大学物理 磁场习题课

1、磁场总结磁场总结 $载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈 的磁矩转到与外磁场一致的方向的磁矩转到与外磁场一致的方向。 m MpB e MpE （ 对对比比电电偶偶极极子子） 2.在在匀强磁场匀强磁场中平面载流线圈受到的磁力矩中平面载流线圈受到的磁力矩 1.平面载流线圈（磁偶极子）的磁偶极矩平面载流线圈（磁偶极子）的磁偶极矩 (磁偶极子磁偶极子 类比类比 电偶极子电偶极子) 线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系 mn pISeIS e pq 电电偶偶极极矩矩( ) 4. 磁通量的定义磁通量的定义: 通过磁场中某一曲面的磁通过磁场

2、中某一曲面的磁 力线的条数，即为通过该曲面的磁通量。力线的条数，即为通过该曲面的磁通量。 cos m SS B dSBdS )cos( SS e EdSSdE 对对比比电电通通量量 A. 磁力线不会相交磁力线不会相交; B. 磁力线是无头无尾的闭合线磁力线是无头无尾的闭合线,或两端伸向无限远。或两端伸向无限远。 C. 闭合磁力线与载流回路相互套连在一起闭合磁力线与载流回路相互套连在一起; D. 磁力线环绕方向与电流方向成右手螺旋法则。磁力线环绕方向与电流方向成右手螺旋法则。 3. 磁力线的特点磁力线的特点 #对闭合面来说，规定外法向为正方向。对闭合面来说，规定外法向为正方向。 #磁场的高斯定理

3、：磁场的高斯定理：0 S B dS #在匀强磁场中通过一个平面的磁通量在匀强磁场中通过一个平面的磁通量 cos m BS 5. 毕萨定律毕萨定律 3 4 o Idlr dB r 0 3 4 qvr B r 6. 运动电荷的磁场为：运动电荷的磁场为： 7. 直线电流的磁场直线电流的磁场 12 (coscos) 4 o I B r r 1 2 2 o I B r 8.无限长直线电流产生的磁场为无限长直线电流产生的磁场为 (比较无限长均匀带电直线产生的电场比较无限长均匀带电直线产生的电场 ) 0 2 E r 9.载流圆线圈在其载流圆线圈在其轴线上轴线上的磁场的磁场 30 sin 2 I B R 0

4、2 o I B R 圆电流圆电流环中心环中心的场强的场强 0 2 I B R 弧弧长长 圆圆周周长长 一段圆弧电流在圆心处的磁感应强度一段圆弧电流在圆心处的磁感应强度 10. 安培环路定理安培环路定理 oi L i B dlI 符号规定：电流的正方向与回路符号规定：电流的正方向与回路 L 的环绕方向的环绕方向 服从右手螺旋关系服从右手螺旋关系 适用条件适用条件:要求空间电流均为闭合的稳恒电流要求空间电流均为闭合的稳恒电流 11.均匀无限长圆柱型载流直导体的磁场分均匀无限长圆柱型载流直导体的磁场分 布布(半径为半径为 R ) 0 2 I B r ( 其中其中 为过场点在垂直于轴线平面内所为过场点

5、在垂直于轴线平面内所 做的同心圆包围的电流代数和做的同心圆包围的电流代数和 ) I (类比于无限长均匀带电圆柱型分布所产生类比于无限长均匀带电圆柱型分布所产生 的电场的电场 ) 0 2 E r 0B 内内 长直圆柱面电流长直圆柱面电流 2 oI B r 外外 2 oI B r 外外 长直圆柱体电流长直圆柱体电流 0 2 2 Ir B R 内内 实心实心(或空心同轴电缆或空心同轴电缆) 12. 长直螺线管电流内外任一点的磁场长直螺线管电流内外任一点的磁场 ( o BnI 内内 均均匀匀磁磁场场) ) 0B 外外 13. 求载流螺绕环内外的磁场求载流螺绕环内外的磁场 r NI B o 2 内内 0

