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1、 2 1.1.光的衍射现象光的衍射现象 1803 1803年，杨氏在太阳光线的途中放置一根年，杨氏在太阳光线的途中放置一根1/301/30寸硬纸条，观寸硬纸条，观 察纸条投射到墙上的影子，发现除了在影子两侧出现了彩色的带察纸条投射到墙上的影子，发现除了在影子两侧出现了彩色的带 外，影子本身也被分成若干条这样的带子，带的数目与硬纸条到外，影子本身也被分成若干条这样的带子，带的数目与硬纸条到 影子的距离有关，且影子中央总是呈白色的。影子的距离有关，且影子中央总是呈白色的。 1 光的衍射现象、惠更斯光的衍射现象、惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 针和细线的衍射条纹针和细线的衍射条纹 障碍物是针和细线

2、的衍射障碍物是针和细线的衍射 小孔是单缝的衍射小孔是单缝的衍射 线光源单缝衍射线光源单缝衍射 点光源单缝衍射点光源单缝衍射 3 单缝衍射单缝衍射 三角孔衍射三角孔衍射矩形孔衍射矩形孔衍射方形孔衍射方形孔衍射 正多边形孔衍射正多边形孔衍射 网格衍射网格衍射 圆形孔衍射圆形孔衍射 4 衍射衍射即光线偏离直线路径的现象即光线偏离直线路径的现象 光能绕过障碍物进入几光能绕过障碍物进入几 何阴影区，并出现光强何阴影区，并出现光强 的不均匀分布。的不均匀分布。 A B b b a a A B 2. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察菲涅耳衍射是指当光源和观察 屏，

3、或两者之一离障碍物（衍射屏）屏，或两者之一离障碍物（衍射屏） 的距离为的距离为有限远有限远时，所发生的衍射时，所发生的衍射 现象。现象。 光源光源 障碍物障碍物 几几 何何 阴阴 影影 区区 5 夫琅和费衍射指光源和夫琅和费衍射指光源和观察观察屏离障碍物的距离均为屏离障碍物的距离均为无限远无限远时，时， 所发生的衍射现象。所发生的衍射现象。 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 菲涅耳衍射是指当光源菲涅耳衍射是指当光源 和观察屏，或两者之一和观察屏，或两者之一 离障碍物（衍射屏）的离障碍物（衍射屏）的 距离为有限远时，所发距离为有限远时，所发 生的衍射现象。生的衍射现象。 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 光源光源

4、观察屏观察屏 衍射屏衍射屏 p 观察屏观察屏 衍射屏衍射屏 * S 光源光源 6 波传到的任何一点都是子波的波传到的任何一点都是子波的 波源，各子波在空间某点的相干叠波源，各子波在空间某点的相干叠 加，就决定了该点加，就决定了该点波的强度波的强度。 ) r2 -cos( d )(d t r S CKE 惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳 3. 3. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 )(K ：倾斜因子：倾斜因子 , 10 max KK， 沿原波传播方向沿原波传播方向 的子波振幅最大的子波振幅最大 )(K 0 2 K， 子波不能向后传播子波不能向后传播 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理的数学表示：菲涅耳原理的

5、数学表示： S r t r CK PE S d) 2 cos( )( )( 7 这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播 问题。但由于波面形状的任意性使得积分难积，只有问题。但由于波面形状的任意性使得积分难积，只有 有限的情况下才能积分出来。有限的情况下才能积分出来。 S r t r CK PE S d) 2 cos( )( )( 积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍 菲涅耳提出的一种简便的分析方法菲涅耳提出的一种简便的分析方法半波带法半波带法. . 它在处理一些有对称性的问题时，既方便

6、，它在处理一些有对称性的问题时，既方便， 物理图象又清晰。物理图象又清晰。 8 2 2 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射 夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。 显然：入射光、衍射光显然：入射光、衍射光平行光束。（透镜平行光束。（透镜） 透镜不附加新的透镜不附加新的 光程差光程差 * S f f a 透镜透镜L 透镜透镜L p A B 缝平面缝平面 观察屏观察屏 0 9 缝宽因素缝宽因素 10 越长，越长， 1 1 越大，衍射效应越明显 越大，衍射效应越明显. . 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ? ? 11 波长因素

7、波长因素 12 1.1.衍射图样主要规律如下：衍射图样主要规律如下： (2) (2) 缝缝 a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）。越小，条纹越宽（即衍射越厉害）。 (3) (3) 波长波长 越长，条纹越宽（即有色散现象越长，条纹越宽（即有色散现象).). (1) (1) 中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹 的宽度相同，亮度逐渐下降。的宽度相同，亮度逐渐下降。 13 2.2.衍射公式衍射公式 A B a A,B两条平行光线之间的光程差两条平行光线之间的光程差BC=asin . asin C 作平行于作平行于AC的平面的平面, ,使相邻使相邻

