现代谱估计习题解答精编版

1、 2 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 解： 由题给的样本均值定义式可知 1 1 1 )( 1 1 k i k ix k x ) 1()( 1 1 1 kxix k k i ) 1( 1 1 1 kx k x k k k 类似的，由样本方差的估计公式，得 1 1 2 1 2 1 )( 1 1 k i kk xix k s 2 1 1 2 1 ) 1( 1 1 )( 1 1 k k i kkk xkx k xxxix k 3 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 ) 1()( 1 2 )() 1( 1 1 1 1 2 1 22 kkkkkkk xkxx

2、x k xxxkx k s k k 1 1 2 1 2 1 )( 1 1 k i kk xix k s 2 1 1 2 1 ) 1( 1 1 )( 1 1 k k i kkk xkx k xxxix k 将 表达式代入上式，消去 得到 1k x 1k x 2 2 22 1 ) 1( ) 1(1 kkk xkx k k s k k s 整理后，即得样本方差的更新公式为 2222 1 ) 1( 11 1 kkkk sxkx k k k ss 4 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 2.通过序列补零可否改善周期图法功率谱估计分辨率？ 答：传统谱估计的致命弱点是频率分辨率的限制。

3、 补零只能使谱线增密，可以对不补零的谱起到插 值作用，克服“栅栏”效应，使其离散谱线的包 络逐渐接近连续频率的周期图，对离散谱线的模 糊不定性有所改善。但补零并没有改善窗函数的 宽度，因此在Fourier变换之前给数据补零是不 能改善谱估计的分辨率的。 5 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 3.设N=5的数据记录为 ， ， ， ， 解： 1 0 x2 1 x3 2 x4 3 x5 4 x AR模型的阶数P=3，试用相关函数法确定AR参量及 的预 测值 4 x 4 x 先由给定的数据记录计算自相关函数，由相关函数定 义 得 55)0( 4 0 2 1 0 2 k k N

4、k kxx xxr 40) 1 ( 3 0 1 2 0 1 k kk N k kkxx xxxxr 26)2( 2 0 2 3 0 2 k kk N k kkxx xxxxr 14)3( 1 0 3 4 0 3 k kk N k kkxx xxxxr m mnxmxnx)()()( 213 6 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 然后利用莱文森-德宾法求其AR参量 2 33 , 32, 31 , 3 ,aaa 72727. 050/40)0(/ ) 1 ( 1 , 1 xxxx rra 909.2555)72727. 01 ()0()1 ( 2 2 1 , 1 2 1 x

5、x ra 11929. 0909.25/ 4072727. 026/)1 ()2( 2 11 , 12, 2 xxxx rara 81403. 072727. 011929. 072727. 0 2 12, 21 , 11 , 2 aaa 5403.25909.25)11929. 01 ()1 ( 22 1 2 2, 2 2 2 a 093702. 05403.25/ 411929. 02681403. 014 /)1 (0)2()3( 2 22, 21 , 23 , 3 xxxxxx rarara 04301. 081403. 0093702. 011929. 0 1 , 23 , 32,

6、22, 3 aaaa 80285. 011929. 0093702. 081403. 0 2, 23 , 31 , 21 , 3 aaaa 316.255403.25)093702. 01 ()1 ( 22 2 2 3 , 3 2 3 a 7 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 根据所求量的AR(3)参量 )( 13 , 322, 331 , 34 3 1 , 34 xaxaxaxax i i i 093702. 0,04301. 0,80285. 0 3 , 32, 31 , 3 aaa 可求得预测值 )2093702. 0304301. 0480285. 0( 895

7、. 2 8 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 4.简单介绍目前AR谱估计存在哪些问题？ 答： 目前AR谱估计还存在一些问题，主要有以下三点： (1)谱线分裂，即在谱估计中应该存在一个谱线的地 方出现了两个紧挨着的谱峰； (2)谱峰频率偏移，即估计的谱峰位置偏离了真实谱 峰； (3)有观测噪声时分辨率下降，即附加观测噪声使估 计的谱峰加宽，变得平滑，并偏离真实谱峰。 为了解决这些问题，人们也进行了很多理论与实际的 研究，取得了不少的进展。 9 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 5.通过分析，简要阐述最大熵谱分析法的特点。 答：与传统谱分析法相比，最

8、大熵谱分析有如下特点： 分辨率高，不受观察时间倒数的限制 运算的非线性性质 对信噪比值非常敏感 解决了旁瓣泄露问题 最大熵谱估计的突出特点在于其频率分辨率高，对 于确定频率成分的相对强度，可将最大熵谱分析与 Fourier方法配合使用。首先用最大熵谱估计来识 别重要的频率成分，然后仅在那些频率上实现DFT， 以便估计它的强度和相位。 10 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 6.一接收信号由 描述，其中 为 一高斯随机噪声，它具有零均值和未知方差 ，并且相 互统计独立，求信号s和噪声方差的最大似然估计。 解： Nnnvsny,.,2 , 1),()()(nv 2 首先，有

9、),|(),|(),|,.,( 22 1 2 1 syfsyfsyyf NN )2/()(exp 2 1 2 1 2 2 N i i sy 由此，得似然函数 ),|,.,(ln 2 1 syyfL N N i i sy 1 2 2 2 2 )( 2 1 ln N i i syN 1 2 2 2 2 )( )2ln( 2 N i i syNN 1 2 2 2 2 )( ln 2 )2ln( 2 11 电气工程工程硕士课程 数数 字字 信信 号号 处处 理理 信号s和噪声方差 的最大似然估计分别由 2 0 1 2 N i i sy s L 0 1 2 1 2 2 2 22 N i i syNL 给出，解之，得到 Yy N s N i iML 1 1 N i iML Yy N 1 2 2 1 即信号s的最大似然估计等于接收信号的样本均值 ，而 噪声方差的最大似然估计由式(2)给出。 Y (1) (2) 12 电气工程