6、B 外外 若环很细若环很细nIB 0 内内 ;dFId lB l FIdlB 14. 安培定律安培定律 15.电流在电流在匀强磁场匀强磁场中受到的安培力为中受到的安培力为 F I LB = =(L 为 为由由电电流流的的始始端端指指向向终终端端的的矢矢径径) ) 闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零 17.运运动动电电荷荷在在磁磁场场中中受受到到的的洛洛仑仑兹兹力力为为 Bvqf 在在非匀强磁场非匀强磁场中载流线圈一般向着场强数中载流线圈一般向着场强数 值增大的方向运动，只有处于非稳定平衡态值增大的方向运动，只有处于非稳定平衡态 时，才向场强数值减小方向运动

7、。（同电偶时，才向场强数值减小方向运动。（同电偶 极子在非匀强电场中的运动情况类似。）极子在非匀强电场中的运动情况类似。） 16. 在在均匀磁场均匀磁场中载流线圈无平移，所受的中载流线圈无平移，所受的 磁力矩总是使磁矩磁力矩总是使磁矩 转向转向 的方向。的方向。 m P B 19.用霍耳效应测量半导体类型用霍耳效应测量半导体类型(n型或型或p型型) 斜射时斜射时 2m T qB 螺距螺距 /0 2 cos m hv Tv qB 0 sinmvmv R qBqB 18.带电粒子垂直进入一匀强磁场，洛仑兹带电粒子垂直进入一匀强磁场，洛仑兹 力作为向心力力作为向心力,使使粒子在垂直于磁场的平面粒子在

8、垂直于磁场的平面 里作匀速率圆周运动里作匀速率圆周运动 R m qB v 0 qB m T 2 1. 如如图，无限长直载流导线与正三角形载图，无限长直载流导线与正三角形载 流线圈在同一平面内，若长直导线固定流线圈在同一平面内，若长直导线固定 不动，则载流三角形线圈将不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移离开长直导线平移 (C) 转动转动 (D) 不动不动 I1 I2 A 2 如图，两根直导线如图，两根直导线 ab 和和 cd 沿半径方沿半径方 向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒 电流电流I从从 a

9、端流入而从端流入而从 d 端流出，则磁感强端流出，则磁感强 度沿图中闭合路径度沿图中闭合路径L的积分的积分 等于等于 L B dl (A) (B) (C) (D) 0I 0 1 3 I 0 4 I 0 2 3 I I I a b c d L 120 D 3 如图，在一固定的载流大平板附近有如图，在一固定的载流大平板附近有 一载流小线框能自由转动或平动线框平一载流小线框能自由转动或平动线框平 面与大平板垂直大平板的电流与线框中面与大平板垂直大平板的电流与线框中 电流方向如图所示，则通电线框的运动情电流方向如图所示，则通电线框的运动情 况对着从大平板看是：况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板靠

10、近大平板 (B) 顺时针转动顺时针转动 (C) 逆时针转动逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动离开大平板向外运动 I1 I2 B 4电流由长直导线电流由长直导线 1 沿半径方向经 沿半径方向经a点流点流 入一电阻均匀分布的圆环，再由入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半点沿半 径方向从圆环流出，经长直导线径方向从圆环流出，经长直导线 2 返回电返回电 源源(如图如图).已知直导线上的电流强度为已知直导线上的电流强度为I， 圆环的半径为圆环的半径为R，且，且1、2两直导线的夹角两直导线的夹角 aOb =30，则圆心，则圆心O处的磁感强度的处的磁感强度的 大小大小B = _ a b 1 O I 2

11、 0 5通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图 形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中，求整个形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中，求整个 导线所受的安培力导线所受的安培力(R已知已知) R II B BLIF 2RIBF 6.一质量为一质量为m、电荷为、电荷为q 的粒子，以与均匀磁场的粒子，以与均匀磁场 垂直的速度垂直的速度v 射入磁场射入磁场 内，则粒子运动轨道所内，则粒子运动轨道所 包围范围内的磁通量与包围范围内的磁通量与 磁感应强度大小的关系磁感应强度大小的关系 曲线是哪一条？曲线是哪一条？ O B m (A) O B m (B) O B m (C) O

12、 B m (D) O B m (E) C R2c 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为如图所示，一无限长载流平板宽度为a， 线电流密度线电流密度(即沿即沿x方向单位长度上的电流方向单位长度上的电流) 为为d d ，求与平板共面且距平板一边为，求与平板共面且距平板一边为b的任的任 意点意点P的磁感强度的磁感强度 O b x a P d 0 ln 2 ab B b d 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 7. 一磁场的磁感强度为一磁场的磁感强度为 (SI)， 则通过一半径为则通过一半径为R，开口向，开口向z轴正方向的半球轴正方向的半球 壳表面的磁通量的大小为壳表面的磁通量的大小为_Wb kcj b