8、 平面之间的距离等于入射光平面之间的距离等于入射光 的半波长的半波长. .（位相差（位相差 ）2 如图把如图把AB波阵面波阵面分成分成AA1， A1A2，A2B波带波带. . 2 2 2 A1 A2 两相邻波带对应点两相邻波带对应点AA1中中A1和和 A1A2中中A2，到达，到达P点位相差为点位相差为 ， 光程差为光程差为 /2。 所以任何两个相邻波带所发出所以任何两个相邻波带所发出 的光线在的光线在P点相互抵消点相互抵消. . 当当BC是是 /2的偶数倍的偶数倍，所有波带成对抵消所有波带成对抵消，P点暗点暗， 当当BC是是 /2的奇数倍的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带所有波带成对抵消

9、后留下一个波带，P点明点明。 14 中央明纹。相互加强位相相同 各平行光束衍射角 , ,0),(0.1 ,.),3 , 2 , 1( 2 2sin2.暗纹k ka 明纹。.),3 , 2 , 1( 2 ) 12(sin. 3kka 于上述明暗之间。的整数倍，条纹亮度介 2 sin4.a 结论：结论： f P 中央明纹中央明纹 第一级暗纹第一级暗纹 第二级暗纹第二级暗纹 第一级明纹第一级明纹 第二级明纹第二级明纹 15 . 0) 1 ( tgfx 其余各级条纹： ，条纹位置：中央明纹： 1 f 0 2 0 x 3. 3. 图象特点图象特点 f 0 x P ,)2(条纹宽度：中央明纹 由第一级暗纹

10、公式： f a fx 2 2 10 ：线宽度 1011 0 2, 2 fxtg f x a aa 111 sin， a 22 10 角宽度： 0 I 0 衍射屏衍射屏 透镜透镜 观测屏观测屏 f 1 x 0 x 2 x 1 x 16 其余各级明纹的宽度其余各级明纹的宽度, , 通常看作是相邻两条暗纹中心之间的距离通常看作是相邻两条暗纹中心之间的距离. . f a L a 线宽度：角宽度：, ) 1(sin,sin ) 2 2sin( 11 kaakaa ka kkkk 由相邻两暗纹公式， a a kk ,)( 1 0 I 0 衍射屏衍射屏 透镜透镜 观测屏观测屏 f 1 x 0 x 2 x 1

11、 x 17 强度分布. 4 明纹是由一个半波带产生的明纹是由一个半波带产生的, , 所以明纹强度随衍射级次的增所以明纹强度随衍射级次的增 加而逐渐减少，加而逐渐减少， 衍射级次越高衍射级次越高, ,对应的对应的 角角 越大越大, ,BC=asin 也也越大越大, ,单单 缝被截出的半波带数目越缝被截出的半波带数目越 多多, ,每个半波带的面积越每个半波带的面积越 小小, ,其单独存在时在光屏其单独存在时在光屏 上产生的光阵动越弱上产生的光阵动越弱. . ,.),3 , 2 , 1( 2 2sin暗纹k ka 明纹。.),3 , 2 , 1( 2 ) 12(sinkka I a a 2 a 3

12、a a 2 a 3 a2 3 a2 5 a2 3 a2 5 sin A B a asin C 2 2 2 18 。个空间，衍射条纹消失中央明纹占据单缝后整,a 1 2 2sin 1 k ka一级暗纹， a 时时, 角很小角很小, ,各级条纹集中在中央明纹附近各级条纹集中在中央明纹附近, ,分辨不清分辨不清, 单一明条纹单一明条纹几何光学几何光学。 时的极限。几何光学是波动光学在)0( a 以上时，在1000a ；范围内，衍射现象显著在10010a 射。相当时，衍射过渡到散与a 无解。，；，如： 111 1sin 2 a aa 5. 5. 狭缝宽度对衍射图象的影响狭缝宽度对衍射图象的影响 衍射现

13、象不明显，可作几何光学处理；衍射现象不明显，可作几何光学处理； 19 例：水银灯发出的波长为例：水银灯发出的波长为546546nm的绿色平行光，垂直入射于的绿色平行光，垂直入射于 宽宽0.4370.437mm的单缝，缝后放置一焦距的单缝，缝后放置一焦距D为为4040cm的透镜，试求的透镜，试求 在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。 解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第 一级暗条纹（一级暗条纹（k = = 1)1)求出其衍射角求出其衍射角 中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度 a 2

14、2 1 a 11 sin 式中式中 1 1很小很小 1 sina 透镜焦面上出现中央明纹的宽度透镜焦面上出现中央明纹的宽度 m100 .1 10437.0 4 .0105462 2 22 3 3 9 11 a D DDtgx 中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽 a成反比，单缝越窄，成反比，单缝越窄， 中央明纹越宽。中央明纹越宽。 20 mmf a ffx0 . 5 2 5 sintan 222 : 2 12sin2知）（）由（ ka 个半波带。个和单缝相应地分成75 。，为对应半波带的宽度分别mm 70 3 mm 50 3 例：在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为例：在夫琅和

