22直线、平面平行的判定及其性质

1、直线、平面平行的直线、平面平行的 判定及其性质判定及其性质 2.22.2 主要内容 2.2.2 平面与平面平行的判定 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.4 平面与平面平行的性质 直线与平面平行的直线与平面平行的 判定判定 2.2.12.2.1 （1）直线在平面内有无数个公共点 （2）直线和平面相交有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以 下： 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在 平面外 复习复习 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎 样的位置关系？ 观察

2、观察 l 如图，设直线如图，设直线b b在平面在平面内，直线内，直线a a在平面在平面 外，猜想在什么条件下直线外，猜想在什么条件下直线a a与平面与平面平行平行. . b b a a a/ba/b 思考思考 直线和平面平行 直线和平面平行直线和平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行直线平行，那么这条直线和这个平面平行 判定定理判定定理 a b a b a 判定定理的证明判定定理的证明 已知： ， ， ab ba/ /a 求证： ba/因为 所以经过a、b确定一个平面 因为 a ，而a ， 所以 与是两个不同的平

3、面 所以 =b b a 未完 因为b，b 下面用反证法证明a与没有公共点： 判定定理的证明判定定理的证明 假设a与有公共点P，而=b，得Pb， 所以 点P是a、b的公共点，这与a/b矛盾. 所以a/ 求证：空间四边形相邻两边中点的求证：空间四边形相邻两边中点的 连线，平行于经过另外两边的平面连线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形 中， 分别是 的中点.ABCDFE、ADAB、 求证： 平面 /EFBCD 证明：连结 BD FDAF EBAE BCDBD BCDEF BDEF 平面 平面又 / BCDEF平面/ 例例2 在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中中. （1）作出过直线）

4、作出过直线AC且与直线且与直线BD1平行的截面，并平行的截面，并 说明理由说明理由. A B C C1 D A1 B1 D1 E F M G G H H （2）设）设E、F分别是分别是A1B和和B1C的中点，求证直线的中点，求证直线 EF/平面平面ABCD. 直线与平面平行的判定定理可简述为直线与平面平行的判定定理可简述为 “线线平行，则线面平行” 小结小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）. 思想方法思想方法 作业 P55-56练习1，2 P62 习题2.2 A组 3，4 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定

5、 2.2.2 思考思考1 1: : 我们知道，两个平面的位置关系是平行或 相交. 问：对于两个平面问：对于两个平面、，你猜想在什么条件，你猜想在什么条件 下可保证平面下可保证平面与平面与平面平行？平行？ 1.三角板的一条边所在直线 与桌面平行，这个三角板所在平 面与桌面平行吗？ A A 2. 三角板的两条边所在 直线分别与桌面平行，三角板 所在平面与桌面平行吗？ A 思考思考2 2 1. 1.一般地，如果平面一般地，如果平面内有一条直线平行内有一条直线平行 于平面于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？ 2. 2. 如果平面如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于

6、平面， 那么平面那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？ 思考思考3 两个平面平行的判定 如果一个平面内有两条相交直线都如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行 已知：在平面内，有两条直线 、 相交且和 平面平行 a b / 求证： 证明：用反证法证明 假设 c ,/aa ca/ ,/cb同理 ba/ 这与题设这与题设 和和 是相交直线是矛盾的是相交直线是矛盾的ab / 例例1 已知：在正方体已知：在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求证：平面求证：平面ABDABD平面平面BCD.BCD. B B A A

7、AA BB CCDD C C D D 例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中，点D D、E E、F F分别是分别是 PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心的重心. . 求证：平面求证：平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC. P P A A B B C C D D E E F F M N N 直线直线，、CCBBAA 交与点交与点,O , OAAA ，OCCC 求证：平面求证：平面 平面平面CBAABC 练习练习 已知： , OBBB 小结 1. 知识小结 2. 思想方法 面面平行 线线平行 线面平行 作业 P58练习1，2，3 P62 习题2.2 A组 7，8

8、直线与平面平行的直线与平面平行的 性质性质 2.2.3 直线与平面平行的判定定理是什么？ 复习复习 定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行. . 问：其逆定理是否成立？问：其逆定理是否成立？ 如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么直线平行，那么直线a a与平与平 面面内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？ 思考思考1 1 a 若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平面平行，那么在平面内与直内与直 线线a a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如平行的直线有多少条？这些直线的位

9、置关系如 何？何？ a 思考思考2 2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 思考思考3 3 a 性质定理及证明性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 已知： ， ， /a b 求证： ba/ 证明： b /a b ba b a ba / 又 直线与平面平行直线与平面平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 问题解决 灯管灯管 地面 在图中所示的一块木料中

10、，棱BC平行于平 面AC （1）要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据 开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？ CA A A C B D P D B C 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面. c a b 如图，已知直线a，b和 平面 ，ab，a , a， b都在平面外 . 求证：b . 练习练习 如果三个平面两两相交，有三条交线，如 果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条 交线的位置关系如何？ a b l 三条交线两两平行三条交线两两平行 小结 直线与平面平行的性质定理可简述为直线与平面平行的性质定理可简述为 “线面平行

11、，则线线平行线面平行，则线线平行” 思想方法思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平线面平行的性质定理不但提供了用线面平 行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线 的一种方法的一种方法. 作业 P61-63习题2.2 A组1，2，5，6 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 2.2.4 复习复习1:1: 两个平面的位置关系是 .平行或相交 两个平面平行的判定 如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行 复习复习2:2: 若 ，则直线l与平面的位置关系 如何？ 思考思考1 1 /,l l 两个平面平行的性质两个平面平行的

12、性质 结论结论1 a 如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的直线平行于另一个平面 /,/aa 若若 ，直线，直线 l 与平面与平面相交，那么直相交，那么直 线线 l 与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ / 思考思考2 2 l 若若 / ，平面，平面、分别与平面分别与平面相交于相交于 直线直线a a、b b，那么直线，那么直线a a、b b的位置关系如何？为什的位置关系如何？为什 么？么？ 思考思考3 3 a b 两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行面相交，那么它们的交线平行 即：

13、ba b a/ / 这个定理判定两直线平行的依据之一这个定理判定两直线平行的依据之一 例例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. . D D B B A A C C 例例2 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，点中，点M M在在CDCD 上，试判断直线上，试判断直线MBMB与平面与平面BDABDA的位置关系，并说的位置关系，并说 明理由明理由. . A B C D A B C D M 例例3 如图，已知如图，已知ABAB、CDCD是夹在两个平行平面是夹在两个平行平面、 之间的线段，之间的线段，M M、N N分别为分别为ABAB、CDCD的中点，求证：的中点，求证： MNMN平面平面. A B C D M N E E l 练习练习1 a b l b a l 相交于一条交线相交于一条交线三条交线两两平行三条交线