13、i aB 9. 半径为半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分的无限长圆筒上有一层均匀分 布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋 线流动并与轴线方向成线流动并与轴线方向成a a 角设面电流密角设面电流密 度度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为为 i，求轴线上的磁感强度，求轴线上的磁感强度 解：将分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上解：将分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上 的磁场只由前者产生和导线绕制之螺线管相比的磁场只由前者产生和导线绕制之螺线管相比 较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流i的沿

14、圆的沿圆 周分量周分量i sina就相当于螺线管的就相当于螺线管的nI 利用长直螺利用长直螺 线管轴线上磁场的公式线管轴线上磁场的公式 B = 0nI 便可得到本题的结果便可得到本题的结果 B = 0 i sina 10、总长均为总长均为 L(足够长足够长) 的两根细导线，分的两根细导线，分 别均匀地平绕在半径为别均匀地平绕在半径为R 和和 2 R 的两个长直圆的两个长直圆 筒上，形成两个螺线管，载有电流均为筒上，形成两个螺线管，载有电流均为 I ,求求 得两管轴线中部的磁感应强度大小得两管轴线中部的磁感应强度大小 B1 和和 B2 应满足：应满足： 根据根据: : （A） B1 = 2B2

15、（B） 2B1 =B2 （C） B1 = B2 （D） B1 = 4B2 0 BnI 11、正三角形线框正三角形线框ac 边长边长l ，电阻均匀分布，电阻均匀分布， 与电源相连的长直导线与电源相连的长直导线 1，2 彼此平行，并分别彼此平行，并分别 与与a，b 点相接。导线点相接。导线 1，2 上的电流为上的电流为 I，令长，令长 直导线直导线 1，2 和导线框在线框中心和导线框在线框中心 O 点产生的磁点产生的磁 感应强度分别为感应强度分别为B1，B2和和 B3 ，则，则O点的磁感应强点的磁感应强 度大小为：度大小为： (A)B0= 0 B1=B2=B3=0 (B)B0= 0 B1+B2=0

16、，B3=0 (C)B00 虽然虽然 B1+B2=0 但但 B3 0 (D)B00 虽然虽然 B3=0 但但 B1+B2 0 a ac c b b I I I I 2 2 1 1 o oI I1 1 I I2 2 12、如图半径为如图半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度电荷面密度 ，筒以速度，筒以速度 绕其轴绕其轴 转动。求圆筒内部的转动。求圆筒内部的 B。 R i 平平行行轴轴向向右右方方向向 : RBo 0 思路：当成螺线管看待思路：当成螺线管看待 2 2 qR L jRL T 总电流总电流 0O j BnI L a b c 0 X Y Z B B S S2

17、 2 S S1 1 13、已知：磁感应强度、已知：磁感应强度 求求: 通过各面的磁通量。通过各面的磁通量。 iBB 11ac B SB S 0 上下后 22 B S ac B S 14、 S 是以圆周是以圆周 L 为周界的任意曲面，为周界的任意曲面， 求通过求通过 S 的磁通量。的磁通量。 R B L S S0 30 2 3 2 BR S a b I o 15、簿板圆环，内外半径为、簿板圆环，内外半径为a，b，电流，电流I. 求环心处磁感应强度。求环心处磁感应强度。 a b ab I Bln 2 解解:可看成有无数圆电流。任可看成有无数圆电流。任 一圆电流在一圆电流在 o 点的磁场大小点的磁场

18、大小:r dr I dIj drdr ba 其中 方向：方向： . . 0 2 dI dB r 0 2 dI BdB r 方向：方向：q为正为正 , q为负为负 o X Y a q dqy V b dq以以V 沿沿x方向运动方向运动 3 0 4r rvdq Bd dy b q dq 2 0 4yb dyqv B ba a baa qv 4 0 16、细棒长细棒长b，均匀带电，均匀带电q,棒的下端距棒的下端距X 轴为轴为 a。当棒从远处以匀速。当棒从远处以匀速V水平向右运动至与水平向右运动至与Y 轴重合时，原点轴重合时，原点O处的处的 B0=？ I I B 0 A P a c 解：解： )cos(cos 4