15、费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为 =605.8nm，缝宽缝宽a=0.3mm，透镜焦距透镜焦距f=1m。求：求： ( (1 1) ) 第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；第二级明纹中心至中央明纹中心的距离； (2)(2) 相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带， 每个半波带占据的宽度是多少？每个半波带占据的宽度是多少？ ，得： a2 5 sin 2 解解 ( (1 1) )单缝衍射明纹的角位置由下式确定，单缝衍射明纹的角位置由下式确定， 2 ) 12(sin ka ，、分别为射明纹相应于第二级、三级衍32,k I a a 2

16、 a 3 a a 2 a 3 a2 3 a2 5 a2 3 a2 5 sin 21 干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系 根据惠更斯根据惠更斯- -菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光 的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射所以衍射 的本质就是干涉的本质就是干涉，其结果是引起光场强度的重新分布其结果是引起光场强度的重新分布 ，形成稳定的图样。，形成稳定的图样。 干涉和衍射的区别主要体现在参与叠加的光束不干涉和衍射的区别主要体现在参与叠加的光束不 同，干涉是同，干涉是有限光束有限光束的相干叠加，衍射是的相干叠加，衍

17、射是无穷多子波无穷多子波 的相干叠加。的相干叠加。 22 由大量等宽，等间距的由大量等宽，等间距的 平行狭缝所组成的光学元件。平行狭缝所组成的光学元件。 光栅常数光栅常数 d=a+b P o a b 3 光栅衍射光栅衍射 23 缝宽缝宽a，刻痕宽度刻痕宽度b，光栅常数光栅常数：d=a+b d 1.1.光栅公式光栅公式 屏上出现衍射图象，实质：每个透光缝衍射（单缝衍射）屏上出现衍射图象，实质：每个透光缝衍射（单缝衍射） 的基础上，各透光缝之间相互干涉作用的总效果。的基础上，各透光缝之间相互干涉作用的总效果。 0 p 相邻两束光的光程差相邻两束光的光程差 =(a+b)sin 干涉加强干涉加强 (1

18、) (k = 0,1,) 透光缝越多透光缝越多, ,条纹条纹 越明显越明显. sin)(ba kbasin)( 24 .)2 , 1 , 0() 1 (sin)(kkba 1,2,.)(2) 2 2sink ka 如果同一个如果同一个 满足满足(1)(1)式时式时, ,又满足又满足: : 每个狭缝各自的光（按单缝衍射）相消，谈不上缝与缝之间每个狭缝各自的光（按单缝衍射）相消，谈不上缝与缝之间 的干涉，按的干涉，按(1)(1)式应出现的明条纹，实际不出现式应出现的明条纹，实际不出现缺级现象。缺级现象。 .210,sin)(，按光栅明纹公式：kkba .21sin，级暗纹公式：单缝衍射kkak 只

19、能取整数）；，（得：kkk a ba k.321 计算缺级的基本公式。 25 讨论题讨论题: 光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线 kdsin按光栅明纹公式： 光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线 图图7.9 光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线 )/(sind I N2I0单 单 01234-1-2-3-4 0 I I0单 单 -2-11 2 单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线 )/(sina kasin按单缝衍射暗纹公式： 单缝衍射的基础单缝衍射的基础 上，各透光缝之上，各透光缝之 间相互干涉作用间相互干涉作用 的总效果。的总效果。 )/(sind0 1234-1-2-3-4 I 单缝衍射单缝衍射明纹明

20、纹 强度随衍射级强度随衍射级 次的增加而逐次的增加而逐 渐减少渐减少。 26 kdsin （k = 0, 1, 2, 3）- 光栅方程光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向方向P点的光振动的振幅为点的光振动的振幅为 Ep P 点为主极大时点为主极大时k2 22 pP ENI 明纹条件：明纹条件： 2 2光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线 ( (振幅矢量法振幅矢量法) ) 暗纹条件：暗纹条件： 由同频率、同方向振动合成的矢量由同频率、同方向振动合成的矢量 多边形法则多边形法则 得：得： 2mN ), 2 , 1 (Nkm P点合振幅为零点合振幅为零, ,各分振幅矢量组

21、成闭合多边形。各分振幅矢量组成闭合多边形。 X o 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a N A P E P EN 27 暗纹条件：暗纹条件：) 1 ( 2mN), 2 , 1 (Nkm 又又 )2( 2 sin d 由由 (1),(2) 得得 N m d sin )0,(kNkm 2 例：例：N = 4, ,有三个极小：有三个极小： 3 , 2 , 1 4 3 , 4 2 , 4 1 sin mmm ddd 2 3 , , 2 N m d sin 2 sind 1 2 3 4 /2 4 1 3 , 2 , 1 4 3 , 4 2 , 4 1 sin mmm ddd 0 /d-( /

