吸热。工质有温差吸热 e ex,Q1,TH x,Q1,TH =77.9kJ/kg=77.9kJ/kg T H向 向T 1放热 放热 过程过程 I I1 1 e e

29、x,Q1,T1 x,Q1,T1 =52kJ/kg=52kJ/kg 25.9kJ/kg25.9kJ/kg )( )1 ()1 ( 1 11 0 1 1 0 1 0 1, 1, 1,1 T q T q T q T T q T T eeI H H TQxTHQx 火用火用方法计算方法计算 熵方法计算熵方法计算 1 11 1TT1 , T q T q sss H Hiso 1 ,01iso sTI 火用火用方法分析方法分析 3。不可逆热机。不可逆热机分析分析 e ex,Q1,T1 x,Q1,T1 =52kJ/kg=52kJ/kg 不可逆 热机 w=40kJ/kgw=40kJ/kg e ex,Q2,T2

30、 x,Q2,T2 =2.4kJ/kg=2.4kJ/kg I I2 2 9.6kJ/kg9.6kJ/kg )( )()()( )1 ()()1 ( 2 2 1 1 02 2 0 1 1 0 2 2 0 2211 1 0 1 2 2 0 211 1 0 2, 2,1, 1,2 T q T q Tq T T q T T q T T qqqq T T q q T T qqq T T eweI TQxTQx 火用火用方法计算方法计算 熵方法计算熵方法计算 2 2 1 1 2T1T2, T q T q sssiso 2,02iso sTI 火用火用方法分析方法分析 4。工质有温差放热。工质有温差放热 e

31、ex,Q2,T2 x,Q2,T2 =2.4kJ/kg=2.4kJ/kg T 2向 向T 0放热 放热 过程过程 I I3 3 e ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0 =0 2.4kJ/kg2.4kJ/kg )( )1 ()1 ( 0 2 2 2 0 2 0 0 2 2 0 0, 2,2, 2,3 T q T q T q T T q T T eeI TQxTQx 火用火用方法计算方法计算 熵方法计算熵方法计算 0 2 2 2 0T2T3 , T q T q sssiso 3 ,03iso sTI 5。不可逆热机与可逆热机。不可逆热机与可逆热机 e ex,Q1,T1 x,Q1,T1 =52kJ/

32、kg=52kJ/kg 不可逆 热机 w=40kJ/kgw=40kJ/kg e ex,Q2,T2 x,Q2,T2 =2.4kJ/kg=2.4kJ/kg I I2 2 9.6kJ/kg9.6kJ/kg 22 , 2 1 1 2 , 2 1 1 2 2 1 1 2T1T2, T w T q T q T wq T q T q T q sssiso 可逆可逆 由于摩擦，少做功w，则不可逆热机多 放热w wqq 可逆, 22 注意：在注意：在T1和和T2间工作的可逆热机间工作的可逆热机 1 2 1 , 2 11 T T q q t 可逆 2 , 2 1 1 T q T q 可逆 222 , 2 1 1 2

33、, )( T w T w T q T q siso 可逆 w T T sTI iso 2 0 2,02 工质放热存在温差，温度高于环境，其放热量工质放热存在温差，温度高于环境，其放热量 q2q2中仍存在有用能；中仍存在有用能； 如果工质放热温度等于环境温度，放热量中不如果工质放热温度等于环境温度，放热量中不 含火用，全部是废热，则少做功即为火用损失含火用，全部是废热，则少做功即为火用损失 e ex,Q1,T1 x,Q1,T1 =52kJ/kg=52kJ/kg 不可逆 热机 w=40kJ/kgw=40kJ/kg e ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0 =0 I I2 2 放热温度为环境温度时放

34、热温度为环境温度时 W W可逆 可逆 W W可逆 可逆- - w w = =w w 典型做功能力损失举例一典型做功能力损失举例一 1.1.有温差传热有温差传热 空气由初态空气由初态p1=10p1=105 5PaPa、T1=523KT1=523K被被等压放热等压放热到到 终态终态T2=353KT2=353K。求每。求每kgkg空气放热量中的有效能。空气放热量中的有效能。 kgkJ T T cTTTc dTc T T Q T T e pp T T pQx /27.52ln)( )1 ()1 ( 1 2 012 0 2 1 0 , 2 1 负号负号空气放热，放出有效能空气放热，放出有效能 或或 sT

35、qe Qx 0, 如将此热量全部放给环境，则热量中的有效能如将此热量全部放给环境，则热量中的有效能 全部损失全部损失 kgkJeI Qx /27.52 , 或，取空气和环境组成孤立系统，则 kgkJ T TTc T T c T q p p R T T csss p p gpiso /174. 0 )( ln )lnln( 0 21 1 2 01 2 1 2 0T 空气 kgkJsTI iso /27.52 0 典型做功能力损失举例二典型做功能力损失举例二 2.2.绝热节流绝热节流 空气由初态空气由初态p1=0.6MPap1=0.6MPa、T1=400KT1=400K被被绝热节流绝热节流到到 终态终态p2=0.1