正比例函数(第一课时)

1、1.1.函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个一般的，在一个变化过程中有两个 变量变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说一确定的值与其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y 是是x x的函数的函数 2.2.函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如一般的，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数

2、的图象就是这个函数的图象 3.3.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法： 列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法 正比例函数正比例函数 正比例函数正比例函数：一般地，形如：一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0） 的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k叫叫比例系数比例系数。 自变量自变量 比例系比例系 数数 X的正比例函数的正比例函数 xk（k0的常数）的常数） y = 下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？ （2）y = x+2（1）y =2x （5）y=x2+1 3 x y （3） x y 3 （4） 1 2 1 x y（6） 是是 是是 不

3、是不是 不是不是 不是不是 不是不是 随堂练习随堂练习 应用新知应用新知 （2）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。 3 2 ) 2( m xmy 1 -2 (3)已知：已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则是正比例函数，则k=( ) （4）、若）、若y=(m-1)xm2是关于是关于 x的正比例函数，则的正比例函数，则 m=( ) （5 5）若）若 是正比例函数，则是正比例函数，则 m= 。 -1 y=-5x 1 （1）已知一个正比例函数的比例系数是）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：，则它的解析式为： 利用比例系数求一些函数解析式（不一定是利用

4、比例系数求一些函数解析式（不一定是 正比例函数哦）正比例函数哦） （1 1）y与与x1成正比例，且比例系数为成正比例，且比例系数为2 2， 则则y y关于关于x x的函数解析式是？的函数解析式是？ （2 2） 已知已知y1与与x成正比例，且比例系数为成正比例，且比例系数为3 3， 则则y关于关于x的函数解析式是？的函数解析式是？ （3 3）已知）已知y y1 1与与x x1 1成正比例，且这个函数图成正比例，且这个函数图 象过点（象过点（2 2，2 2），则），则y y关于关于x x的函数解析式是？的函数解析式是？ y=2x2 y=3xy=3x1 1 设设y y1=k(x1=k(x1)1) 把

5、（把（2，2）代入，求出）代入，求出k= , 1 3 y= x+ 1 3 4 3 y y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5 x x -4 -2024 y=2x x -2 -1 0 1 2 y 例例1 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象 解：解： 1. 列表列表 2. 描点描点 3. 连线连线 -1 54321-2-3-4-5 画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象的图象 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y y=2x y=-2x 正比例正比例 函数函数y= kx y= kx (k0) (k0) 的的 图象是图象是经

6、经 过原点的过原点的 一条直线一条直线。 画一画画一画 正比例函数正比例函数y= kx (k0) y= kx (k0) 的图象是的图象是经过原点经过原点(0,0)(0,0)和（和（1 1， k k）的一条直线。）的一条直线。 -5 -4 -3 -2 -1 54321 -1 0-2 -3-4-5 2 3 4 5 x x y y 1 y=2xy=2x xy 2 1 xy 2 1 xy2 画出正比例函数画出正比例函数 , 的图象？的图象？ xy2 xy 2 1 xy 2 1 试一试试一试 正比例函数正比例函数y= kx (k0) y= kx (k0) 的图象是的图象是 经过原点的一条直线。经过原点的

7、一条直线。 当当k k0 0时时, ,直线直线y=kx 经过经过第一、三象限；第一、三象限； 当当k k0 0时时, ,直线直线y=kx 经过经过第二、四象限。第二、四象限。 （我们称它为（我们称它为直线直线y=kx) 当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过三经过三, ,一象限，一象限， x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大； 当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx经过二经过二, ,四象限，四象限， x x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而减小。 x y 0 2 4 y = 2xy = 2x 12 2 4 即即y y随随x x的增大而增大的增大而增大 即即y y随随x x的增大而减小的增大而减小 y = xy = x 3 2 -3 -6 x y 0 正比例函数正比例函数y= kx (k0) y= kx (k0) 的图象是的图象是 当当k k0 0时时, ,直线直线y=kx 经过经过第三、一象限；第三、一象限； 当当k k0 0时时, ,直线直