22、d)-2( /d)2 /d I I0 sin N = 4= 4 光强曲线光强曲线 /4d-( /4d) 相位差在相位差在0 0与与2 2 之间之间 1 2 3 4 3 /2 光栅暗纹公式光栅暗纹公式 28 0 /d-( /d)-2( /d)2 /d I I0 sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d-( /4d) 暗纹间距暗纹间距= = N 主极大间距 相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。 教材教材（7.3.4）讨论讨论 一般情况：一般情况： d4 本例： 特别注意：特别注意：k级主极大左是级主极大左是kN-1，右，右kN+1级极小！级极小！ 本例：如取本

23、例：如取k=1，左：左：kN-1=3，右，右kN+1=5级极小。级极小。 29 0 I I0单 单 -2-11 2 单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线 )/(sina N2 sin2N /sin2 04-8-48 多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 )/(sind N2I0单 单 048-4-8 单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线 光栅衍射光栅衍射 光强曲线光强曲线 )/(sind 4 , 4adN .)321，（kk a d k 缺级公式缺级公式 这里主极大缺这里主极大缺 4,8级级。 单缝衍射的基础单缝衍射的基础 上，各透光缝之上，各透光缝之 间相互干涉作用间相互干涉作用 的总效果。的总效果。

24、 单缝衍射单缝衍射明纹强明纹强 度随衍射级次的度随衍射级次的 增加而逐渐减少增加而逐渐减少。 30 请回答：请回答：N = ； ； 这里主极大缺级是这里主极大缺级是。 5 3 31 光栅谱线特点光栅谱线特点 与单缝衍射的情况相比与单缝衍射的情况相比, ,光栅衍射明纹要明亮、尖锐得多；光栅衍射明纹要明亮、尖锐得多； 且明纹之间彼此也分得很开，形成且明纹之间彼此也分得很开，形成明锐且清晰可辨的谱线明锐且清晰可辨的谱线。 单缝衍射单缝衍射：I A2 光栅衍射：光栅衍射：I (NA)2 ( (光栅共有光栅共有N 条缝条缝),), 是单缝衍射明纹强度的是单缝衍射明纹强度的N 2倍倍. 由于由于N通常很大

25、通常很大, ,光栅衍射光栅衍射明纹强度也必然很大明纹强度也必然很大, , 这样的明条纹称为主极大这样的明条纹称为主极大. . 进一步的分析表明进一步的分析表明: :在相邻两根主极大明条纹之间在相邻两根主极大明条纹之间, ,还有还有N-2 根很小的明条纹根很小的明条纹, ,称为次明纹称为次明纹, ,因其强度太小因其强度太小, ,实际上观察不到实际上观察不到, , 而构成相邻主极大之间的背景暗区而构成相邻主极大之间的背景暗区, ,所以明纹所以明纹( (主极大主极大) )之间彼此之间彼此 也分得很开，形成明锐且清晰可辨的谱线也分得很开，形成明锐且清晰可辨的谱线. . 32 增加缝数增加缝数N，会使干

26、，会使干 涉条纹变窄；在两个涉条纹变窄；在两个 主极大之间有主极大之间有N - 2个个 次极大。次极大。 增加缝数，次极大的增加缝数，次极大的 相对光强会减小。相对光强会减小。 由于由于Imax = N2I0，所，所 以增加缝数会增加以增加缝数会增加 主极大的亮度。主极大的亮度。 33 当缝数很多时，次极大很小，当缝数很多时，次极大很小， 主极大的条纹又细又亮。主极大的条纹又细又亮。 34 复色光照射光栅时，谱线按波长向外复色光照射光栅时，谱线按波长向外 侧依次分开排列，形成光栅光谱。侧依次分开排列，形成光栅光谱。 光栅分光镜光栅分光镜 3. 光栅光谱光栅光谱 对同级明纹，波长较长的光波衍射角

27、较大。对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。 35 例：利用一个每厘米刻有例：利用一个每厘米刻有40004000条缝的光栅，在白光垂直照射条缝的光栅，在白光垂直照射 下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长 的光开始与其他谱线重叠？的光开始与其他谱线重叠？ 解解: :mnmmnm 77 106 . 7760,104400 红紫 对第对第k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 k紫 紫到 到 k红 红，要产生完整的光谱，即要 ，要产生完整的光谱，即要 求求

28、 紫 紫的第 的第( (k+1)+1)级纹在级纹在 红 红的第 的第k级条纹之后，亦即级条纹之后，亦即 紫红1 kk 根据光栅方程根据光栅方程 kbasin)( 由由 红红 kba k sin)( 紫紫 ) 1(sin)( 1 kba k 得得 ba k ba k 紫 红 )1( 或或 紫红 ) 1( kk ）（1104106 . 7 77 kk 所以只有所以只有k=1=1才满足上式，所以只能产生一个完整的可见才满足上式，所以只能产生一个完整的可见 光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。 11. 1k 36 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的

29、光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重 叠，这样叠，这样 代入得,2k 紫 ) 1( kk nmm600104 2 3 2 3 7 紫 例：利用一个每厘米刻有例：利用一个每厘米刻有40004000条缝的光栅，在白光垂直照射条缝的光栅，在白光垂直照射 下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长 的光开始与其他谱线重叠？的光开始与其他谱线重叠？ 0 0级级1 1级级2 2级级-1-1级级-2-2级级 3 3级级-3-3级级 37 例：用每毫米刻有例：用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ =58

30、9.3nm）, , 问问(1)(1)平行光线垂直入射时；最多能看见第几级条纹？总共有多少平行光线垂直入射时；最多能看见第几级条纹？总共有多少 条条纹？条条纹？(2)(2)由于钠光谱线实际上是由于钠光谱线实际上是 1=589.0nm 及及 2=589.6nm 两两 条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离 及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2 2m. . 解解 (1)(1)根据光栅方程根据光栅方程kbasin)( sin ba k 按题意知，光栅常数为按题意知，光栅常数为

31、mmmba 6 102 500 1 1sink 的可能最大值相应于的可能最大值相应于 代入数值得代入数值得 4 . 3 103 .589 102 9 6 k k只能取整数，故取只能取整数，故取k = 3, 即垂直入射时能看到第三级条纹。即垂直入射时能看到第三级条纹。 38 对光栅公式两边取微分对光栅公式两边取微分 ddcos)(kba kk 设波长为设波长为 及及 +d 第第k级的两条纹分开的角距离为级的两条纹分开的角距离为d k dd cos)( k ba k k kbasin)( (2)(2)由于钠光谱线实际上是由于钠光谱线实际上是 1=589.0nm 及及 2=589.6nm 两条两条

32、谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角 距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2 2m. . 光线正入射时，最大级次为第光线正入射时，最大级次为第3 3级，相应的角位置级，相应的角位置 3 3为为 762 102 103 .5893 sinsin o 6 9 11 3 )()( 3 k ba k 所以所以 rad1093. 1 rad10)0 .5866 .589( 762cos102 3 d 9 9 o6 3 钠双线分开的线距离钠双线分开的线距离mmmfx86. 31093

33、. 12dd 3 33 39 解解: :(m)102 500 10 6 3 bad .16. 3 10328. 6 102 7 6 ba k得： 根明纹。）本应有（712k ）缺级。，（但根据缺级公式：.212 kkk a ba k 缺级）。根明条纹（共、故实际上只能观察到25310kk 例例: : 波长为波长为 =632.8nm的平行单色光垂直入射到某光栅上，的平行单色光垂直入射到某光栅上， 设该光栅每毫米刻有设该光栅每毫米刻有500条刻痕，相邻刻痕间透光部分宽度条刻痕，相邻刻痕间透光部分宽度 为为1000nm，求求(1)(1)光栅常数光栅常数;(2);(2)一共能观察到多少根明条纹一共能观

34、察到多少根明条纹? ? 能观察到的光栅衍射条纹的最大衍射角应小于能观察到的光栅衍射条纹的最大衍射角应小于 将其代入光栅公式将其代入光栅公式 ，令 22 ，）（kbasin k只能取整数只能取整数 ，故能观察到的最高明条纹级数，故能观察到的最高明条纹级数k = 3, 40 解解:(1):(1)由单缝衍射由单缝衍射中央明条纹宽度公式中央明条纹宽度公式, , mf a L0.11 10 10500 22 5 9 0 (2)(2)在由单缝衍射第一级暗纹公式在由单缝衍射第一级暗纹公式asin = ,所确定的所确定的 内内, ,按光栅衍射按光栅衍射 主极大的公式主极大的公式, ,即即 kdsin asin

35、 两式联立两式联立 2.5 a ba k 21,0,k ），（缺级公式：.321 kk a ba kkk5 . 2 例例: :一衍射光栅一衍射光栅, ,每厘米有每厘米有400条透光缝条透光缝, ,每条透光缝宽度为每条透光缝宽度为 a=1 10-5m,在光栅后放一焦距在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜的凸透镜, ,现以现以 =500nm的单的单 色平行光垂直照射光栅色平行光垂直照射光栅, ,求求(1)(1)透光缝透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽的单缝衍射中央明条纹宽 度为多少度为多少?(2)?(2)在该宽度内在该宽度内, ,有几个光栅衍射主极大有几个光栅衍射主极大? ? 有有5 5个光栅衍射主极大个

36、光栅衍射主极大 41 R )(sin)(kba 波长为波长为 + + 的第的第k级主极大的角位置为：级主极大的角位置为： ) 1(sin)(kNbaN kNR 波长为波长为 的第的第kN+1级极小的角位置为：级极小的角位置为： 光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的 两条谱线分辨的清楚的本领。两条谱线分辨的清楚的本领。 4. *光栅的分辨本领光栅的分辨本领 N m d sin 由暗纹条件：由暗纹条件： 表征光栅性能主要技术指标。表征光栅性能主要技术指标。 定义为：定义为： 两条两条谱线的平谱线的平 均波长均波长 两条两条谱线的波谱线的波 长差长差 根据瑞利准则：要

37、分辨根据瑞利准则：要分辨k 级光谱中波长为级光谱中波长为 和和 + + 两条两条谱线。要满足波长谱线。要满足波长 + +第第k主级大恰好与主级大恰好与波波 长长 的最邻近（的最邻近（kN+1） 的极小的极小相重合。相重合。 特别注意：特别注意：k级主极大左是级主极大左是kN-1，右，右kN+1级极小！级极小！ 42 例：设计一光栅，要求例：设计一光栅，要求： (1)(1)能分辨钠光谱的能分辨钠光谱的 5.89010-7m和和5.89610-7m的第二级谱线；的第二级谱线； (2)(2)第二级谱线衍射角第二级谱线衍射角 300; (3)(3)第三级谱线缺级。第三级谱线缺级。 解解(1)(1)按光

38、栅的分辨本领按光栅的分辨本领 得得 kNR 条491 7 7 10006. 02 10893. 5 k N 条491N即必须有即必须有 mmmba k 3 1036. 2 30sinsin 7 10893. 52 (2)(2)根据根据 kbasin)( 由于由于 300，所以，所以mmbad 3 1036. 2 (3)(3)缺级公式缺级公式 k k a ba 3, 1kk取 .)3 , 2 , 1( k 第三级谱线缺级第三级谱线缺级3 a ba ），（.3213kkk mmm ba a 3 1078666. 0 3 1036. 2 3 3 mmab 3 1057332. 12 mmba 3 1

39、036. 2 这样光栅的这样光栅的 N 、 a 、b 均被确定。均被确定。 43 4 4 光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领 1 1. . 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射 衍射图象：衍射图象： 明暗相间的同心圆明暗相间的同心圆。 中央亮斑称爱里斑中央亮斑称爱里斑: 占总入射光强的占总入射光强的84%。 为为半角宽度半角宽度；0.61 /R 44 几何光学几何光学 : : 物点物点 象点象点 物物( (物点集合物点集合) ) 象象( (象点集合象点集合) ) ( (经透镜经透镜) ) 波动光学波动光学 : : 物点物点 象斑象斑 物物( (物点集合物点集合) ) 象象( (象斑集合象斑集合) )

40、 ( (经透镜经透镜) ) 距离很近的两个物点的象斑有可能距离很近的两个物点的象斑有可能 重叠，从而分辨不清。重叠，从而分辨不清。 在光学成象问题中，有两种讨论方法：在光学成象问题中，有两种讨论方法： 2. 2. 光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领 45 The diffraction pattern from a single, small circular aperture is identical to the diffraction pattern of a star (or point source) The three pictures above represent the d

41、iffraction pattern of two point sources. In the picture 1, it is possible to distinguish between the two point sources. The remaining two pictures show when there is two much overlap for the two point sources to be distinguished. 46 中央是圆斑。衍射图象小圆孔光源发出的光 两个圆斑。 衍射图象小圆孔出的光两个相距很近点光源发 近近远远 规定：第一个中央亮斑中心最规定

42、：第一个中央亮斑中心最 亮处刚好与另一个最暗处重亮处刚好与另一个最暗处重 合。合。恰好能分辨恰好能分辨。 最小分辨角。 R 610. 0 分辨率 1 47 极高分辨率。电子显微镜源波长极短的电子波作波 。领，提高天文望远镜分辨本 R R , 610. 0 1 瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：瑞利给出恰可分辨两个物点的判据： 可分辨可分辨 恰可分辨恰可分辨 不可分辨不可分辨 100% 73.6% 48 例：在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为例：在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 3 mm，问问 人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细

43、丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？ 解解: :以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论， 其波长其波长 =550=550nm，人眼最小分辨角，人眼最小分辨角 d R 22. 1rad102 . 2 4 设人离纱窗距离为设人离纱窗距离为S S，则，则 S l 如果恰能分辨如果恰能分辨 R R l S m1 . 9 最小分辨角 R 610. 0 49 假设可见光波段不是在假设可见光波段不是在400nm-760nm，而是在毫米波段，而人眼睛瞳，而是在毫米波段，而人眼睛瞳 孔仍保持在孔仍保持在3mm左右，

44、设想人们看到的外部世界是什么景象？左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？ 讨论讨论 在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧 妙的，妙的，“天然地天然地”满足满足 D的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳 孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶 体成像到视网膜上的像也是一个体成像到视网膜上的像也是一个点点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。，我们就可以清楚地分辨眼

45、前的景物了。 而如果可见光的波长也变成毫米量级，而如果可见光的波长也变成毫米量级， 则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点 在视网膜上的像将不是一个点，而是一在视网膜上的像将不是一个点，而是一 个很大的个很大的衍射斑衍射斑，以至于无法把它们分，以至于无法把它们分 辨出来，人们看不到目前所看到的物体辨出来，人们看不到目前所看到的物体 形状了，而是一片模糊的景象。形状了，而是一片模糊的景象。 50 十九世纪末二十世纪处，这其间科学发现高峰迭起，科学家十九世纪末二十世纪处，这其间科学发现高峰迭起，科学家 也历经磨难，与天斗、与地斗、与人斗，其乐无穷。在这两个世也历经磨难

46、，与天斗、与地斗、与人斗，其乐无穷。在这两个世 纪相交之时，科学的标志是甚么呢？说来有趣，竟是一丝亮光，纪相交之时，科学的标志是甚么呢？说来有趣，竟是一丝亮光， 如萤火虫那样在黑夜中一闪，便迎来了一个新纪元。如萤火虫那样在黑夜中一闪，便迎来了一个新纪元。 1895 1895年年1111月月8 8日，星期五，这天下午，德国维尔茨堡大学五十日，星期五，这天下午，德国维尔茨堡大学五十 岁的伦琴像平时一样，正在实验室黑屋子里专心做实验。他用放电岁的伦琴像平时一样，正在实验室黑屋子里专心做实验。他用放电 管做放电实验。出现了神秘的荧光，随着感应圈的起伏放电，忽如管做放电实验。出现了神秘的荧光，随着感应圈

47、的起伏放电，忽如 夜空深处飘来一小团淡绿色的云朵，在躲躲闪闪地运动。夜空深处飘来一小团淡绿色的云朵，在躲躲闪闪地运动。 伦琴大为震惊，他一把抓过桌上的火柴，嚓的一声划亮。原来伦琴大为震惊，他一把抓过桌上的火柴，嚓的一声划亮。原来 离工作台近一米远的地方立着一个亚铂氰化钡小屏，荧光是从这里离工作台近一米远的地方立着一个亚铂氰化钡小屏，荧光是从这里 发出的。发出的。 世纪之交世纪之交, 科学的标志科学的标志 51 阴极射线绝不能穿过数厘米以上的空气，怎么能使这面在将阴极射线绝不能穿过数厘米以上的空气，怎么能使这面在将 近一米外的光屏闪光呢？莫非是一种未发现的新射线吗？近一米外的光屏闪光呢？莫非是一

48、种未发现的新射线吗？他兴奋他兴奋 地托起荧光屏，一前一后地挪动位置，可是那一丝绿光总不会逝地托起荧光屏，一前一后地挪动位置，可是那一丝绿光总不会逝 去。看来这种新射线的穿透能力极强，与距离没有多大关系。那去。看来这种新射线的穿透能力极强，与距离没有多大关系。那 末除了空气外它能不能穿透其他物质呢？末除了空气外它能不能穿透其他物质呢？ 伦琴抽出一张扑克牌，挡住射线，荧光屏上照样出现亮光。伦琴抽出一张扑克牌，挡住射线，荧光屏上照样出现亮光。 他又换了一本书，荧光屏虽不像刚才那样亮，但照样发光。他又他又换了一本书，荧光屏虽不像刚才那样亮，但照样发光。他又 换了一张污铝片，效果和一本厚书一样。他再换一

49、张薄铅片，却换了一张污铝片，效果和一本厚书一样。他再换一张薄铅片，却 没有了亮光，没有了亮光， 铅竟能截断射线。铅竟能截断射线。 一连几个星期，伦琴突然失踪，课堂上、校园里都找不见一连几个星期，伦琴突然失踪，课堂上、校园里都找不见 他，终日将自己关在实验室里。他，终日将自己关在实验室里。 别人可以不管，夫人贝尔塔可不能不问。贝尔塔一是担心他别人可以不管，夫人贝尔塔可不能不问。贝尔塔一是担心他 的身体，二是出于好奇。这天估计伦琴已开始工作，她便偷偷地的身体，二是出于好奇。这天估计伦琴已开始工作，她便偷偷地 溜进实验室里。溜进实验室里。 52 正好这时伦琴高兴，他并没有责备贝尔塔私闯实验室，正好这

50、时伦琴高兴，他并没有责备贝尔塔私闯实验室， “来得正好，请帮个忙。你双手捧着这个小荧光屏向后慢慢退来得正好，请帮个忙。你双手捧着这个小荧光屏向后慢慢退 去，我来观察，看随着距离的远近荧光的亮度有甚么变化。去，我来观察，看随着距离的远近荧光的亮度有甚么变化。” ” 伦琴说：伦琴说：“退退”，她就向后退一步；说，她就向后退一步；说“停停”，她就停下来，她就停下来 等待他观察。这样越退越远，贝尔塔已完全被黑暗所吞没，伦琴等待他观察。这样越退越远，贝尔塔已完全被黑暗所吞没，伦琴 眼里只留下一方荧屏的闪亮。眼里只留下一方荧屏的闪亮。 伦琴正看得入神，忽听暗处贝尔塔伦琴正看得入神，忽听暗处贝尔塔“呀呀”地

51、一声尖叫，接地一声尖叫，接 着便是眶当一声，荧屏跌落在地。着便是眶当一声，荧屏跌落在地。 伦琴忙将电灯打开，只见贝尔塔伦琴忙将电灯打开，只见贝尔塔 ，双手前伸，两目痴睁睁的说：，双手前伸，两目痴睁睁的说：“手手 ，刚才我看见了我的手，刚才我看见了我的手”。“你这手你这手 不是好好的吗？不是好好的吗？” “不，它又变回来不，它又变回来 了，刚才太可怕了，我这两只手只剩了，刚才太可怕了，我这两只手只剩 下几根光骨头下几根光骨头” 。 53 伦琴熄灭灯，又重新立起一块荧光屏，这次他将自己的手伦琴熄灭灯，又重新立起一块荧光屏，这次他将自己的手 伸在屏上，果然显出五根手骨的影子。然后他又取出一个装有伸在

52、屏上，果然显出五根手骨的影子。然后他又取出一个装有 照相底板的暗盒，请贝尔塔将一只手平放在上面，再用放电管照相底板的暗盒，请贝尔塔将一只手平放在上面，再用放电管 对准，这样照射了十五分钟。底片在显影液里捞出来了，手部对准，这样照射了十五分钟。底片在显影液里捞出来了，手部 的骨骼清晰可见，连无名指上那颗结婚戒指都清清楚楚，这是的骨骼清晰可见，连无名指上那颗结婚戒指都清清楚楚，这是 因为戒指完全挡住了射线。因为戒指完全挡住了射线。 在在18951895年的最后几天，伦琴将这年的最后几天，伦琴将这 项研究成果整理成一篇论文项研究成果整理成一篇论文一种新一种新 的射线，初步报告的射线，初步报告，给了维

53、尔茨堡，给了维尔茨堡 物理学医学学会。同时又把报告的副物理学医学学会。同时又把报告的副 本和几张本和几张X射线照片邮寄给他的几位射线照片邮寄给他的几位 物理学家朋友。物理学家朋友。 1896 1896年年1 1月月5 5日，维也纳日，维也纳新闻报新闻报 就在头版以就在头版以耸人听闻的发现耸人听闻的发现为题，为题， 在全世界第一次发表了这条独家新闻。在全世界第一次发表了这条独家新闻。 54 19011901年获首届诺贝尔年获首届诺贝尔 物理学奖物理学奖 1895 1895年，德国物理学家伦琴年，德国物理学家伦琴 在研究阴极射线管的过程中，发在研究阴极射线管的过程中，发 现了一种穿透力很强的射线。

54、现了一种穿透力很强的射线。 高 压 电 源 金属靶 电子束 高能 由于未知这种射线的实质（或由于未知这种射线的实质（或 本性），将它称为本性），将它称为 X 射线。射线。 X 射射 线线 5 X 射线的衍射射线的衍射 伦琴伦琴 55 19141914年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖 X 射线发现射线发现1717年后，于年后，于19121912年，德国物理学家劳厄年，德国物理学家劳厄 找到了找到了X 射线具有波动本性的最有力的实验证据：射线具有波动本性的最有力的实验证据： 发现并记录了发现并记录了X射线通过晶体射线通过晶体 时发生的衍射现象。时发生的衍射现象。 由此由此，X射线被证实是一种频

55、率射线被证实是一种频率 很高（波长很短）的电磁波。很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，在电磁波谱中，X射线的波射线的波 长范围约为长范围约为0.005 nm到到10 nm， 相当于可见光波长的相当于可见光波长的1010万分之一万分之一 到到5050分之一分之一 。 劳厄劳厄 56 劳厄的劳厄的X射线衍射实验原理图射线衍射实验原理图 晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间 距大约为距大约为10- 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只 要入射要入射X射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。 衍射斑纹（劳衍射斑纹（劳 厄厄 斑）斑） 晶体 X 射 线 （硫化铜） 记 录 干 板 57 1912 1912年，英国物理学家布喇格父子提出年，英国物理学家布喇格父子提出X射线在晶体射线在晶体 上衍射的一种简明的理论解释上衍射的一种简明的理论解释 布喇格定律，又